Задание 9

Выручка, млн. руб.	13
Коэффициент оборачиваемости собственных оборотных средств	2
Внеоборотные активы/ оборотные активы	4
Коэффициент текущей ликвидности	3
Собственный капитал, тыс. руб.	18

По данным определите:

- величину текущих обстоятельств;

- внеоборотные активы;

- коэффициент автономии;

- рентабельность активов, если затраты на рубль товарной продукции -80 копеек.

Внеоборотные активы = Долгосрочный финансовые обязательства + Собственные источники, используемые на покрытие основного капитала.

Внеоборотные активы = 13 000 000 +18 000 = 13 018 000 руб.

Коэффициент автономии (коэффициент концентрации собственного капитала, коэффициент собственности) - характеризует долю собственности владельцев предприятия в общей сумме авансированных средств. Чем выше значение коэффициента, тем финансово более устойчиво и независимо от внешних кредиторов предприятие.

Нормативное значение для данного показателя равно 0,6 (в зависимости от отрасли, структуры капитала и т.д. может изменяться).

Формула расчета коэффициента текущей ликвидности:

EtTA - Коэффициент автономии, долей единиц;

EC - собственный капитал, руб.

TA - сумма активов, руб.

EtTA = 18 000 / 520 720 = 3,46 %

Формула рентабельности активов показывает доходность и эффективность деятельности предприятия. Для расчета рентабельности активов величину активов предприятия очищают от заемных средств. Часто с помощью рентабельности активов сравнивают предприятия одной отрасли. Рентабельность активов (формула):

Рентабельность активов = Чистая прибыль за период / Средняя величина активов за период, или

Ra = P / A

где: Ra — рентабельность активов, P — прибыль за период, A — средняя величина активов за период.

Ra = 13 000 000 / 520 720 = 24,97

Часто показатель называют также экономической рентабельностью активов. Рассчитанный коэффициент показывает величину прибыли, приходящейся на каждый рубль, составляющий имущество предприятия.

Задание 10

Экономическая ситуация	Вероятность	Доходность акций, %
		А	D	G
Экономический рост	0,1	18	17	35
Умеренный рост	0,35	14	14	16
Нулевой рост	0,4	9	8	15
Спад	0,15	4	2	12

Рассчитайте показатели доходности и риска для акций

Зная распределение вероятностей доходности акций, рассчитаем среднюю или ожидаемую доходность каждого актива нашего инвестиционного портфеля по формуле (1). Доходности каждой акции присвоим номер, соответствующий порядковому номеру акции в таблице.

Ожидаемая доходность активов:

R₁=18*0,01+14*0,35+9*0,4+4*0,15=4,3

R₂=17*0,01+14*0,35+8*0,4+2*0,15=4,1

R₃=35*0,01+16*0,35+15*0,4+12*0,15=3

Исходя из этих данных вычислим доходности акций:

R_ммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17

R_ртс=1*0,8=0,8

Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти общую доходность портфеля, пользуясь формулой (2):

R_p=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%

Далее произведем оценку инвестиционного портфеля по критерию риска.

Для оценки риска инвестиционного портфеля сначала необходимо вычислить вариацию доходности и стандартное отклонение каждого его актива по формулам (4) и (5) соответственно.

Var(r₁)=0,01*(12-4,3)²+0,35*(-5-4,3)²+0,4*(6-4,3)²+0,15*(-4,3)²=45,2

у₁=6,7

Var(r₂)=0,01*(11-4,1)²+0,35*(5-4,1)²+0,4*(-4,1)²+0,15*(-5-4,1)²=42,6

у₂=6,5

Var(r₃)=0,01*(4-3)²+0,35*(10-3)²+0,4*(-3)²+0,15*(-5-3)²=30

у₃=5,5

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6):

Коэффициенты вариации	А	D	G
	1,56	1,6	1,8

Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле - это акции G, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции D, и средняя доходность у них самая низкая.

Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного портфеля по формуле (7).

cov(r₁,r₂)=0,01*(12-4,3)*(11-4,1)+0,55*(-5-4,3)*(5-4,1)+

+0,4*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)=22

cov(r₁,r₃)=0,01*(12-4,3)*(4-3)+0,35*(-5-4,3)*(10-3)+

+0,4*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)=-8,7

cov(r₁,r₄)=0,01*(12-4,3)*(18-8,2)+0,35*(-5-4,3)*(8-8,2)+

+0,4*(6-4,3)*(3-8,2)+0,15*(-4,3)*(-7-8,2)+ =35,4

cov(r₂,r₃)=0,01*(11-4,1)*(4-3)+0,35*(5-4,1)*(10-3)+

+0,4*(-4,1)*(-3)+0,15*(-5-4,1)*(-5-3)=25,6

cov(r₂,r₄)=0,01*(11-4,1)*(18-8,2)+0,35*(5-4,1)*(8-8,2)+

+0,4*(-4,1)*(3-8,2)+0,15*(-5-4,1)*(-7-8,2)=54,5

cov(r₃,r₄)=0,01*(4-3)*(18-8,2)+0,35*(10-3)*(8-8,2)+

+0,4*(-3)*(3-8,2)+0,15*(-5-3)*(-7-8,2) =28,9

cov(r₄,r₅)=0,01*(18-8,2)*(-3-0,8)+0,35*(8-8,2)*(-8-0,8)+

+0,4*(3-8,2)*(14-0,8)+0,15*(-7-8,2)*(8-0,8) =-44,4

Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу. Уточним, что: cov(r_i,r_j)=cov(r_j,r_i); cov(r_i,r_i)=var(r_i), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

Мы видим, что отрицательная ковариация наблюдается в основном с акциями компании G. Между остальными акциями существует положительная ковариация.

Для определения степени взаимозависимости двух активов необходимо вычислить коэффициенты корреляции, используя формулу (8).

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.

Коэффициенты корреляции	А	D	G
А	-	0,5	- 0,24
D	0,5	-	0,7
G	-0,24	0,7	-

Из таблицы видно, что полной положительной или полной отрицательной корреляции среди активов портфеля нет. Но наблюдается сильная положительная корреляционная связь между акциями D, что не очень хорошо для портфельных инвестиций. И достаточно сильная отрицательная корреляционная связь между акциями компаний G. Для снижения рисков портфеля необходимо выбирать активы с отрицательной корреляцией. В этом случае падение доходности акций А, частично компенсируется ростом доходности акций компании G.

После расчета основных показателей по каждому из активов, можем вычислить общий риск инвестиционного портфеля. Сначала рассчитаем вариацию доходности (дисперсию) по формуле (9).

Для наглядности расчетов сначала заполним матрицу:

1	2	3
w12var(r1)	w1w2cov(r1,r2)	w1w3cov(r1,r3)
w1w2cov(r1,r2)	w22var(r2)	w2w3cov(r2,r3)
w1w3cov(r1,r3)	w2w3cov(r2,r3)	w32var(r3)

Для расчета вариации доходности портфеля, необходимо сложить все члены матрицы:

var(r_p)=w₁²var(r₁)+w₂²var(r₂)+w₃²var(r₃)+2w₁w₂cov(r₁,r₂)+2w₁w₃cov(r₁,r₃)+2w₁w₄cov(r₁,r₄)+2w₂w₃cov(r₂,r₃)+2w₂w₄cov(r₂,r₄) +2w₃w₄cov(r₃,r₄).

Теперь подставим значения:

var(r_p)=0,25²*45,2+0,15²*42,6+0,15²*30+0,25²*74,9+0,2²*67,9+

+2*0,25*0,15*22+2*0,25*0,15*(-8,7)+2*0,25*0,25*35,4

=2,8+0,7+1+4,7+2,7+1,7-0,7+4,4+1,7+1,2.

var(r_p)=17,9

Полученные данные сведем в итоговую таблицу:

Показатель	Значение
Доходность	4,4 %
Стандартное отклонение доходности	4,2 %
Коэффициент вариации доходности	0,94

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна 4,4 %.

Общий риск портфеля - 4,2 %. Инвестиционный портфель имеет невысокую доходность при достаточно низкой величине риска. Коэффициент вариации необходим нам для дальнейшего сравнения рискованности портфеля при различных изменениях его структуры.