Нелинейное преобразование

Нелинейное преобразование F матрицы данных состоит из трех шагов: замены байтов матрицы на новые значения, циклического сдвига строк матрицы влево, умножения матрицы данных слева на постоянную матрицу-циркулянт M:

Последовательная схема преобразования данных показана на рисунках 8.6, 8.7, 8.8.

Побайтовая замена.

a00	a01	a02	a03		S - box		b00	b01	b02	b03
a10	a 11	a12	a13				b10	b11	b12	b13
a20	a21	a22	a23				b20	b21	b22	b23
a30	a31	a32	a33				b30	b31	b32	b33

Рис.8.6. Схема побайтовой замены матрицы

В ходе побайтовой замены каждый байт матрицы данных заменяется на новое значение того же размера, индексируя общий для всех байтов вектор замен S 8-в-8 бит:

a_ij = S[b_ij], 1 ≤ i ≤ 4, 1 ≤ j ≤ n,

где n - число столбцов матрицы данных - 4, 6 или 8.

Сдвиг строк в двумерном массиве на различные смещения.

В ходе данной операции каждая строка матрицы данных, кроме первой, циклически сдвигается влево на определенное число позиций, зависящее от номера строки и от размера блока данных:

a00	a01	a02	a 03	нет сдвига	a00	a01	a02	a03
a10	a11	a12	a13	циклический сдвиг на1	a11	a12	a13	a10
a20	a21	a22	a 23	циклический сдвиг на 2	a22	a23	a20	a21
a30	a31	a32	a 33	циклический сдвиг на 3	a33	a30	a31	a32

Рис.8.7. Cдвиг строк в двумерном массиве на различные смещения.

Умножение на постоянную матрицу.

Н

02 03 01 01

01 02 03 01

01 01 02 03

03 01 01 02

а этом шаге матрица данных слева умножается на постоянную матрицу -циркулянт M:

М =

При выполнении матричного умножения операции сложения и умножения элементов обеих матриц выполняются в конечном поле GF(2⁸). Матрица M является циркулянтом: каждая ее строка получается циклическим сдвигом предыдущей строки вправо на один элемент. Элементы матрицы выбраны таким образом, чтобы свести к минимуму трудоемкость операции умножения: в ней присутствуют лишь небольшие по значению числа 01, 02 и 03, половина элементов - единичные, т.е. реального умножения выполнять для них не требуется. Этим самым обеспечивается высокая эффективность возможных реализаций этой операции.

a00	a01	a02	a03		 М		b00	b01	b02	b03
a10	a11	a12	a 13				b10	b11	b12	b13
a20	a21	a22	a23				b20	b21	b22	b23
a30	a31	a32	a33				b30	b31	b32	b33

Рис. 8.8. Умножение на матрицу -циркулянт