2. Определение скорости точки при задании ее движения векторным способом

3. Определение скорости точки при задании ее естественным способом.

4. Проекция на касательную к траектории.

Тангенциа́льное ускоре́ние компонента - ускорения, направленное по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. (1). Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны (2). Вектор называется тангенциальной или касательной составляющей ускорения, а вектор ° — нормальной составляющей (рис. 63). Модуль ускорения на основании равенств (1) будет: или (3)

Угол между вектором w и главной нормалью определяется из уравнения (см.рис. 63) (4). По формулам (2)-(4) можно определить модуль и направление ускорения, если движение задано естественным способом, т. е. дана траектория (следовательно, известен радиус кривизны в каждой ее точке) и дан закон движения вдоль траектории в виде s = f(t). Вектор (или ось ) направляется в этом случае в сторону положительного отсчета расстояния s. Движение будет ускоренным, когда проекции векторов v и w на ось , т. е. величины и имеют одинаковые знаки (угол между v и w острый, рис. 64, а), и замедленным, когда эти знаки разные (угол между v и w тупой, рис. 64, б).

Если в данный момент времена , то ускорение точки в направлено по главной нормали . Если в течениие некоторого промежутка времени, то на этом интервале времени численная величина скорости постоянна (движение является равномерным криволинейным), а ускорение, появляющееся за счет изменения вектора v по направлению, направлено вдоль главной нормали к траектории .

Если в данный момент времени , то вектор w направлен по касательной к траектории . Такой случай может иметь место или когда в данный момент скорость точки обращается в нуль (точка меняет направление своего движения), или же когда движущаяся точка находится в точке перегиба своей траектории, где (рис. 65). Если же в течение некоторого промежутка времени, а точка движется , то это может быть лишь в случае, когда в течение всего промежутка времени движение прямолинейно ( ). Наконец, полное ускорение точки в течение некоторого промежутка времени может быть равно нулю (W = 0), когда в течение этого промежутка и , т. е., как следует из предыдущих рассуждений, когда точка в течение этого промежутка движется относительно выбранной системы отсчета равномерно и прямолинейно.

5. Определение точки при задании ее координатным способом

Координатный способ. Рассмотрим движение точки в прямо угольной системе декартовых координат. Положение точки М в системе отсчета OXYZ определяется тремя декартовыми координатами точки x, y, z.

уравнения движения точки в декартовых коорди-натах. Обозначим орты осей координат . Проведем из начала координат в движущуюся точку М радиус-вектор , где , тогда