Статистическая проверка гипотез

Статистическая проверка гипотез, система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Процедуры С. п. г. позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных с экспериментом. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т₀, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T >T₀ равна a, где a — заранее заданный значимости уровень. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T₀, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения Т £ T₀ не противоречит гипотезе. Пусть, например, требуется проверить гипотезу о том, что независимые результаты наблюдений x₁,..., x_n подчиняются нормальному распределению со средним значением а = a₀ и известной дисперсией s². При этом предположении среднее арифметическое  результатов наблюдений распределено нормально со средним а = a₀ и дисперсией s²/n, а величина  распределена нормально с параметрами (0, 1). Полагая   можно найти связь между T₀ и a по таблицам нормального распределения. Например, при гипотезе а = a₀ событие Т > 1, 96 имеет вероятность а = 0,05. Правило, рекомендующее считать, что гипотеза а = a₀ неверна, если Т > 1,96, будет приводить к ложному отбрасыванию этой гипотезы в среднем в 5 случаях из 100, в которых она верна. Если же Т £ 1,96, то это ещё не означает, что гипотеза подтверждается, т.к. указанное неравенство с большой вероятностью может выполняться при а, близких к a₀. Следовательно, при использовании предложенного критерия можно лишь утверждать, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе а = a₀. При выборе статистики Т всегда явно или неявно учитывают гипотезы, конкурирующие с гипотезой а = a₀. Например, если заранее известно, что а ³ a₀, т. е. отклонение гипотезы а = a₀ влечёт принятие гипотезы а > a₀, то вместо Т следует взять . Если дисперсия s² неизвестна, то вместо данного критерия для проверки гипотезы а = a₀ можно воспользоваться т. н. критерием Стьюдента, основанным на статистике  которая включает несмещенную оценку дисперсии

и подчинена Стьюдента распределению с n — 1 степенями свободы (подобную задачу см. в ст. Математическая статистика, табл. 1a). Такого рода критерии называются критериями согласия и используются как для проверки гипотез о параметрах распределения, так и гипотез о самих распределениях (см. Непараметрические методы). При решении вопроса о принятии или отклонении какой-либо гипотезы H₀ с помощью любого критерия, основанного на результатах наблюдения, могут быть допущены ошибки двух типов. Ошибка "первого рода" совершается тогда, когда отвергается верная гипотеза H₀. Ошибка "второго рода" совершается в том случае, когда гипотеза H₀ принимается, а на самом деле верна не она, а какая-либо альтернативная гипотеза Н. Естественно требовать, чтобы критерий для проверки данной гипотезы приводил возможно реже к ошибочным решениям. Обычная процедура построения наилучшего критерия для простой гипотезы заключается в выборе среди всех критериев с заданным уровнем значимости и (вероятность ошибки первого рода) такого, который приводил бы к наименьшей вероятности ошибки второго рода (или, что то же самое, к наибольшей вероятности отклонения гипотезы, когда она неверна). Последняя вероятность (дополняющая до единицы вероятность ошибки второго рода) называется мощностью критерия. В случае, когда альтернативная гипотеза Н простая, наилучшим будет критерий, который имеет наибольшую мощность среди всех других критериев с заданным уровнем значимости а (наиболее мощный критерий). Если альтернативная гипотеза Н сложная, например зависит от параметра, то мощность критерия будет функцией, определенной на классе простых альтернатив, составляющих Н, т. е. будет функциейпараметра. Критерий, имеющий наибольшую мощность при каждой альтернативной гипотезе из класса Н, называется равномерно наиболее мощным, однако следует отметить, что такой критерий существует лишь в немногих специальных ситуациях. В задаче проверки гипотезы о среднем значении нормальной совокупности а = а₀ против альтернативной гипотезы а > a₀равномерно наиболее мощный критерийсуществует, тогда как при проверке той жегипотезы против альтернативы а ¹ a₀ его нет. Поэтому часто ограничиваются поиском равномерно наиболее мощных критериев в тех или иных специальных классах (Инвариантных, несмещенных критериев и т.п.).

Теория С. п. г. позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т.п. Идеи последовательного анализа, примененные к С. п. г., указывают на возможность связать решение о принятии или отклонении гипотезы с результатами последовательнопроводимых наблюдений (в этом случае число наблюдений, на основе которых по определённому правилу принимается решение, не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента) (см. также

№ 40 Общая постановка задачи проверки гипотезы

Проверка статистических гипотез – одна из основных задач математической статистики. Разрабатываемые здесь процедуры позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов наблюдений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных со случайным экспериментом. Ниже будет рассмотрена основная методология проверки так называемых параметрических и непараметрических гипотез.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

№44.Основной целью МИ является оптимизация информационных процессов в медицине за счет использования компьютерных техно-логий, обеспечивающая повышение качества охраны здоровья насе-ления.

Учитывая, что МИ является одним из прикладных видов ин-форматики, МИ можно представить состоящей из двух разделов: общей, базовой информатики и собственно медицинской информа-тики.

