19.2. Однонаправленные функции и их применение в криптографических системах с открытым ключом.

Изначально была задумано для скрытия информации при передачи её от одного корреспондента другому, а не для хранения информации на носителе.

Неформально под односторонней функцией понимается эффективно вычислимая функция, для обращения которой (для поиска хотя бы одного значения аргумента по заданному значению функции) не существует эффективных алгоритмов. Обратная функция может и не существовать. Под функцией понимается семейство отображений {fn}, где fn:(Σ^n)→(Σ^m), m=m(n). Для простоты предположим, что n пробегает натуральный ряд, а отображения fn определены всюду. Функция f называется честной, если существует полином q(x), такой что для любой n q(m(n))≥n.

Частная функция f называется односторонней, если 1) существует полиномиальный алгоритм, который для всякого х вычисляет f(x). 2) Для любой полиномиальной вероятностной машины Тьюринга А выполнено следующее:

Пусть строка х выбрана случайным образом из множества (Σ^n). Тогда для любого полинома p и всех достаточно больших n выполняется: P{f(A(f(x)))=f(x)}<1/p(n).

Второе условие качественно означает, что любая полиномиальная вероятностная машина Тьюринга А может по данному y найти х из уравнения y=f(x). При этом требование честности опустить нельзя. Т.к. длина входного слова машины f(x) машины А равна m, ей может не хватить полиномиального от m времени просто на выписывание строки х.

Существование односторонних функций является необходимым условием стойкости асинхронных криптоалгоритмов.