- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
1.Методы математического описания линейных систем управления.
1) Линейные дифференциальные уравнения
Здесь - постоянные коэффициенты, x - выходная величина динамической системы, g - входная величина. Дифференциальное уравнение полностью описывает свойства линейной динамической системы (не обязательно системы управления).
2) При исследовании свойств систем управления в ряде случаев более удобным представляется частотный оператор, который также служит полной характеристикой линейной динамической системы. Для получения выражения частотного оператора подадим на вход линейной системы входное тестовое гармоническое
и попробуем найти выходную величину в форме
Дифференцируя по времени t получаем выражение для частотного оператора
.
Частотный оператор линейной динамической системы представляет дробно-рациональную функцию величины ,- частота входного тестового гармонического воздействия. Сам оператор является комплексной функцией и может быть записан в форме
;
здесь - модуль частотного оператора и называется амплитудной частотной характеристикой,- аргумент частотного оператора и называется фазовой частотной характеристикой. Нетрудно выяснить тот факт, что амплитудная частотная характеристика является четной, а фазовая частотная характеристика - нечетной функцией частоты.
Из физических наблюдений известно, что с увеличением частоты входного воздействия амплитуда на выходе убывает (по крайней мере, начиная с некоторого значения частоты). Это объясняется тем, что порядок знаменателя, вообще говоря , выше порядка числителя. Это свойство частотного оператора называют свойством физической осуществимости
3) Среди тестовых сигналов особая роль принадлежит δфункции или функции Дирака. Реакция динамической системы на это входное воздействие называется импульсной переходной характеристикой, которую обычно обозначают символом . Пользуясь этим понятием, можно получить выражение для вычисления реакции системы на воздействие произвольного типа, в том числе и на воздействие типа непрерывной функции времени.
Формально импульсную переходную характеристику можно определить как оригинал по отношению к передаточной функции.
.
2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
Итак, пусть передаточная функция разомкнутой системы .
Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы , (9.5)
и мы рассмотрим однопараметрическое семейство уравнений,(9.6) которое приw=1 переходит в (9.5)
Поставим задачу выделения области устойчивости в плоскости параметра w. В соответствии с разработанной методикой заменим
на и разрешим (9.6) относительно параметра..
Как видим, получилось выражение, совпадающее с точностью до знака с частотным оператором разомкнутой системы. Построение годографа, повернутого на 180о, полностью решает задачу выделения области устойчивости (рис.9.6)
Рис.9.6.Годограф Найквиста как граница области устойчивости
Если действительная единица принадлежит области устойчивости, то характеристическое уравнение (9.5) имеет все корни с отрицательной действительной частью. Это утверждение находится в полном соответствии с критерием Найквиста, который сформулирован в лекции 8.
С небольшими изменениями можно установить связь метода выделения области устойчивости с частотным критерием Михайлова. Для этого следует рассмотреть однопараметрическое семейство характеристических уравнений ,
и построить годограф Михайлова (рис.9.7). При мы получаем характеристическое уравнение замкнутой системы и если эта точка принадлежит области устойчивости, то все корни имеют отрицательные действительные части. Это имеет место лишь в том случае, если годограф монотонно проходит 2n квадрантов (диапазон изменения частоты увеличен вдвое).
Рис.9.7.Годограф Михайлова как граница области устойчивости.
Приведенные здесь примеры выделения областей устойчивости использовали в большой степени аналитический аппарат, позволяющий обходиться без решения алгебраического уравнения порядка выше второго. Современное математическое обеспечение существенно расширило возможности определения областей устойчивости, что особенно ценно при синтезе автоматических систем.