Общая информатика рассматриваеобеспечение, принципы создания компьютерных сис-тем, общие для всех приложений информатики.

Собственно медицинская информатика рассматривает медицинские приложения информационных технологий. Причем как использование стандартных, универсальных средств информатики для решения медицинских задач, так и специальные медицинские ин-формационные технологии и системы.

В соответствии с принятым делением и будет построено дальнейшее изложение.т аппаратное и программное .

вырисовываются следующие наиболее важные разделы кибернетики: теория обратной связи, теория передачи сообщений, теория управляющих устройств и др. Однако следует сразу же оговориться, что каждый из этих разделов изучает тот или иной фрагмент прежде всего с точки зрения его функции в схеме.

Далее, во всякой системе управления имеют место определенные количественные зависимости, отношения. Они касаются, например, одной ив важнейших сторон управления - передачи информации, вообще осуществления связи. Эти количественные отношения тоже независимы от материального субстрата, осуществляющего связь. Скажем, ряд отношений между сигналом и помехой, ряд зависимостей, определяющих экономичность кодов, и т. д. не зависят от того, передаются ли сообщения по проводам, эфиру, нейронам, передаются ли они электрическими импульсами или другими сигналами.

Следовательно, сходство различных систем управления заключается и в тождестве ряда количественных закономерностей (в частности, закономерностей передачи информации), действующих в различных системах управления, независимо от их материального субстрата. Значит, кибернетика, как и математика, фиксирует количественное и структурное сходство различных систем, независимо от их природы, т. е. выявляет математический изоморфизм между этими системами. Уже это позволяет едиными математическими методами исследовать различные системы управления.

Однако сходство различных кибернетических систем не исчерпывается изоморфизмом количественных и структурных свойств этих систем. Как было показано, эти системы имеют и общие, содержательные, характеристики. Главная из них - реально решаемая кибернетическими системами задача управления.

Даже если система управления, как таковая, будет в общей форме описана математически и даже если различные виды систем управления (согласно их кибернетической классификации по решаемым задачам управления) так же будут описаны чисто математически, кибернетика не лишится своего самостоятельного предмета. Подобные математические описания, как и всякие математические теории, уравнения, функции и т. д., смогут найти и отчасти уже нашли ряд применений вне кибернетики. Кибернетика же никогда не выпускает из поля зрения управление, как таковое, в его общей форме я будет его исследовать разнообразными методами. В абстрактной математической теории каждый термин интерпретируется по-разному в зависимости от конкретных моделей. Какова бы ни была кибернетическая система и как бы она математически ни описывалась, управление в ней всегда остается не просто процессом, который подчинен определенной группе аксиом, как это может случиться в математике, а действительным процессам управления. Этот термин, а также связанные с ним другие термины в пределах кибернетики в любой модели сохраняют свое непосредственное значение, как сохраняют свое значение термины колебание, амплитуда и т. д. в теории колебаний. Это значит, что на вопрос о том, к какому типу дисциплин относится кибернетика, к типу таких, как алгебра, топология и т. д., являющихся разделами математики, или таких, как теория колебаний, термодинамика и т.д., следует ответить, что она принадлежит к дисциплинам второй из этих групп. Она насыщена математикой, изоморфизм в отношении математических свойств играет в ней определяющую роль, среди ее результатов преобладают количественные и структурные закономерности. Тем не менее она есть, хотя и весьма абстрактная, но все же более конкретная, чем математика, самостоятельная научная дисциплина.

Может возникнуть вопрос: если кибернетика изучает системы управления, а всякий организм и некоторые создаваемые техникой автоматы суть самонастраивающиеся системы, т. е. представляют собой один из видов систем управления, не означает ли это, что биология и техническая наука об автоматах превращаются в разделы кибернетики.ерное ...........

45.Здоровье - это первая и важнейшая потребность человека, определяющая способность его к труду и обеспечивающая гармоническое развитие личности. Оно является важнейшей предпосылкой к познанию окружающего мира, к самоутверждению и счастью человека. Активная долгая жизнь - это важное слагаемое человеческого фактора.Здоровый образ жизни (ЗОЖ) - это образ жизни, основанный на принципах нравственности, рационально организованный, активный, трудовой, закаливающий и, в то же время, защищающий от неблагоприятных воздействий окружающей среды, позволяющий до глубокой старости сохранять нравственное, психическое и физическое здоровье.

По определению Всемирной организации здравоохранения (B03) "здоровье - это состояние физического, духовного и социального благополучия, а не только отсутствие болезней и физических дефектов".

· Физическое здоровье - это естественное состояние организма, обусловленное нормальным функционированием всех его органов и систем. Если хорошо работают все органы и системы, то и весь организм человека (система саморегулирующаяся) правильно функционирует и развивается.

· Психическое здоровье зависит от состояния головного мозга, оно характеризуется уровнем и качеством мышления, развитием внимания и памяти, степенью эмоциональной устойчивости, развитием волевых качеств.

