33 Закон идеального газа

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

Классический идеальный газ Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давленииСвойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:Диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними ( ) ^[6][7]. Импульс передается только при соударениях то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях. Суммарная энергия частиц газа постоянна если нет передачи тепла или совершения газом работы. В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа.

По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака^[7], то есть: где  — давление,  — абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона где - универсальная газовая постоянная,  — масса,  — молярная масса.или где  — концентрация частиц,  — постоянная Больцмана.Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера: где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоемкость при постоянном давлении, — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

34. Равнение мкт идеального газа

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений: все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов; частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом); частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений. Основными доказательствами этих положений считались: Диффузия Броуновское движение Изменение агрегатных состояний вещества В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе — физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Основное уравнение МКТ , где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул ( в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения). Вывод основного уравнения МКТ Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём. Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после — , поэтому стенке передается импульс . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .Отсюда следует: Так как давление , следовательно сила Подставив, получим: Преобразовав: Так как рассматривается кубический сосуд, то Отсюда: Соответственно, и .Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z. Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны. Отсюда или . Пусть  — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:, откуда .Для одного моля выражение примет вид Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа. , где  — молярная масса газа Отсюда окончательно