Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Казанский государственный технологический университет»

Контрольные работы по «Статистике»

Методические указания

Казань 2006

Составители: доц. Валеев Н.Н.

доц. Аксянова А.В.

асс. Валеева Д.Н.

Контрольные работы по «Статистике» / Н.Н.Валеев, А.В.Аксянова, Д.Н.Валеева; Казан. гос. технол. ун-т. Казань, 2006. – 48 с.

Приведены задания к контрольным работам с методическими указаниями по их решению.

Предназначены для студентов всех специальностей и форм обучения социально-экономического факультета.

Подготовлены на кафедре химической кибернетики.

Печатаются по решению методической комиссии специальностей социально-экономического профиля.

Рецензенты: доцент Морозов А.В.,

доцент Понкратова С.А.

Введение

Задание к контрольной работе составлено в 10 вариантах, выбор которого соответствует конечной цифре номера зачетной книжки студента.

Каждый вариант включает в себя 2 теоретических вопроса и 5 задач по наиболее важным разделам курса.

Последовательность решения задач и ответов на вопросы должны соответствовать заданию. Перед решением задачи необходимо привести ее условие. Решение задач следует сопровождать формулами, развернутыми расчетами, краткими определениями, комментариями и выводами. Все таблицы должны быть грамотно оформлены, т.е. иметь заголовок, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, а все расчеты проводятся с определенной точностью.

Контрольная работа должна быть написана разборчиво, с полями для замечаний и пронумерованными страницами, без сокращения слов.

В конце работы приводится список использованной литературы (автор, название, место издания, издательство, год издания). Ссылки на используемые источники указываются в тексте в скобках. Например [2, 7], где 2 – номер источника из перечня используемой литературы. Работа подписывается студентом с указанием даты ее завершения.

Методические указания по практической части

Задача 1

Во всех вариантах первая задача связана с группировкой различных исходных данных. В основу группировок положены равные интервалы. Зная размах колеблемости значений изучаемого признака во всей совокупности и число групп, величина равного интервала определяется по формуле

где n – число групп.

Пример. На основании данных о стаже работы и заработке рабочих за месяц провести группировку рабочих по стажу, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности определить средние значения показателей.

№	Стаж (лет)	Заработная плата в месяц (тыс. руб.)	№	Стаж (лет)	Заработная плата в месяц (тыс. руб.)
1	5	1225	13	7	1240
2	22	1246	14	28	1323
3	19	1257	15	16	1252
4	16	1269	16	6	1230
5	12	1258	17	30	1342
6	29	1345	18	3	1189
7	12	1278	19	9	1239
8	2	1189	20	23	1317
9	16	1255	21	22	1321
10	8	1237	22	11	1282
11	10	1242	23	12	1264
12	17	1278

Решение. Определяем минимальный X_min и максимальный X_max стаж: X_min = 2 года; X_max = 30 лет. Затем находим величину интервала:

_лет.

Теперь можно определить границы групп:

Группы	Интервал
1	2 – 9
2	9 – 16
3	16 – 23
4	23 – 30

Дальнейшие действия также просты и очевидны – надо переписать рабочих по стажу в соответствующие группы. В результате имеем (по принципу исключительно, т.е. значение, совпадающее с границей, переносится в следующую группу):

Группа	№	Стаж (год)	Заработная плата в месяц (тыс. руб.)
1	8	2	1189
	18	3	1189
	1	5	1225
	16	6	1230
	13	7	1240
	10	8	1237
2	19	9	1239
	11	10	1242
	22	11	1282
	5	12	1258
	7	12	1278
	23	12	1264
3	4	16	1269
	9	16	1255
	15	16	1252
	12	17	1278
	3	19	1257
	2	22	1246
	21	22	1321
4	20	23	1317
	14	28	1323
	6	29	1345
	17	30	1342

Остается вычислить средний стаж и среднюю заработную плату внутри каждой группы по простым формулам:

_,

где X_i – отдельные значения внутри группы; k – количество значений в данной группе.

После несложных вычислений получаем:

Группы	Средний стаж	Средняя з/пл
1	5,17	1218,33
2	11,0	1260,5
3	18,29	1268,29
4	27,5	1331,75

Задача 2

В этой задаче во всех вариантах необходимо определить относительные величины. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

_,

где d_i – относительная величина данной части совокупности; Y_i – абсолютной значение данной части; Y_i – сумма всех частей совокупности.

