14.Статистическое изучение вариаций. Показатели вариаций и методы их расчета.

Вариация – изминение изучаемого признака при переходе от одной единицы совокупности к др или от одного случая к др. Она необ-ма в качестве дополнения средних величин, средние величины дают обобщающую хар-ку совокупности по одному изучаемому признаку, но они не показывают пределы колебания данного признака. Сис-ма показателей вариации вкл след. эл-ты: Абсолютные: 1.размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значении признаком в изучаемой сов-ти R=Xmax – Xmin. Он показ-т амплитуду колебаний изучаемого признака, гл. его достоинство – простота расчета. Но его использование ограничено, т к он не позволяет исследовать изминения признака внутри сов-ти; 2.среднее линейное отклонение – среднее знач. отклонений всех вариант от общей средней величины по данной сов-ти. Вычис-ся в 2-х формах: а) простая для не сгруппированных данных d=∑ (x- /n); б) взвешенная – для группировка d=∑ (x- )*f/∑f; 3.дисперсия – средний квадрат отклонений индивид-х знач. признака от общей средней. а) простая =∑ ( ; б) взвешенная =∑ ( /∑f. Не имеет размерности т.е в коэффициентах. 4.среднее квадратическое отклонение ; . Среднее квадрат-кое отклонение показывает абсолютную меру рассеивание признака у раз-х единиц изучаемой сов-ти. Относительный показатель: 5. Кооф. вариации – показ-т на сколько % в среднем все варианты отклоняются от обшей средней величины, показывает степень колебания признака V= *100. Совок-ть счит. однородной, если Кооф. вариации < 33%. Он широко испол. не только для сравнительной оценки вариации, но и для хар-ки однородности сов-ти

15Дисперсия (G² сигма) облад. след. св-ми:

1. если все знач. призн. увелич. или уменьш. на 1 и то же число А, то G² не изменится

2. если все знач. призн. увелич. или уменьш. в 1 и то же число раз k, то G²увелич. или уменьш. в k² раз

3. если расчит. средн. квадрат отклонен. признака от любой постоянн. велич. А не равн. средн. арифм., то эта велич. будет всегда больше G² на квадрат разности м/у средн. арифм. и этим числом А.­­­­­­­­­­­

Средн. квадрат от постоянн. велич. А рассчит.: G²_А=Σ(Х-А)²/n, G²_А= G²_{X(СРЕДНЕЕ)} + (Х (среднее) - А). Если по св-ву 3 А=0, то G² нах. как разн. м/у средн. из квадратов значений призн. и квадратом их средней G²_{X(СРЕДНЕЕ)}=Х²(среднее)-(Х_{СРЕДНЕЕ})²

Мат. св-ва G² использ. для упрощенного расчета спос. условных моментов. m₂=Σ|X-A/i|²*f/ Σf. Дисперсия призн. по способу усл. момент. нах. по ф-ле; G²= i²*(m₂-m₁)²

16. Дисперсия альтернативного признака.

Свой-ва дисперсии (матем.): 1.дисп-сия постоян-й вел-ны =0; 2.если все варианты значений признака уменьшились на одно и т.ж. число, то дисп-сия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и т.ж. число раз, то дисп-сия уменьшится в k² раз. Виды дисп-сий: -общая; межгруп-ая; внутригр-вая; альтернативного признака.

