Раздел 2.3 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
Задание 2.3.1
Для кривой
найти в точке
уравнение касательной, уравнение
нормальной плоскости и вычислить
кривизну линии.
Вариант 1
,
.
Вариант 2
,
.
Вариант 3
,
.
Вариант 4
,
.
Вариант 5
,
.
Вариант 6
,
.
Вариант 7
,
.
Вариант 8
,
.
Вариант 9
,
.
Вариант 10
,
.
Раздел 2.4 Функции многих переменных
Задание 2.4.1
Найти все частные
производные второго порядка функции
и значение указанной частной производной
в указанной точке.
Вариант 1
, 
.
Вариант 2
, 
.
Вариант 3
, 
.
Вариант 4
, 
.
Вариант 5
, 
.
Вариант 6
, 
.
Вариант 7
, 
.
Вариант 8
, 
.
Вариант 9
, 
.
Вариант 10
, 
.
Задание 2.4.2
Даны: скалярное
поле
,
точки
и
.
Найти:
а) градиент поля
в точке
;
б) производную
функции
в точке
по направлению от точки
к точке
.
Вариант 1
, 
, 
.
Вариант 2
, 
, 
.
Вариант 3
, 
, 
.
Вариант 4
, 
, 
.
Вариант 5
, 
, 
.
Вариант 6
, 
, 
.
Вариант 7
, 
, 
.
Вариант 8
, 
, 
.
Вариант 9 ,
,
, 
.
Вариант 10
,
, 
.
Задание 2.4.3
Разложить функцию
по формуле Тейлора второго порядка в
окрестности точки
.
Пользуясь этой
формулой, найти приближенное значение
функции в точке
.
Вариант 1
,
, 
.
Вариант 2
,
, 
.
Вариант 3
,
, 
.
Вариант 4
,
, 
.
Вариант 5
,
, 
.
Вариант 6
,
, 
.
Вариант 7
,
,
.
Вариант 8
,
, 
.
Вариант 9
,
, 
.
Вариант 10
,
, 
.
Задание 2.4.4
Найти
функции
,
заданной неявно уравнением
.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 2.4.5
Найти точки
экстремума функции
и определить их характер.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 2.4.6
Найти
и
в
замкнутой области D,
заданной системой неравенств. Сделать
рисунок области D.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 2.4.7
Для функции
в точке
записать:
а) уравнение касательной плоскости;
б) полный дифференциал первого порядка;
в) полный дифференциал второго порядка.
Задание 2.4.8
Найти условный
экстремум функции
,
если её аргументы связаны соотношением
.
Вариант |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
