Раздел 2.5 Интегральное исчисление функций одной переменной
Задание 2.5.1
Найти неопределенные интегралы.
Вариант 1
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 2
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 3
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 4
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 5
1)
; 2
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 6
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 7
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 8
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 9
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Вариант 10
1)
; 2)
;
3)
; 4)
; 5)
.
Задание 2.5.2
Вычислить определенный интеграл.
Вариант 1
. Вариант
2
.
Вариант 3
. Вариант
4
.
Вариант 5
. Вариант
6
.
Вариант 7
. Вариант
8
.
Вариант 9
. Вариант
10
.
Задание 2.5.3
Исследовать на сходимость несобственный интеграл.
Вариант 1
. Вариант
2
.
Вариант 3
. Вариант
4
.
Вариант 5
. Вариант
6
.
Вариант 7
. Вариант
8
.
Вариант 9
. Вариант
10
.
Задание 2.5.4
Вариант 1
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
Вариант 2
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды
и осью
.
Вариант 3
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной кардиоидой
.
Вариант 4
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной четырехлепестковой
розой
.
Вариант 5
Вычислить объем
тела, образованного вращением вокруг
оси
фигуры, ограниченной параболами
.
Вариант 6
Вычислить объем
тела, образованного вращением вокруг
оси
фигуры, ограниченной полуэллипсом
,
параболой
и осью
.
Вариант 7
Вычислить объем
тела, образованного вращением вокруг
оси
фигуры,
ограниченной кривыми
.
Вариант 8
Вычислить длину
дуги полукубической параболы
от точки
до точки
.
Вариант 9
Вычислить длину кардиоиды .
Вариант 10
Вычислить длину
одной арки циклоиды
,
.
Задание 2.5.5
Найти неопределённые и определённые интегралы
Вариант 1 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 2 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 3 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 4 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 5 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 6 1)
,
2)
,
3)
, 4)
Вариант 7 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 8 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 9 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Вариант 10 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
Раздел 2.6 Ряды (числовые, функциональные, Фурье)
Задание 2.6.1
Исследовать на
сходимость числовые ряды
.
Вариант 1
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 2
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 3
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 4
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 5
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 6
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 7
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 8
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 9
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Вариант 10
1)
, 2)
,
3)
, 4)
.
Задание 2.6.2
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
Вариант 1 
. Вариант
2 
.
Вариант 3 
. Вариант
4 
.
Вариант 5 
. Вариант
6 
.
Вариант 7 
.
Вариант 8 
.
Вариант 9 
.
Вариант 10 
.
Задание 2.6.3
Найти область сходимости степенного ряда.
Вариант 1
. Вариант
2
.
Вариант 3
. Вариант
4
.
Вариант 5
. Вариант
6
.
Вариант 7
. Вариант
8
.
Вариант 9
. Вариант
10
.
Задание 2.6.4
Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию .
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
.
Вариант 5 
Вариант 6 
.
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 