Билет 11

Геодезическая задача – математического вида задача, связаная с определением взаимного положения точек земной поверхности и подразделяется на прямую и обратную задачу.

Прямой геодезической задачей (ПГЗ) называют вычисление геодезических координат - широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам другой точки и по известным длине и дирекционному углу данного направления, соединяющей эти точки.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и дирекционного угла направления между этими точками.

В зависимости от длины геодезической линии, соединяющей рассматриваемые точки, применяются различные методы и формулы, разработанные в геодезии. По размерам принятого земного эллипсоида (см. Эллипсоид Красовского) составляются таблицы, облегчающие решение геодезических задач и рассчитанные на использование определённой системы формул.

Для определения координат точки в прямой геодезической задаче обычно применяют формулы:

1) нахождения приращений:

2) нахождения координат:

В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние:

1) вычисляют румб по формуле:

2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

четверти: направления знак приращения диреционный угол Первая четверть СВ +X, +Ya = r Вторая четверть ЮВ -X, +Ya = 180 - r Третья четверть ЮЗ -X, -Ya = 180 + r Четвертая четверть СЗ +X, -Ya = 360 - r 3) определяют расстояние между точками:

Геодезическая задача в том и другом виде возникает при обработке полигонометрии и триангуляции, а также во всех тех случаях, когда необходимо определить взаимное положение двух точек по длине и направлению соединяющей их линии или же расстояние и направление между этими точками по их геодезическим координатам. В ряде случаев геодезические задачи решают в пространственных прямоугольных координатах по формулам аналитической геометрии в пространстве. В этих случаях вместо длины и дирекционного угла, соединяющей две точки, используют длину и пространственные компоненты направления прямой линии между этими точками.

Прямая геодезическая задача

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным (исходным) координатам начального пункта линии , дирекционному углу этой линии и ее горизонтальному проложению вычисляют координаты конечной точки .

Для решения этой задачи необходимо вычислить приращения координат данной линии, т.е. проекции (горизонтального проложения) этой линии на оси прямоугольной системы координат. Приращения координат вычисляют по формулам

Тогда координаты конечной точки получают по формулам

2. Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам конечных точек линии вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии, т.е. известны , необходимо определить и .

Задача решается двумя способами, но предварительно необходимо вычислить приращения координат, следуя правилу: приращение координат равно разности координат конечной и начальной точек линии. Эти вычисления бесконтрольные, поэтому приращения необходимо вычислять с особым вниманием.