Вариация, кот. обусловлена влиянием гру-го признака наз. межгруп-ой вариацией. Она измер-ся при помощи межгруп-й дисп-сии, кот. хар-зует изменение групп-х или частных ср-х по отношению к общ. ср. вел-не. S² =∑(Х_i – Х)² f_i \ ∑f_i. Для опр-ия влияния всех факторов, кроме групп-го, вычисляют внутригруп. дисп-си, а затем опр-т ср. из внутригр-х дисп-сий - хар-зует вариацию результ-го признака, кот. возникает под влиянием всех остальных факторов, кроме групп-го. σ_i² = ∑(X - Xi)²fi\ fi. Ср. из внутригр-х дисп-сий вычисляется как ср. ариф.взвешен. Σ_i² =∑σ_i² -  \ ∑, σ² = Ѕ²+σ_i². Общая дисп-сия оценивает влияние всех факторов на вариацию признака. Коэф. детерминации – отношение межгр-вой дисп-сии к общей. Он показывает долю вар-ции групп-го признака в общ. V вариаций признака. З² = Ѕ²/σ²*100%; З=√Ѕ²/σ² Корень кв. из коэф. детер-ции наз. эмпирическим корреляционным отношением. Он хар-зует тесноту связи между групп-м и резул-м признаком. Показатели вар-ции применяются не только для оценки изменения колич-х признаков, но т.ж. для исслед-ия качест-х, альтернатив-х признаков. Альтернатив-й признак – признак, кот. имеет только 2 взаимозаключ. значения. 0 – отсутствие приз-ка; 1- наличие приз-ка; р – доля ед-ц, облад-щих данным приз-ком; q – доля ед-ц не облад-щих данным приз-ком. х = р; σ² = рq.

№17.Виды дисперсий и правила сложения дисперсий.

Дисперсия-(от лат. рассеивание)- это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от общей средней: 1 ; 2. . Дисперсия не имеет размерности- это коэфф-т. Дисперсия обладает следующими математическими свойствами: 1.дисперсия постоянной величины=0; 2.если все варианты значений признака уменьшить на одно и тоже число, то дисперсия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и тоже число раз(k раз), то дисперсия уменьшится в раз. Виды дисперсий: *общая, *межгрупповая, *внутригупповая, *дисперсия альтернативного признака. Показатели вариации применяются так же для определения тесноты связи между группировочными и результативными признаками. На вариацию признака влияют случайные и систематические причины. Для определения влияния какого-либо фактора на величину вариации признака используют аналитические группировки. Вариация, которая обусловлена влиянием группировочного признака наз. межгрупповой вариацией- она измеряется при помощи межгрупповой дисперсии(дисперсия групповых средних величин). Межгрупповая дисперсия характеризует изменение групповых или частных средних по отношению к общей средней величине, она определяется: , где - средняя величина групповая, - сумма всех частот. Внутригрупповая дисперсия- для определения влияния всех факторов, кроме группировочного, вычисляют внутригрупповые дисперсии, а затем определяют среднюю из внутригрупповых дисперсий. Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию результативного признака, которая возникает под влиянием всех остальных факторов кроме группировочного. Внутригрупповые, или частные, дисперсии определяются по формуле: =∑ (х - ) * f / f , где fi- веса признака x в соответствующей i-й группе. Средняя внутригрупповых, или частных, дисперсий определяется по формуле ср. арифм. взвеш. дисперсий групп: .В математической статистике доказано, что общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и ср. арифм. внутригрупповых дисперсий: .Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэф-т детерминации , характеризующий долю вариации группировочного признака в общем объеме вариации, или на сколько процентов уровень результативного признака определяется группировочным признаком. Этот показатель обычно выражается в процентах: . Корень квадратный из этого же отношения наз.эмпирическим корреляционным отношением (η). Он характеризует тесноту связи между признаками, т.е. близость корреляционной(неполной) зависимости к функциональной(полной).Этот показатель изменяется от 0 до 1.Точность его зависит от размеров совокупности, чем больше совокупность, тем он надежнее. К недостаткам эмпир. корреляц. отнош. относят невозможность определить направление связи (т.е. нельзя сказать, это прямая зависимость или обратная) и невозможность определения математической формы связи.

18. Выб. наб. – вид стат набл., при котор. хар-ка всей совок. осущ. по отдел. части ед отобр. в случайн. порядке.

Отобр. часть ед предст всю совок. 1)Ген. совок.-совок, из кот произв отбор. 2)Выбор. совок.-часть ед. генер. совок, кот. подлеж. непосредств. наблюд-ю.Содерж. выб. метода. включ. сист. правила. отбора ед и спос хар-ки изуч совок.