Полученные относительные величины можно изобразить на различных графиках типа столбиковых и круговых диаграмм. Столбиковые диаграммы (гистограммы в Excel) – значение показателя изображается в виде вертикального столбика. По оси абсцисс откладываются любые показатели и атрибутивные и количественные, причем масштабом служат не численные значения, а значение группировочного признака. По оси ординат обязателен масштаб – количественные значения показателя. Круговые диаграммы (аналогичные в Excel) – площади отдельных секторов отображают удельный вес или долю составных частей в целом.

Пример. Дана таблица отправления грузов в России по видам транспорта общего пользования. Требуется определить удельный вес каждого вида.

Вид транспорта	Отправлено грузов, млн т	Удельный вес, %
Всего:	4869,4	100,00
железнодорожный	1640,0	33,68
автомобильный	1882,0	38,65
трубопроводный	947,0	19,45
морской	91,0	1,87
внутренний водный	308,0	6,63
воздушный	1,4	0,02

В таблице уже приведен результат расчетов, которые выполнены по приведенной выше формуле, например, для железнодорожного транспорта d = (1640 / 4869,4) * 100 = 33,68% и т.д.

Столбиковая диаграмма представлена на рисунке:

А на следующем рисунке – круговая диаграмма (проценты округлены до целых значений):

Задача 3

В этой задаче во всех вариантах требуется определить средние величины для разных совокупностей по двум формулам, применяя правила выбора формы средней величины, а именно:

1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих двух показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Пример. Необходимо определить среднюю урожайность зерновых культур сельскохозяйственных предприятий по следующим данным:

Культура	Предприятие 1		Предприятие 2
	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
Пшеница	32500	25	1540	20
Рожь	1620	18	120	19
Ячмень	13640	22	460	18
Просо	1650	15	80	13

Показатель урожайности является вторичным признаком, так как он задан на единицу первичного признака (посевной площади) и может быть представлен как отношение двух первичных признаков, а именно:

_{У =  ВС /  ПП,}

где У – урожайность, ВС – валовой сбор, ПП – посевная площадь.

Следовательно, для расчета средней урожайности по каждому предприятию необходимо применить среднюю взвешенную, но какую: арифметическую или гармоническую?

Для первого предприятия средняя урожайность должна определяться по правилу 2, так как известно численное значение числителя в логической формуле средней величины, а именно показатель валового сбора. Получаем следующую формулу для расчета средней урожайности по предприятию 1 (средняя гармоническая взвешенная):

_ц/га.

Для сельскохозяйственного предприятия 2 средняя урожайность определяется по правилу 1. В условиях задачи присутствует численное значение знаменателя – показатель посевной площади. Получаем следующую формулу для расчета средней урожайности по предприятию 2 (средняя арифметическая взвешенная):

_ц/га.

Таким образом, для вычисления средних величин нет необходимости определять недостающие показатели (посевную площадь для первого предприятия иди валовой сбор – для второго), а нужно сразу находить искомые величины.

Задача 4

Эта задача на изучение рядов динамики состоит из двух частей. В первой части необходимо вычислить статистические показатели рядов, а именно:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.

Формулы для расчета показателей представлены в таблице

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост, i	Yi – Y1	Yi – Yi-1
Темп роста, Тр	(Yi : Y1)*100	(Yi : Yi-1)*100
Темп прироста, Тпр	Тр – 100	Тр – 100
Абсолютное значение одного процента прироста, А	Y1 : 100	Yi-1 : 100

В этих формулах Y₁ – начальное значение показателя в ряду; Y_i – текущее значение, для которого рассчитывается статистический показатель; Y_i-1 – предыдущее значения в ряду.

Пример. Данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 6 месяцев 1993 г.

