47.Постулаты Бора.Опыт Франка и Герца.

Первый шаг на пути разрешения противоречий между теорией и результатами эксперимента в физике атома был сделан датским физиком Нильсом Бором (1885-1962). Свои представления об особых свойствах атомов Бор сформулировал в виде постулатов следующего содержания:

Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарном состояние атом не излучает.

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух стационарных состояниях.

hv = E m - E n, где h — постоянная Планка.

Все стационарные состояния, кроме одного, являются стационарными лишь условно. Бесконечно долго каждый атом может находиться лишь в стационарном состоянии с минимальным запасом энергии. Это состояние атома называется основным. Все остальные стационарные состояния атома называются возбужденными.

В результате соударения с другим атомом, с заряженной частицей или при поглощении фотона атом может перейти из стационарного состояния с меньшим запасом энергии в стационарное состояние с большим запасом энергии. Из любого возбужденного состояния атом самопроизвольно может переходить в основное состояние; этот переход сопровождается излучением фотонов. Время жизни атомов в возбужденных состояниях обычно не превышает 10^-8 — 10^-7с.

Основное изменение, внесенное в физику атома постулатами Бора, заключалось в отказе от представлений о непрерывности изменения всех физических величин и в принятии идеи квантования физических величин, которыми описывается внутреннее состояние атома. Вместо непрерывного изменения расстояний между ядром и электроном в атоме оказывается возможным только дискретный ряд значений таких расстояний. Дискретными оказываются возможные значения кинетической и потенциальной энергии электрона в атоме, скорости его движения по круговой орбите.

48.Теория атома водорода по Бору

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не⁺, Li²⁺), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение m_ev²/r = Ze²/(4pe₀r²), предложенное Резерфордом, и уравнение , получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты:

где n = 1, 2, 3, ... . Из выражения следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел.

Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым воровским радиусом (а), равен

 что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов. Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории необходимо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомами водорода.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (m_ev²/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze²/(4pe₀r):

 

Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения ,получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z= 1), согласно формуле возможные уровни энергии, схематически представленные на рисунке. Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n =¥. Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (E1 = -13,55 эВ) при n =1. максимальной (E_¥ = 0) при n = ¥. Следовательно, значение E_¥ = 0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона). Согласно второму постулату Бора ,при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния n в стационарное состояние m с меньшей энергией испускается квант

 откуда частота излучения