Раздел 2.7 Кратные интегралы
Задание 2.7.1
Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Изобразить область интегрирования.
Вариант 1
. Вариант
2
.
Вариант 3
. Вариант
4
.
Вариант 5
. Вариант
6
.
Вариант 7
. Вариант
8
.
Вариант 9
. Вариант
10
.
Задание 2.7.2
Вычислить двойной
интеграл
по области D,
ограниченной заданными кривыми.
Вариант |
|
D |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
,
,
Задание 2.7.3
С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, определенной в полярных координатах указанными неравенствами.
Вариант 1 
. Вариант
2
.
Вариант 3 
. Вариант
4
.
Вариант 5 
. Вариант
6
.
Вариант 7 
. Вариант
8
.
Вариант 9 
. Вариант
10
.
Задание 2.7.4
Вычислить тройной
интеграл
от заданной функции
по области V,
ограниченной указанными поверхностями.
Вариант |
|
V |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
Задание 2.7.5
Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферической системе координат, где V-область, ограниченная указанными поверхностями.
Вариант |
|
V |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
,
|
6 |
|
,
. |
7 |
|
,
,
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
Задание 2.7.6
Даны векторное
поле
и плоскость
,
которая совместно с координатными
плоскостями образует пирамиду
.
Пусть
– основание пирамиды, принадлежащее
плоскости
.
Найти поток
векторного поля
через поверхность
в направлении внешней нормали.
Вариант 1 
, 
.
Вариант 2 
, 
.
Вариант 3 
, 
.
Вариант 4 
, 
.
Вариант 5 
, 
.
Вариант 6 
, 
.
Вариант 7 
, 
.
Вариант 8 
, 
.
Вариант 9 
, 
.
Вариант 10 
, 
.
Задание 2.7.7
Вычислить работу силового поля при перемещении материальной точки:
а) вдоль кривой Г
из точки
в точку
;
б) вдоль отрезка, соединяющего точки и В.
Вариант 1
,
.
Вариант 2
,
.
Вариант 3
,
.
Вариант 4
,
.
Вариант 5
,
.
Вариант 6
,
.
Вариант 7
,
.
Вариант 8
,
.
Вариант 9
,
.
Вариант 10
,
.
Задание 2.7.8
Проверить, является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его скалярный потенциал.
Вариант 1 
.
Вариант 2 
.
Вариант 3 
.
Вариант 4 
.
Вариант 5 
.
Вариант 6 
.
Вариант 7 
.
Вариант 8 
.
Вариант 9 
.
Вариант 10 
.