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь
Объем продаж, млн руб	709,98	1602,61	651,83	220,80
Абс. прирост – базисный	–	892,63	-58,15	-489,18
Абс. прирост – цепной	–	892,63	-950,78	-431,03
Темп роста – базисный, %	–	225,7	91,8	31,1
Темп роста – цепной, %	–	225,7	40,7	33,9
Темп прироста – базисный, %	–	125,7	-8,2	-68,9
Темп прироста – цепной, %	–	125,7	-59,3	-66,1
Абс. значение 1% прироста (цепной)	–	7,10	16,03	6,52

Находим абсолютный прирост – базисный:

_1баз = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн руб;

_2баз = 651,83 – 709,98 = – 58,15 млн руб и т.д.;

цепной:

_1цеп = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн руб;

_2цеп = 651,83 – 1602,61 = –950,78 млн руб и т.д.

Темп роста – базисный:

Тр_1баз = 1602,61 / 709,98 * 100% = 225,7%:

Тр_2баз = 651,83 / 709,98 * 100% = 91,8% и т.д.

цепной:

Тр_1цеп = 1602,61 / 709,98 * 100% = 225,7%:

Тр_2цеп = 651,83 / 1602,61 * 100% = 40,7% и т.д.

Темп прироста – темп роста в процентах – 100. Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Во второй части задачи необходимо провести аналитическое выравнивание ряда динамики. Основная цель – тенденция развития рассчитывается как функция времени: y_i = f(t_i). Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость f(t) = a0 + a1 * t.

Оценка параметров выбранной зависимости осуществляется чаще всего методом наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от расчетных:

min (y_i – f(t_i))².

Применение такого критерия для оценки параметров линейной модели приводит к системе линейных алгебраических уравнений вида

_,

решение которой находится, например, по формулам определителей Крамера

и дает искомые коэффициенты-параметры a₀ и a₁.

Для определения значений сумм, входящих в систему уравнений, необходимо создать дополнительную таблицу. Значения временного параметра исходного ряда динамики чаще всего является не числовым (месяц, квартал, год), поэтому параметру t необходимо задать искусственные значения, и проще всего, придать ему числа натурального ряда, начиная с единицы.

Пример. Реализация продуктов сельскохозяйственного производства магазинами города, тыс руб.

Год	Квартал	Реализация, тыс руб	Год	Квартал	Реализация, тыс руб
1-й	I	175	3-й	I	420
	II	263		II	441
	III	326		III	453
	IY	297		IY	399
2-й	I	247	4-й	I	426
	II	298		II	449
	III	366		III	482
	IY	341		IY	460

Составляем новую таблицу для вычисления сумм:

t	Y	t^2	t*Y	Yr
1	175	1	175	235,27
2	263	4	526	252,59
3	326	9	978	269,92
4	297	16	1188	287,24
5	247	25	1235	304,56
6	298	36	1788	321,88
7	366	49	2562	339,20
8	341	64	2728	356,53
9	420	81	3780	373,85
10	441	100	4410	391,17
11	453	121	4983	408,49
12	399	144	4788	425,81
13	426	169	5538	443,14
14	449	196	6286	460,46
15	482	225	7230	477,78
16	460	256	7360	495,10
136	5843	1496	55555

В нашем примере искомые суммы получились в последней строке таблицы: n = 16; t = 136; t² = 1496; y = 5843; yt = 55555.

После подстановки этих значений в формулы Крамера получаются искомые значения параметров:

В последнем столбце таблицы приведены расчетные значения исследуемого показателя, которые получаются по линейному уравнению тренда Y = a0 + a1 * t подстановкой конкретных значений t (и округлением), например:

_{Y1 = 217,95 + 17,322 * 1 = 235,27;}

_{Y2 = 217,95 + 17,322 * 2 = 252,59 и т.д.}

В результате прямая линия на графике с конкретными значениями реализации в виде точек выглядит следующим образом:

Задача 5

Данная задача посвящена одному из основных моментов статистики – индексам. В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства. Индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинга деловой активности в экономике и т.д.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и их отдельных единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не могут быть просуммированы.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц изучаемой совокупности. Например, при изучении оптовой реализации продовольственных товаров изменения в продаже отдельных товаров дают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие или сводные индексы выражают обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Индивидуальные индексы обозначают i, а общие – I.

Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров определяют по формуле

_{iq = q1 / q0,}

где q₁ и q₀ – количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Индивидуальные индексы цен определяются по формуле

_{ip = p1 / p0,}

где p₁ и p₀ – цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Результаты расчета индексных отношений могут выражаться в коэффициентах или в процентах

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (или агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей. Сопоставимость разнородных единиц в сложных статистических совокупностях осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей, которые называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количества и т.д. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Пример. Цены и реализация товаров за два периода

Товар	Единица измерения	1 период		2 период		Индив. индексы
		цена ед.,руб (p0)	кол-во (q0)	цена ед.,руб (p1)	кол-во (q1)	цен	физ. объема
А	т	20	7500	25	9500	1,25	1,27
Б	м	30	2000	30	2500	1,0	1,25
В	шт.	15	1000	10	1500	0,67	1,5

1-й период – базисный, 2-й – текущий.

Индивидуальные (однотоварные) индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б – на 25%, товара В – на 50%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме I_p в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут применяться данные о количестве реализации товаров в текущем периоде q₁. В числителе образуется p₁q₁, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется p₀q₁, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Агрегатная формула общего индекса имеет вид:

_.

Расчет по этой формуле предложен немецким экономистом Г.Пааше, поэтому такой индекс принято называть индексом Пааше.

В нашем примере

или 113,9%

Следовательно, по данному ассортименту товаров цены повысились в среднем на 13,9%.

Показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

_{ pq (p)П =  p1q1 –  p0q1 = 327500 – 287500 = 40 000 руб.}

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс руб.

При другом определении агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде q₀. При этом в числителе образуется p₁q₀, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода, а знаменателе индексного – p₀q₀, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Агрегатная формула общего индекса имеет вид:

_.

Расчет по этой формуле предложен немецким экономистом Э.Ласпейресом, поэтому такой индекс цен называется индексом Ласпейреса.

В нашем примере

или 114,4%

Следовательно, по индексу Ласпейреса в целом повышение цен составило 14,4%.

Показатель прироста товарооборота при продаже товаров в базисном периоде по ценам текущего периода составил:

_{ pq (p)Л =  p1q0 –  p0q0 = 257500 – 225000 = 32 500 руб.}

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обусловливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс руб.

В статистике торговли помимо индексов цен широко применяются индексы товарной массы. При определении таких индексов I_q индексируемыми величинами являются количественные показатели объема продаж, а соизмерителями – неизменные цены базисного или текущего периода.

Возьмем в качестве соизмерителя цены базисного периода p₀. Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

_.

Поскольку в числителе формулы содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе – сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах, т.е. индексом Ласпейреса. В нашем примере:

или 127,8%

т.е. по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

При сравнении в разности числителя и знаменателя индексного соотношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:

_{ qp(q)Л =  q1p0 –  q0p0 = 287500 – 225000 = 62 500 руб,}

т.е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс руб.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота может определяться использованием в качестве соизмерителя цен текущего периода p₁. Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

_.

Поскольку в числителе формулы содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе – сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах, т.е. индексом Пааше. В нашем примере:

или 127,2%

т.е. по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.

При сравнении в разности числителя и знаменателя индексного соотношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:

_{ qp(q)П =  q1p1 –  q0p1 = 327500 – 257500 = 70 000 руб,}

т.е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 70 тыс руб.

При индексном методе анализа коммерческой деятельности следует учитывать, что факторы, влияющие на объем товарооборота, – количество реализации товаров q и их цены p действуют одновременно. При этом как направление, так и интенсивность отдельных факторов могут быть различными. Поэтому важно определять общий результат их совокупного взаимодействия, что можно достигнуть обобщением показателей абсолютных приростов товарооборота.

Общий индекс товарооборота определяется его суммарным изменением и равен:

_.

С другой стороны общий индекс может быть определен произведениями соответствующих индексов цен и физического объема, т.е. I_qp = I_pП I_qЛ или I_qp = I_pЛ I_qП.

В нашем примере I_qp = 327500 / 225000 = 1,455 или 145,5%,

т.е. в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 45,5%.

Прирост объема товарооборота складывается из прироста за счет изменения цен и прироста за счет увеличения количества продаж, что дает формулу для вычисления общего прироста:

_{ qp(pq) =  q1p1 –  q0p0 = 327500 – 225000 = 102 500 руб,}

т.е. прирост фактического объема товарооборота в текущем периоде составил 102 500 руб, при этом за счет роста цен в среднем на 13,9% прирост составил 40 000 руб, а за счет роста физического объема продаж на 27,8% этот прирост составил 62 500 руб.

