- •Введение
- •1. Основные направления исследований в области искусственного интеллекта
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Классификация интеллектуальных информационных систем
- •2.1. Системы с интеллектуальным интерфейсом
- •2.2. Экспертные системы
- •2.3. Самообучающиеся системы
- •2.4. Адаптивные информационные системы
- •Контрольные вопросы
- •3. Представление данных и знаний
- •3.1. Данные
- •3.2. Знания
- •Контрольные вопросы
- •4. Классические способы представления знаний в интеллектуальных системах
- •4.1. Логическая модель представления знаний
- •4.2. Представление знаний правилами продукций
- •4.3. Объектно-ориентированное представление знаний фреймами
- •4.4. Семантические сети
- •Контрольные вопросы
- •5. Способы обработки знаний
- •5.1. Методы поиска решений на основе исчисления предикатов
- •5.2. Прямой и обратный вывод в экспертных системах продукционного типа
- •5.3. Обработка знаний в интеллектуальных системах с фреймовым представлением
- •Контрольные вопросы
- •6. Методы приобретения знаний
- •6.1. Проблемы структурирования знаний
- •Контрольные вопросы
- •7. Методы принятия решений на основе нечетких знаний
- •7. 1. Элементы теории нечетких множеств
- •7.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений
- •7.3. Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода
- •7.4. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок
- •7.5. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера
- •Контрольные вопросы и задания
- •8. Технологии разработки экспертных систем
- •8.1. Технология проектирования и разработки экспертных систем
- •8.2. Этапы проектирования баз знаний
- •8.3. Методы проектирования баз знаний
- •8.4. Характеристика инструментальных средств
- •Контрольные вопросы и задания
- •9. Технологические процессы объектно-ориентированного программирования в проектировании интеллектуальной системы поддержки управления
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
7.3. Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода
Рассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений [2].
Сущность метода, на основе которого реализована компьютерная система, заключается в следующем. Пусть U — множество элементов, А — его нечеткое подмножество, степень принадлежности элементов к которому есть число из единичного интервала [0, 1]. Подмножества Aj являются значениями лингвистической переменной X.
Допустим, что множество решений характеризуется набором критериев х1, х2, ..., xp, т.е. лингвистических переменных, заданных на базовых множествах и1, и2, .... up соответственно. Например, переменная х1 "качество управления" может иметь значение НИЗКОЕ, а переменная х2 "стоимость" — значение ХОРОШЕЕ и т. д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представления лица, принимающего решение, об удовлетворительности альтернативы. Переменная S "удовлетворительность" также является лингвистической. Ниже приведен пример высказывания :
d1: "Если x1 = НИЗКОЕ и x2 = ХОРОШЕЕ, то S = ВЫСОКАЯ". В общем случае высказывание d1 имеет вид:
d1: "Если x1 = А1, и x2 = А2i и ... хр = Арi то S = Вi". (4.1)
Обозначим пересечение (x1 = А1i x2 = А2i ... хр = Арi) через х = Аi. Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение минимума их функций принадлежности:
Здесь V= U1 U2 ...Up; v = (u1, и2 ..., up); Aij (uj) — значение принадлежности элемента и, нечеткому множеству Аij.
Тогда высказывание (4.1) можно записать в виде:
Для придания общности суждениям обозначим базовые множества U и V через W. Тогда Аi — нечеткое подмножество W, в то время как Вi — нечеткое подмножество единичного интервала I.
Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации [2]. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:
где Н — нечеткое подмножество на W I, w W, i I.
Аналогичным образом высказывания d1, d2,..., dq преобразуются в множества Н1, Н2, ..., Нq. Их пересечением является множество D:
D = H1 H2 ... Нq
и для каждого (w, i) W I
Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода:
G = А D,
где G — нечеткое подмножество интервала I.
Тогда
Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С I определяем -уровневое множество ( [0, 1]):
С= {i | c (i) I}.
Для каждого С можно вычислить среднее число элементов — М(С):
для множества из п элементов
для С={a i b}
для
при 0 a1 b1 а2 b2 ... аn bn 1.
Тогда точечное значение для множества С можно записать в виде:
где max — максимальное значение в множестве С.
При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.