Раздел 2.9 Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление
Задание 2.9.1
Восстановить
аналитическую в окрестности точки
функцию
по известной действительной
или мнимой
части и значению
.
Вариант 1 
, 
.
Вариант 2 
, 
.
Вариант 3 
, 
.
Вариант 4 
,
.
Вариант 5 
,
.
Вариант 6 
, 
.
Вариант 7 
, 
.
Вариант 8 
.
Вариант 9 
,
.
Вариант 10 
,
.
Задание 2.9.2
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки и найти вычет функции в точке .
Вариант 1
,
. Вариант
2
,
.
Вариант 3
,
. Вариант
4
,
.
Вариант 5
,
. Вариант
6
,
.
Вариант 7
,
. Вариант
8
,
.
Вариант 9
,
. Вариант
10
,
.
Задание 2.9.3
Вычислить интегралы с помощью вычетов:
Вариант 1 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 2 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 3 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 4 а) 
,
;
б)
.
Вариант 5 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 6 а) 
,
;
б)
.
Вариант 7 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 8 а) 
, 
;
б)
.
Вариант 9 а) 
,
;
б)
.
Вариант 10 а) 
,
;
б)
.
Задание 2.9.4
Операционным методом решить задачу Коши.
Вариант 1
, 
,
.
Вариант 2
, 
.
Вариант 3
, 
.
Вариант 4
,
.
Вариант 5
, 
,
.
Вариант 6
, 
,
.
Вариант 7
,
,
.
Вариант 8
, 
,
.
Вариант 9
,
,
.
Вариант 10
,
.
Задание 2.9.5
Решить операционным методом систему дифференциальных уравнений.
Вариант 1
.
Вариант 2
,
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Раздел 2.10 Уравнения математической физики
Задание 2.10.1
Используя формулу Даламбера, найдите решение задачи Коши
,
,
,
.
Вариант |
|
|
|
1 |
4 |
|
|
2 |
9 |
|
|
3 |
16 |
|
|
4 |
4 |
|
|
5 |
1 |
|
|
6 |
9 |
|
|
7 |
25 |
|
|
8 |
16 |
|
|
9 |
4 |
|
|
10 |
25 |
|
|
Раздел 2.11 Элементы вариационного исчисления
Задание 2.11.1
Найти экстремаль функционала.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Часть 3 Вычислительная математика
Раздел 3.1 Введение в численные методы
Задание 3.1.1
Решить СЛАУ методом Гаусса.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 
Задание 3.1.2
Вычислить
определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в ряд и затем проинтегрировав
его почленно.
Вариант 1 
. Вариант
2 
.
Вариант 3 
. Вариант
4 
.
Вариант 5 
. Вариант
6 
.
Вариант 7 
. Вариант
8 
.
Вариант 9 
. Вариант
10 
.
Задание 3.1.3
В таблице приведены
пять экспериментальных значений искомой
функции
.
Аппроксимировать эту функцию линейной
функцией
методом наименьших квадратов. Построить
график аппроксимирующей функции и
экспериментальные точки.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
2,5 |
2,2 |
3,2 |
3,5 |
4,1 |
Вариант 2 |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
1,8 |
2,3 |
Вариант 3 |
2,3 |
1,8 |
3,8 |
5,3 |
4,3 |
Вариант 4 |
4,5 |
5,5 |
4,0 |
2,0 |
2,5 |
Вариант 5 |
2,5 |
2,0 |
4,0 |
5,5 |
4,5 |
Вариант 6 |
4,7 |
5,7 |
4,2 |
2,2 |
2,7 |
Вариант 7 |
2,7 |
2,2 |
4,2 |
5,7 |
4,7 |
Вариант 8 |
4,9 |
5,9 |
4,4 |
2,4 |
2,9 |
Вариант 9 |
2,9 |
2,4 |
4,4 |
5,9 |
4,9 |
Вариант 10 |
5,1 |
6,1 |
4,6 |
2,6 |
3,1 |
Задание 3.1.4
Найти четыре первых
отличных от нуля члена разложения в
степенной ряд решения дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
.