· Нравственное здоровье определяется теми моральными принципами, которые являются основой социальной жизни человека, т.е. жизни в определенном человеческом обществе. Отличительными признаками нравственного здоровья человека являются, прежде всего, сознательное отношение к труду, овладение сокровищами культуры, активное неприятие нравов и привычек, противоречащих нормальному образу жизни. Физически и психически здоровый человек может быть нравственным уродом, если он пренебрегает нормами морали. Поэтому социальное здоровье считается высшей мерой человеческого здоровья. Нравственно здоровым людям присущ ряд общечеловеческих качеств, которые и делают их настоящими гражданами.

Система не может полностью компенсировать воздействие внешнего фактора, но она движется в направлении уменьшения этого воздействия. На принципе смещения равновесия основано такое универсальное свойство живых систем, как гомеостаз - относительное динамическое постоянство состава и свойств внутренней среды организма, обусловливающее устойчивость физиологических функций. На рисунке 7.11 показана типизированная гомеостатическая кривая. Плато на этой кривой отвечает таким состояниям системы, которые характеризуются определенной способностью противодействовать внешним воздействиям.

Рис. 7.10. Процессы, возникающие в равновесной системе при внешних воздействияхРис. 7.11. Типизированная гомеостатическая кривая

Организм взрослого человека характеризуется относительным постоянством многих параметров, в том числе биохимических показателей, представляющих собой по существу концентрации биологически активных веществ. Однако такое состояние нельзя назвать равновесным, так как оно не приложимо к открытым системам. Организм человека как любая живая система постоянно обменивается с окружающей средой различными веществами: потребляет питательные вещества и выделяет продукты их окисления и распада. Следовательно, для организма характерно стационарное состояние, определяемое как постоянство параметров при постоянной скорости обмена системы с окружающей средой веществом и энергией. В первом приближении стационарное состояние можно рассматривать как ряд равновесных состояний, связанных между собой процессами релаксации. Для поддержания стационарного состояния организму взрослого человека при средней по тяжести работе требуется поступление извне около 12 600 кДж энергии в сутки.

Одно из основных свойств открытых биологических систем заключается в том, что при наличии внешнего возмущения данные системы способны сохранять структуру и основные показатели функционирования на определенном уровне. Таким образом, естественная биота способна с высочайшей точностью поддерживать пригодное для жизни состояние окружающей среды. Однако, целый ряд проблем глобальной экологии (изменение климата и слоя озона, рост концентрации атмосферного СО2, динамика растительного покрова и биосферы в целом) свидетельствуют о том, что биота и окружающая ее среда теряют устойчивость, что может привести к катастрофическим последствиям. В связи с этим остро встает вопрос об изучении реакции экосистем на антропогенное воздействие. В работе проведен количественный анализ реакции экосистем с различной структурной организацией на внешнее воздействие. Были проанализированы математические модели экосистем четырех типов замыкания: незамкнутые, частично замкнутые по отмиранию, частично замкнутые по хищнику и полностью замкнутые. В качестве показателей степени компенсации возмущения выступали коэффициент чувствительности системы (отношение величины отклика системы к изменению фактора во входном потоке) и величина первичной продукции. В результате получена рекуррентная формула для вычисления коэффициента чувствительности экосистем с различной длиной трофической цепи. Нулевые и близкие к нулю значения коэффициента чувствительности свидетельствуют о высокой степени компенсации возмущения. Значение коэффициента чувствительности равное единице говорит о том, что система не может компенсировать внешнее возмущение. Анализ математических моделей показал, что степень компенсации системой внешнего возмущения зависит от степени замыкания экосистемы, длины трофической цепи и типа регуляции системы. Так, для систем с "bottom-up" регуляцией коэффициент чувствительности равен нулю для всех типов замыкания. То есть стационарная концентрация лимитирующего субстрата не зависит от его входной концентрации и система полностью компенсирует внешнее воздействие. Для систем с "top-down" регуляцией нижнее звено уже не является лимитирующим и такие системы не могут полностью компенсировать возмущение. Кроме того, было получено, что полностью открытые экосистемы лучше компенсируют внешнее воздействие, чем замкнутые экосистемы и степень компенсации внешнего воздействия возрастает при увеличении длины трофической цепи. Работа поддержана грантом КФН-РФФИ № 99-04-96017.НОРМА СОСТОЯНИЯ - состояние системы, отвечающее обл. ее равновесия (локального минимума потенциальной энергии) и/или устойчивости. В естественных системах обычно обл. наиболее вероятных состояний.

№46 Болезнь (лат. morbus) — это возникающие в ответ на действие патогенных факторов нарушения нормальной жизнедеятельности, работоспособности, социально полезной деятельности, продолжительности жизни организма и его способности адаптироваться к постоянно изменяющимся условиям внешней и внутренней сред при одновременной активизации защитно-компенсаторно-приспособительных реакций и механизмов.

Лечение — процесс, целью которого является облегчение, снятие или устранение симптомов и проявлений того или иного заболевания, патологического состояния или иного нарушения жизнедеятельности, нормализация нарушенных процессов жизнедеятельности и выздоровление, восстановление здоровья.