Ф.12.7. Влияет ли конструкция фундамента на использование имеющихся решений теории упругости для определения деформации поверхности основания?

Все конструкции фундаментов условно можно разделить на три группы по характеру напряженно-деформированного состояния грунта в их основании:

1. Фундаментные балки, имеющие достаточно большую длину и нагрузку, которая не изменяется от сечения к сечению. Основание под такими фундаментами находиться в условиях плоской деформации, так как если вырезать полосу шириной b (рис.Ф.12.7,а) в поперечном направлении, то грунт основания будет находится в аналогичных условиях с любой соседней подобной полосой. Все деформации грунта основания возникают только в плоскости приведенной схемы.

2. Фундаменты дымовых труб, газгольдеров, градирен, имеющие круглое очертание в плане, передают на основание нагрузки, которые вызывают осесимметричное напряженно-деформированное состояние в грунте основания (рис.Ф.12.7,б).

Рис.Ф.12.7. Условия работы грунта основания: а - плоская деформация; б - осесимметричная деформация; в,г - пространственная деформация

3. Конструкции фундаментов, в основании которых грунт находится в условиях пространственного напряженно-деформированного состояния. Такие фундаменты применяются в большинстве случаев в конструкциях элеваторов, атомных и тепловых электростанций и представляют собой прямоугольные или квадратные плиты. Деформации грунта основания различны по всем трем направлениям (рис.Ф.12.7,в,г).

Исходными уравнениями деформаций основания в теории общих упругих деформаций являются:

для случая плоской деформации  решение Фламана

для случая пространственной и осесимметричной деформации  решение Буссинеска

где s   осадка упругой полуплоскости или упругого полупространства; P  сосредоточенная сила для случая пространственной деформации и p  погонная полосовая нагрузка для условий плоской деформации:  коэффициент деформируемости полупространства; R, x  расстояния до рассматриваемой точки ограничивающей плоскости; D  постоянная интегрирования.

Ф.12.8. Какую последовательность имеют расчеты фундаментов на основе теории местных упругих деформаций?

При расчете фундамента, исходя из его совместной работы с упругим основанием, фундамент рассматривается как балка на упругом основании, изгибающаяся под действием приложенных внешних нагрузок. При расчете ленточных фундаментов ширина балки принимается равной ширине фундамента. При расчете плитных фундаментов обычно используют приближенный прием, который основан назамене плиты рядом как бы перекрещивающихся балок шириной b = 1 м.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид

где E_I  жесткость балки; s  прогиб балки в точке с координатойх; _px  реактивное давление в той же точке.

Учитывая то, что по гипотезе местных упругих деформаций , получим

Это и есть известное дифференциальное уравнение изгиба балок на упругом основании по теории местных упругих деформаций. Решение этого уравнения имеет вид

где х координата по длине балки; s  прогиб балки в точке с координатой х;

здесь b  ширина фундаментной балки.

Для каждого вида нагрузки определяют значения постоянных интегрирования C₁- C₄. После этого, имея эпюру реактивных давлений p_x(x), находят эпюры изгибающих моментов M и поперечных сил Q. Если полученные значения M и Q потребуют существенного изменения жесткости, расчет повторяется.

Расчеты фундаментных балок выполняются вручную по таблицам или с использованием персональных ЭВМ. Можно выбрать коэффициент постели ks изменяющимся по длине балки, то есть считать k_s = k_s(x).