10. Нелинейные электрические цепи: общие понятия, нелинейные элементы, их параметры и характеристики.

Нелинейные ЭЦ. Общие понятия, параметры нелинейных элементов.

Нелинейной считается такая ЭЦ, которая содержит в себе хотя бы один нелинейный эл-нт (НЭ), т.е. эл-т U и I на зажимах которого связаны нелинейной зависимостью. В нелин-ных ЭЦ различают НЭ емкости, резисторы,индуктивности.

Н Л резистор характеризуется ВАХ:

Хар-ка 2- сопр-е уменьшается с ростом тока

(Электрич лампа, полупр-ковые диоды)

Хар-ка 3- сопр-е растет с увелич. тока (лампа накаливания, нагревательные эл-ты)

Для L и С смотри рисунки:

Соответственно L хар-ся Вебер-Амперной хар-кой, С –Кулон-Вольтной.

В нелин-ных ЭЦ неприменим принцип наложения, т.к. параметры эл-тов зависят от режима их работы. Процессы в нелин-ных ЭЦ описываются нелин. алгебр. или диффер ур-ями, составленных по з-нам Кирхгофа.

Классификация НЭ

Бывают без ферромагн-ных сердечников, с ними.

Делятся по разным признакам: В зависимости от способности рассеивать электрическую энергию в виде тепла или копить магнитную или эл-кую энергию.

Различают НЭ с симметричной относительно осей координ. (Лампа накаливания, Бареттер-стабилизатор тока в некоторых пределах) и несимметр. (диод) ВАХ. Сопр-е НЭ с несиметр-ой ВАХ зависит от величины и направления тока.

Неуправляемые и управляемые НЭ (Управл. хар-ся семейством кривых параметром которых явл-ся управляющий фактор)

Инерционные и безынерционные: Хар-терной особенностью НЭ при переменном токе явл-ся инерционность, которая определ-ся например изменением сопр-я по действием изменения температуры. Т к нагрев НЭ происходит не сразу, то такие НЭ не реагир на мгновенные всплески тока, а величина сопр-я определ действующим значением тока через НЭ. Если к инерционному сопр-ю приложить U (sin) действующее зн-е которого const, то ток через него также будет синусоидальным; а для безынерц(диод)-не sin.

Сущ-ют НЭ, которые при малых частотах рассматр-ся как безынерц-ые. Изменение сопр-я безынеционных НЭ связано с перераспределением носителей зарядов, которое происходит с большой скоростью. Величина сопр-я в этом случае зависит от мгновенного зн-я U или I на НЭ.

Параметры НЭ

В-угол между касат в т. А и i

В нектр т.А режиму в НЭ соответствуют и . Отношение наз-ся статистическим сопр-ем НЭ в точке А

В общем случае оно меняется при изменении режима в цепи . Из графика следует что , образ-ный кривой соедин. данную точку хар-ки с началом коорд. и положительной осью тока

, где -масштаб сопротивл. Для пассивных НЭ

В теории НЭ вводится понятие дифференциального сопр-я: . Если U на НЭ получит то ток вырастет . Диф. сопр-е определяет крутизну хар-ки в данной точке. Оно может быть отрицательным. (если в графике есть падения). Приизучении понятий диф и стат сопр-ий полагали что ток и напр-е в схеме меняются с малой скоростью и инерционность НЭ не сказывается на форме ВАХ. При больших скоростях изменения тока и напр-я для расчета инерц НЭ статическими ВАХ пользоваться нельзя, поэтому вводят динамическое сопр-е: Для безынерционных НЭ .

Методы анализа нелинейных резистивных цепей

ВАХ НЭ снимаются экспериментально и задают в виде графиков. Для анализа применяют графич, аналитич и графо-анал методы. Графич метод нагляден и точен, но не позволяет решить задачу в общем виде. Аналит метод применяет аппроксимацию НЭ аналит. ф-ей и очень трудоемок, точность хуже из-за приближенной ВАХ. Использование графо-анал позволяет упростить решение задачи.

Графические методы: основа-систематическое упрощение ЭЦ с помощью з-нов Кирхгофа, расчет сводится к нахождению токов и напряжений на уч-ках ЭЦ с помощью ВАХ. Последовательное соед-е:

- задавшись произвольным направлением тока, суммируем ординаты ВАХ

Эквивалентная ВАХ послед. соедин НЭ есть результат сложения ВАХ отдельных НЭ вдоль оси напряжений

Параллельное соединение:

При парал соед-и НЭ общим явл-ся напр-е, а ток по I ЗНК равен сумме токов, протекающих по отдельным эл-там.

