§ 94. Понятие о давлении

Жидкое или газообразное тело, помещенное в некоторый замк­нутый со всех сторон сосуд, может быть подвержено постоянному внешнему воздействию. Пусть жидкость (или газ) помещена в ци­линдр с поршнем (рис. 271). Если на поршень действует извест-

335

ная сила F и поршень и жидкость находятся в равновесии, то, следовательно, жидкость (или газ) действует на поршень с равной и противоположно направленной силой F'. Из условия равнове­сия некоторого объема жидкости, непосредственно прилегающего к поршню, можно установить, что на него со стороны остальной части жидкости действуют силы, т. е. в жидкости, так же как и в твердом теле, возникают внутренние усилия и напряжения.

Постоянные во времени (статические) напряжения и усилия, возникающие в жидкости (или газе), принципиально отличаются

Рис. 271.

от напряжений в твердом теле тем, что напряжения в жидкостях и газах не имеют касательной составляющей. Статические внутрен­ние усилия и напряжения в жидкости и газе всегда нормальны к поверхности любого выделенного объема. Жидкости и газы в со­стоянии равновесия «не могут передавать» от одной части к другой касательных усилий. Это было указано в главе о трении, где было отмечено, что трение покоя для жидкостей и газов равно нулю (§ 38). Доказывается это положение целым рядом опытов. Простей­ший опыт — тело, плавающее в жидкости (см. рис. 95); тогда лю­бая сила f, приложенная в горизонтальном направлении, вызовет движение тела.

Таким же свойством обладают и газы. Например, детский рези­новый шарик, свободно плавающий в воздухе комнаты, любой сколь угодно малой силой будет сдвинут в сторону с места. Газ (воздух) не может препятствовать смещению шарика,

336

Из простых опытов следует, что в жидких и газообразных телах в состоянии равновесия могут возникать только нормальные на­пряжения, причем эти напряжения почти всегда (для газов всегда) сжимают выделенный объем. Поэтому напряжения в жидкостях и газах называются давлением. Следовательно, давление — это сила, которая действует на единицу площади поверхности выделен­ного объема и направлена нормально к поверхности.

Давление имеет размерность силы, деленной на площадь, и за единицу давления в системе СИ принят паскаль (Па):

В системе СГС за единицу давления принимают бар: 1 бар=1 дин/см².

В технике давление обычно измеряют в единицах кгс/см² или кгс/м². Первая из них называется технической атмосферой (ат). Кроме того, в физике давление часто измеряют высотой ртутного столба в ртутном манометре. С этим способом измерения связана своя единица — физическая (или нормальная) атмосфера (атм):

Давление при равновесии жидких и газообразных тел подчи­няется закону Паскаля, который формулируется так: давление в любом месте покоящейся жидкости (или газа) одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью (или газом).

Закон Паскаля можно вывести из условий равновесия любого по форме объема, если представить себе его вырезанным внутри жидкости (или газа).

Первая часть этого закона доказывается совершенно аналогично тому, как это делалось при определении напряжений в деформируемом теле (§ 85).

Можно доказать справедливость этого закона и опытным путем. Возьмем «насадок», показанный на рис. 272, а. Он представляет собой три трубки, спаян­ные вместе, а концы их с открытыми отверстиями сходятся к одной точке. Каждая трубка соединена с прибором, измеряющим давление, — манометром. Опуская «насадок» в жидкость, находящуюся под давлением (рис. 272, б), мы установим, что при любой силе, действующей на поршень, при различной ориентировке «на­садка» все три манометра покажут одинаковые давления. Изменяя силу, действую­щую на поршень, мы увеличиваем давление вблизи поршня на определенную ве­личину, и на ту же величину увеличится давление, показываемое любым «насад­ком», помещенным где угодно и как угодно внутри жидкости.

Вследствие того, что для выделенного очень малого объема сила веса всегда пренебрежимо мала по сравнению с силами, действующими на его поверхности, давление на как угодно ориентированную малую площадку, проходящую через данную точку жидкости (или газа), одинаково.

Вторая часть закона Паскаля следует из таких рассуждений.

Покажем, что во всех точках покоящейся жидкости (или газа), лежащих на одной горизонтали, давление одинаково. Выделим объем жидкости в виде приз-

337

мочки, начинающейся в точке А и кончающейся в точке В, в двух точках, лежащих на одной горизонтали, в которых мы желаем сравнить давление (рис. 273). Из усло­вий равновесия призмочки следует, что давление на одном ее конце должно рав­няться давлению на другом, и, таким образом, доказано, что давление в двух лю­бых точках жидкости, расположенных на одной горизонтали, должно быть одина­ковым.

Рис. 272.

Теперь установим связь между давлением в точках С и D, которые располо­жены на одной вертикали внутри жидкости (или газа) (рис. 273). Опять соединим

Рис. 273.

эти две точки тонкой призмочкой, основания которой проходят через эти точки, и напишем условие равновесия жидкости, заключенной в призмочке:

(94.1)

где Р — сила тяжести жидкости, находящейся внутри призмочки, a S₀ — пло­щадь поперечного сечения призмочки Отсюда следует:

338

или

(94.2)

Заметим, что p_g=P/S₀,— давление, создаваемое весом столбика жидкости, расположенного между точками С и D. Если тяжестью жидкости (или газа) можно пренеб­речь, то давление р_C=p_D.