Необход. заключ. в том, что он позвол. эконом. матер. и фин. рес, сокращ время на сбор и обраб. данных.

Усл. примен :1)научно-обосн. спос. отбора ед 2) соблюд принципа беспрестр. отбора. Обоснование метода: по рез. этого наблюд. можно оценить изуч. параметры ген. совок.

Задача выб. набл.-получить правильн. предст о показат. всей генер. совок. на осн. изучения выб. совок. Примен. 2 категор. обобщ. показ: относ вел. и средн. вел.

19. выбор набл-я по спос. отбора подразд. на след. виды:1.собств.-случ. выб-ка; 2. механич. выб-ка; 3.типич.---; 4.серийн.---; 5.комбинир.выб; 1- ед-цы совок-ти отбир-ся по жребию или по табл. случ. чисел. Эта выб. может осущ-ся 2-мя метадми: *повторн.; *бесповт; на практике более распростр. явл. бесповт. отбор.; 2- осущ-ся путем отбора ед-ц ч/з равн. интерв-лы. Велич. интерв-ла завис. от V-а генеральн. сов-ти. 2 всегда бесповт.; 3-предусм. Выдел-е типичн. групп по одн. признаку, кот. изуч-ся в выборочн. совок-ти. Из кажд. группы провод-ся случ. или механич. отбор ед-ц (м. б. пропорц. или непропорц.); 4-означ. что из генер. сов-ти отбир-ся не отдельн. ед-цы, а целые серии или партии. В кажд. серии провод. сплошн. набл-е.; 5- основ-ся на сочит-и нескольк. способ. отбора. След. различ.: -многоступенч. -на кажд. стадии обслед-я ед-ца набл-я мен-ся.; -многофазов.- на кажд. стадии изуч-я ед-цы ост-ся прежними, но программа наблюд-я мен-ся.

20.Ошибки выб-ки зависят от следующих ф-ров:1от принятого спос-ба формир-я выборочной сов-ти; 2 от V выб-ки; 3от степени вариации признака. Различают средние и предельные ошибки выб-ки .Средние- ср. размер расхождений между обобщающими пок-лями выбор и генер-ной сов-ти.Если по одной и той же сов-ти неоднократно проводить выборочное набл-е,то вел-на изучаемого пр-ка будет измен-ся.Ср.размер расхождений изуч-го пр-ка будет оцениваться с помощью ср.ошибки выборки. Ср.ошибка опр-ся в 2 формах:1для измер-я ср. знач-я измер-го пр-ка µ=√σ²/n.2 для доли пр-ка:µ=√w*(1-w)/n, где w-доля ед. сов-ти, кот. обладает изуч. пр-к; n-кол-во ед.в выборочной сов-ти; σ-дисперсия. При бесповторном отборе: µ=√σ²/n*(1-n/N), где N-число ед. ген. сов-ти. µ=√ẁ(1-w)/n*(1-n/N). Ср. ошибки неразрывно связаны с предельной ошибкой выб-ки. Предельная ош-ка- возможно допустимые пределы колебаний изучаемого признака в изучаемой сов-ти. Она зависит от коэф-та доверия. В свою очередь коэф. доверия зависит от значения вероятности при кот. пров-ся выбор. наблюд-я.

∆-предельная ошика,t-коэф доверия; µ-ср. ошибка ∆=t*µ

∆х=t√σ²/n, ∆ẁ=t√ẁ(1-w)/n, при бесповторном:

Р-знач вероят-ти	t-коэф.вер-ти
0,683 0,954 0,997	1 2 3

∆x=t√σ²/n*(1-n/N),∆ẁ=t√W(1-W)/n*(1-n/N)Расчет предельной ошибки необходим для распр-я результатов выбор. наблюд-я на ошибки выб-ки всю ген. сов-ть. При изучении ср.знач-я пр-ка выбор.сов-ти довер. Интервалы ср. вел-ны ген. сов-ти опр-ся след. образом: х-∆_х<=х<=х+∆_х,где х-ср. вел. выор. сов-ти. W-∆ẁ<=P<=W+∆ẁ