Эквивалентная ВАХ парал соед НЭ есть результат сложения ВАХ каждого НЭ вдоль оси токов.

ВАХ ветвей содержащие ЭДС

а ) Направление ЭДС противооложно току

Если последоват с НЭ включен ЭДС то ВАХ участка цепи, содерж-го этот НЭ и источник получается смещением хар-ки НЭ на зн-е ЭДС источника влево или вправо в зависимомти от полярности источника

б) Направление ЭДС совпадает с током

В случае смешанного соединения НЭ производят замену например двух последовательно соединенных эл-тов эквивалентным и далее рассчитывают по одной из вышеприведенных схем.

Метод эквивалентных преобразований Задана разветвл. ЭЦ, треб опр токи в ветвях (задана ВАХ, ист-ники ВАХ)

1. Задаемся произ положит напр-ем токов.

2. Строим экв-ную хар-ку третьей ветви.

3. Строим экв-ную хар-ку второй и третьей ветвей (парал соед и )

4. Строим экв-ную хар-ку последнего соединения и

5. Откладываем данное зн-е ЭДС и определ по хар-ке ток

6. По хар-ке и известному току определ напряж

7. Зная по хар-кам и определяем токи и .

Магнитные цепи при постоянноммагнитном потоке.

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела ( магнитопроводы) предназначенные для замыкания магнитного потоканаз-ся магнитной цепью. Основа расчета МЦ- закон полного тока и пр-п непрерывности магнитного потока. Пр-п непрерывности утверждает что линии магн индукц неразрывны: .Св-ва ферромагн-ых материалов хар-ся зав-мостью между [Tл] и [A/m]. где [Гн/м]-абсолют, -относит проницаемость среды. Закон полного тока: Линейный интеграл (циркуляция вдоль замкнутого контура L) равен сумме токов через этот контур. В частном случае, когда контур-катушка с числом витков w и наиагничивающая сила равна i*w :

Аналогия в расчетах:

Из пр-па непрерывности следует 1 з-н Кирхгофа для МЦ: (1) Из закона полного тока -2 з-н Кирхгофа . Магнитное напряжение: , [A] Напр-е совпад с напр-ем магн потока Ф на данном уч-ке: (2).Стр-ра ур-ний (1,2) совпадает со стр-рой ЗК для ЭЦ. При этом аналогами являются: (магнитодвиж сила). Положительое направление потоков в ветвях цепи выбирай произвольно.На участках цепи вводится понятие магнитного сопр-я: , короче закон ОМА.

МЦ поток во всех частях которой одинаков называется неразветвленной.

П ример разветвленной цепи: 3 стержня магнитопровода по которым замыкаются потоки явл-ся ветвями МЦ.

L-длина средних линий,S-площади поперечных сечений, б-длина воздушного зазора. Задан материал магнитопровода.

Ур-я для МЦ выглядят:

Узел а:

Левый к-тур:

Внешний к-тур:

11. Способы описания характеристик нелинейных элементов, линеаризация, идеализация характеристик. Методы расчета цепей с нелинейными элементами.

12. Графический метода расчета простых (с одним источником) нелинейных резистивных цепей постоянного тока при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов. Стабилизатор постоянного напряжения.

13. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока с одним нелинейным элементом.

14. Аналитический метод расчета простых (с одним источником) нелинейных резистивных цепей постоянного тока.

15. Магнитные цепи при постоянном (не изменяющемся во времени) магнитном потоке. Основные законы и особенности магнитной цепи, расчетная аналогия между электрическими и магнитными цепями.

16. Схема замещения магнитной цепи при постоянном магнитном потоке, система уравнений, характеристики элементов схемы замещения, метод расчета. Задачи расчета магнитной цепи при постоянном магнитном потоке (показать на примере неразветвленной цепи).

17. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом.

18. Анализ установившихся режимов в цепях переменного тока с нелинейными элементами: характеристики элементов, методы анализа.

19. Графический и аналитический методы анализа нелинейных цепей переменного тока при использовании характеристик элементов для мгновенных значений

20. Анализ установившихся режимов в цепях переменного тока с нелинейными элементами методом эквивалентных синусоид.