38. Расчет сети методом уравнений контурных мощностей.

Метод контурных уравнений предназначен для расчета распределения мощностей (токов) и других параметров установившихся режимов в замкнутых электрических сетях.Суть метода заключается в составлении и решении систем контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Состав­ление контурных уравнений выполняют на основе первого и второго законов Кирхгофа.

Расчет режима с помощью уравнений контурных мощностей. При зада­нии электрических нагрузок в мощностях расчет параметров режима ведут в два этапа: сначала определяют потокораспределение мощностей по ветвям без учета потерь мощности, а затем уточняют с учетом потерь мощности и рассчитывают напряжения узлов.

Для определения распределения потоков мощности без учета потерь ис­пользуют контурные уравнения в форме мощности — УКМ. С этой целью преоб­разуют УКТ. Для перехо­да к контурным уравнениям в мощностях необходимо уравнения УКТ умножить

на некоторое среднее сопряженное напряжение , тогда

Учитывая, что выражение

относительно записи

является сопряженным, раскрывая скобки, можно перейти к сопряженным мощ­ностям:

(7.44)

При переходе от уравнений УКТ к уравнениям (7.44) сделано допущение, что напряжения всех узлов равны среднему значению напряжения (уровню на­пряжения) в контуре Ul=U2=U =U. Это допущение соответствует отказу от учета потерь мощности.

Для любой замкнутой сети, состоящей из К независимых контуров, система контурных уравнений имеет аналогичную структуру.

Перепишем контурные уравнения в компактном виде:

(7.44, а)

Для анализа режима удобнее использовать исходные, а не сопряженные мощности. Выполнив применительно к уравнениям (7.44) операцию сопряжения,

перейдем от сопряженных мощностей к исходным S и сопряженным сопротив­лениям :

(7.45)

Для получения действительных уравнений перепишем уравнения (7.45) в ком­плексных составляющих:

Это выражение можно записать в виде

Приравняв нулю действительную и мнимую составляющие, получим сис­тему уравнений удвоенного порядка с действительными коэффициентами:

(7.46)

Перепишем полученные уравнения в матричном виде:

(7.47)

где R_k, Х_k — подматрицы контурных сопротивлений размерности К, идентичные по свойствам матрице Z_конт; — К-мерные подвекторы контурных мощно­стей; — векторы свободных членов преобразований уравнений (7.46).

Уравнения (7.45)—(7.47) представляют собой уравнения контурных мощно­стей с комплексными и действительными переменными и коэффициентами. Ре­шением их являются значения контурных мощностей.

Для схемы сети (рис. 7.9) в качестве контурных приняты мощности ветвей:

и

По ним, на основании соотношений, аналогичных (7.38), найдем потоки мощности во всех ветвях:

В результате такого расчета определено потокораспределение мощностей в сети без учета потерь мощности и напряжений в узлах. Предположим, что оно та­кое, как показано на рис. 7.10, а. На этом первый этап расчета заканчивается.

Следующим этапом расчета замкнутой сети является расчет потерь мощно­сти и уточнение потокораспределения и напряжений узлов.

Выявим точку потокораздела — ею будет узел 3.

Условно разрежем сеть в точке потокораздела мощностей и представим ее двумя разомкнутыми сетями: одна включает ветви 3'—1, 1—2, 2—б и 2—3’’, другая —3’’’—б, а узел 3 в три узла 3', 3',3’’’ (рис. 7.10, б). Для сохранения балан­са мощности в узле 3

подключим в узле 3' нагрузку S₃₁ ветви 31, в узле 3’’ — нагрузку S₃₂ ветви 32, в узле 3’’’— нагрузку S_3б ветви 3б. Расчет параметров режима для каждой разомкнутой сети отдельно выполняется «по данным начала»: определяются потоки мощности в начале и конце каждой ветви с учетом потерь, выполняемых по начальному приближению на­пряжений а затем по мощностям в начале каждой ветви, начиная от балан­сирующего узла, определяются напряжения во всех узлах.