Изучаемые в статистике торговли показатели находятся между собой в определенной связи. Для каждого периода объем розничного товарооборота зависит от количества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота.

Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений, при этом индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней взвешенной

следует, что на нее оказывают влияние как значение осредняемого признака, так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности. Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой – структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Эта задача решается с помощью системы взаимосвязанных индексов, в которой индекс изменения средней величины выступает как произведение индекса в неизменной структуре I_x на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины I_стр. В общем виде эта зависимость записывается так:

При этом

_.

Этот индекс называется индексом переменного состава, т.к. в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего f₁ и базисного f₀ периодов.

_.

Этот индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава, т.к. в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода f₁.

_.

В этом индексе изменяются лишь веса-соизмерители f₁ и f₀, поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.

Пример. Данные о продаже товара М в магазинах за отчетный период.

Магазин	Базисный период		Текущий период		ip	Уд. вес реализации, %
	цена 1 кг, руб p0	кол-во, кг q0	цена 1 кг, руб p1	кол-во, кг q1		базисный период	текущий период
1	50	200	48	800	0,96	20,0	40,0
2	35	400	34	600	0,95	40,0	30,0
3	40	400	38	600	0,97	40,0	30,0
Итого		1 000		2 000		100,0	100,0

Определяем индивидуальные индексы цен: i_p1 = 48/50 = 0,96 или снижение на 4%, во 2-м магазине – на 3% и в третьем – на 5%, но эти цифры получены без учета объема реализации. Для определения изменения цен с учетом количества реализованной продукции вычислим индекс цен переменного состава:

_.

Применительно к нашему примеру:

руб;

руб.

Следовательно I_p = 40,8 / 40 = 1,02, т.е. средняя цена реализации данного продукта в трех магазинах в целом возросла в текущем периоде на 2%. Население при покупке каждого килограмма данного продукта переплачивало по 0,8 руб (40,8 – 40).

За счет действия каких факторов произошло это повышение средней цены?

Рассмотрим данные о структуре реализации товара по отдельным магазинам. Удельный вес реализации определяется отношением показателя каждого магазина к суммарной реализации в каждом периоде, например, удельный вес 1-го магазина в базисном периоде равен: 200/1000 = 20,0% и т.д. Эти цифры показывают, что в текущем периоде произошли значительные структурные сдвиги: с 20 до 40% возрос удельный вес продажи данного товара в магазине 1 (более дорогом, чем остальные), а удельные веса продажи в магазинах 2 и 3 снизились.

Как же это повлияло на среднюю цену?

Определим индекс влияния структурных сдвигов в реализованной продукции на изменение средней цены:

_.

В этой формуле знаменатель такой же. Остается определить числитель по нашим данным, а именно, расчетную цену продажи в текущем периоде по цене базисного периода:

руб.

Следовательно I_стр = 42,5/40 = 1,0625, т.е структурные сдвиги в реализации объема данной продукции по отдельным магазинам города вызвали повышение средней цены на 6,25%. В абсолютном выражении это вызвало переплату населением на каждом килограмме приобретенной продукции 2,5 рубля.

Но снижение цен в текущем периоде в каждом магазине оказало свое влияние на уровень средней цены. Для оценки действия этого фактора определим индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

_,

т.е. в отчетном периоде цены в магазинах снизились в среднем на 3,8%. В абсолютном выражении это дало экономию населению при покупке каждого килограмма данного продукта 1,7 руб : (81600–85000) / 2000.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что рост в текущем периоде средней цены продажи данного товара на 2% обусловлен, с одной стороны, ростом на 6,25% в результате структурных сдвигов в объеме реализации и, с другой стороны, снижением в среднем на 3,8% цен в отдельных магазинах.

В абсолютном выражении рост в текущем периоде средней цены 1 кг на 0,8 руб вызван увеличением за счет фактора структурных сдвигов на 2,5 руб и снижением цен в среднем на 1,7 руб.

Вычисленные индексы находятся во взаимосвязи, т.е. 1,02 = 1,0625*0,962.