Раздел 3

В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Условия формирования портфеля заказов и относительная частота дневного спроса на товар приведены в приложении.

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы , т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара. Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

Продукция филиалов фирмы поступает на продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения вероятностей требований (относительной частоты дневного спроса)

Таблица 3.1

Вероятность спроса

Спрос на продукцию,десятков единиц
0,54	0,21	0,18	0,03	0,02	0,02

Продавец покупает десяток единиц продукции, продает, и не имея склада, непроданную в течение дня продукцию возвращает филиалу фирмы по ценам, приведенным в табл.3.2 (по вариантам):

Таблица 3.2

Цена на продукцию
21,5	34	16,5

В разделе 3 проекта требуется :

3.1.Определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого рассчитать:

а) платежную матрицу;

б) матрицу потерь;

в) ожидаемые вмененные издержки.

Построить графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

3.2.Определить потери продавца при прочих стратегиях заказа.

3.3.Принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX.

3.4.Определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы.

3.5.Сделать выбор критерия принятия решения с позиции автора проекта.

3.6.Принять решение с помощью обобщенного минимаксного критерия (пр.Гурвица).Таблица 3.3

Таблица 3.3

Платёжная матрица
Стратегия заказа	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5
2	7,5	25	25	25	25	25
3	2,5	20	37,5	37,5	37,5	37,5
4	-2,5	15	32,5	50	50	50
5	-7,5	10	27,5	45	62,5	62,5
6	-12,5	5	22,5	40	57,5	75

Расчет платежная матрицы.

При спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

Расходы продавца – 21,5*3 = 64,5

Выручка от спроса – 34*3 = 102

Итого доход : 102-64,5 = 37,5

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

Расходы продавца – 21,5*2 = 43

Выручка от продаж – 34*2 = 68

Итого доход: 34*2 – 21,5*2 = (34-21,5) *2 = 68 – 43 = 25

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

Расходы продавца – 21,5*6 =129

Выручка от продаж – 34*1 = 34

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;

Выручка от сдачи 5 партий на склад:

16,5*5= 82,5

Итого доход: (34*1 +16,5*5) – 21,5 *6 = (34+82,5)-129 = -12,5, т.е. продавец несет потери.

Оптимальная стратегия заказа лежит на главной диагонали полученной матрицы, так как спрос на продукцию соответствует объему приобретаемой продавцом продукции. Продавец получает максимально возможный доход от продажи продукции и полностью удовлетворяет спрос на рынке.

Матрица потерь
Стратегия заказа	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	0	12,5	25	37,5	50	62,5
2	5	0	12,5	25	37,5	50
3	10	5	0	12,5	25	37,5
4	15	10	5	0	12,5	25
5	20	15	10	5	0	12,5
6	25	20	15	10	5	0

Таблица 3.4

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, его упущенная прибыль составит:

25– 12,5 = 12,5 единиц.

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию упущенная прибыль составит: 12,5-( -12,5) = 25

Данные матрицы потерь, а так же сведения о вероятности спроса используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «треугольник» матрицы потерь), вмененных издержек от занижения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь), а так же суммарных ожидаемых вмененных издержек.

Таблица 3.5

Расчет ожидаемых вменяемых издержек от занижения
Матрицы потерь от занижения заказов						Вектор столбца вероятности спроса	Ожидаемые вмененные издержки
0	12,5	25	37,5	50	62,5	0,1	30,625
0	0	12,5	25	37,5	50	0,3	19,375
0	0	0	12,5	25	37,5	0,2	11,875
0	0	0	0	12,5	25	0,05	6,875
0	0	0	0	0	12,5	0,15	2,5
0	0	0	0	0	0	0,2	0

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например :

0*0,54+12,5*0,21+25*0,18+37,5*0,03+50*0,02+62,5*0,02 = 10,5

Таблица 3.6

Расчет ожидаемых вменяемых издержек от завышения заказа
Матрицы потерь от завышения заказов						Вектор столбца вероятности спроса		Ожидаемые вмененные издержки
0	0	0	0	0	0		0,1		0
5	0	0	0	0	0		0,3		0,5
10	5	0	0	0	0		0,2		2,5
15	10	5	0	0	0		0,05		5,5
20	15	10	5	0	0		0,15		8,75
25	20	15	10	5	0		0,2		12,75

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения (завышения) заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса.

Пример : 25*0,54+20*0,21+15*0,18+10*0,03+5*0,02+0*0,02 = 20,8

Таблица 3.7

Расчет суммарных вменяемых издержек определение
Стратегия заказа	От снижения	от завышения	суммарные
1	30,625	0	30,625
2	19,375	0,5	19,875
3	11,875	2,5	14,375
4	6,875	5,5	12,375
5	2,5	8,75	11,25
6	0	12,75	12,75
Минимальное значение				11,25

В данном случае оптимальной является стратегия 5: издержки будут минимальны. Для более наглядного представления построены графики вмененных издержек от завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

Данные таблицы 3.7. используются для построения графиков вмененных издержек от завышения заказа, занижения, а также суммарных вмененных издержек (с использованием программы Excel 7.0.).

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.

Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов рекомендуется показать в таблице следующим образом.

Таблица 3.8

Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов.

расчет максимального,гарантированного и упущенного дохода
Стратегия заказа	Критерии
	maximax	maxmin	minimax
1	12,5	12,5	62,5
2	25	7,5	50
3	37,5	2,5	37,5
4	50	-2,5	25
5	62,5	-7,5	12,5
6	75	-12,5	25
доход
	максимальный	гарантированный	упущенный
	75	12,5	12,5

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX – это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них – наименьшее – это упущенный доход.

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 3,8

Таблица 3.9

Расчет критерия Гурвица
		Проценты
maximax	maximin	maximax (50%)	maximin (50%)	сумма
12,5	12,5	6,25	6,25	12,5
25	7,5	12,5	3,75	16,25
37,5	2,5	18,75	1,25	20
50	-2,5	25	-1,25	23,75
62,5	-7,5	31,25	-3,75	27,5
75	-12,5	37,5	-6,25	31,25
Максимальное значение				31,25

Первый и второй столбцы таблицы 3.9 представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены в таблице 3.8. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой – “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица.

Например, исследователь считает себя на 50% - «азартным» и на 50% - «осторожным». В этом случае все значения из первого столбца таблицы 3.9 умножается на 0,5 и записывают в 3 столбец.

Данные из 2 столбца (критерий maximin) умножается на 0,5 и записывается в 4 столбце таблицы 3.9. В 5 столбце суммируются значения 3 и 4 столбца, из них находится максимальное значение – соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.