23 Следствия преобразования лоренца

Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению со скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение со скоростями, близкими к c, представляет собой заурядное явление. Относительность понятия одновременности.Рассмотрим инерциальные системы отсчета K_А и K_В.

а — Система K_В движется относительно системы K_А вправо; следовательно, K_А играет роль системы K, а K_В — роль системы K', б — Система Kв движется относительно системы K_А влево; это равнозначно тому, что K_А движется относительно K_В вправо; следовательно, K_А играет роль системы K', а K_В — роль системы K. Предположим, что в системе K_А в точках с координатами x₁^А и x₂^А (x₂^А > x₁^А) происходят в момент времени t^A два одновременных события. Найдем разность моментов времени t₂^B и t₁^B, в которые будут зарегистрированы эти события в системе K_B. Если система K_B движется относительно K_А вправо (рис.a), то, применяя преобразования Лоренца, K_A нужно считать системой K, а K_B—системой K' и пользоваться для вычисления моментов времени t₁^B и t₂^B формулами (111). В этом случае

,                 Соответственно Если же система K_B движется относительно К_A влево (рис.б), то K_А нужно считать системой K', а K_B—системой K и пользоваться другой формулой. В этом случае

;                      .                 

Таким образом, в любой системе, кроме K_A, события оказываются неодновременными, причем в одних системах второе событие будет происходить позже первого (t₂^B > t₁^B), а в других системах второе событие будет происходить раньше первого (t₂^B < t₁^B).Нужно иметь в виду, что полученный нами результат относится лишь к событиям, причинно не связанным друг с другом (очевидно, что события, происходящие одновременно в разных точках пространства, не могут оказывать воздействия друг на друга). Иначе обстоит дело, если между событиями имеется причинная связь. В этом случае событие-причина во всех системах отсчета предшествует событию‑следствию. Рождение элементарной частицы во всех системах отсчета происходит раньше ее распада. Ни в одной из систем «сын не рождается раньше отца».

24 Реалитивистская энергия и масса

где E — энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.Данная концепция может быть интерпретирована двояко: с одной стороны, концепция означает, что масса неподвижного тела (так называемая масса покоя) является мерой внутренней энергии этого тела; с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии соответствует некая масса. Например, было введено понятие релятивистской массы как характеристики кинетической энергии движущегося тела.

В современной теоретической физике концепцию эквивалентности массы и энергии обычно используют в первом смысле^[3]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается неудачным, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого принципа может запутывать и в конечном итоге не является оправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорят о массе, имеют в виду массу покоящегося тела. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. При этом под этим термином понимается увеличение инертных свойств движущегося тела.В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.В современной культуре формула является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обуславливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки^[4].

Масса покоя как вид энергии Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности А. Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся релятивистской частицы (а также тела и вообще любой системы частиц) выполняются следующие соотношения: где , , ,  — энергия, импульс, скорость и масса покоя частицы соответственно,  — скорость света. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда обращаются в нуль скорость и импульс массивного тела, его энергия в нуль не обращается^[6], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

Эта величина носит название энергии покоя^[7], и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. Таким образом, Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии^[1], тем самым законы сохранения массы и энергии были объединены в один закон сохранения^[8].Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса^[9] и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной и имея смысл модуля вектора 4-импульса.Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны^[10], то есть для системы частиц имеем:

масса частиц аддитивной не является^[5]. То есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Понятие релятивистской массы После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела^[2]. Эти две массы связаны между собой соотношением: где  — релятивистская масса, m — «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v — скорость тела. Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела^[2]: Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения^[11].В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы частицы. Пусть сила, действующая на частицу, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы и ускорения существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

Если скорость перпендикулярна силе, то а если параллельна, то где  — релятивистский фактор. Поэтому называют продольной массой, а  — поперечной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая массу покоя. В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»^[3]:

неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок; путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое. Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной^[12], и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.