- •Проверка гипотезы об однородности двух гс по критерию Манна-Уитни (по критерию числа инверсий)
- •Ранжирование выборки
- •Проверка гипотезы об однородности двух гс в случае связанных выборок
- •Проверка гипотезы по классическому критерию знаков
- •Ранговый критерий знаков Уилкоксона для связанных выборок
- •Проверка гипотезы о независимости двух признаков по критерию Спирмена
Проверка гипотезы о независимости двух признаков по критерию Спирмена
Пусть объекты ГС имеют 2 случайных признака А и В, измеряемых в порядковой шкале.
Проверка гипотезы : признаки А и В независимы.
Предварительная обработка выборки.
1) У объектов выборки объёма n из ГС измеряют значения признаков А и В, заполняя 2 и 3 строки таблицы из пункта 2).
Значения каждого из признаков ранжируется независимо от значений другого признака – заполнения 4 и 5 строк таблицы. Затем для каждого из n объектов выборки вычисляют разность между рангом по признаку А и рангом по признаку В - заполнение 6 строки таблицы. Последняя строка таблицы – значения квадратов разностей рангов.
Переход от значений признаков к их рангам позволяет производить арифметические операции, так как ранги - безразмерные величины (иначе, например, как вычитать из роста человека его вес?).
Статистика критерия Спирмена.
Вводится величина Известно, что
Статистика критерия – ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Основа статистики. При прямой зависимости А и В, когда при возрастании значений А значения В возрастают, ранги значений признаков А и В при всех i совпадают, все и . Обратно, при все и существует прямая зависимость между А и В.
При обратной зависимости А и В при возрастании рангов значений А от 1 до n ранги значений В убывают от n до 1, и . Обратно, при и ранги значений В убывают при возрастании рангов значений А. Следовательно, А и В связаны обратной зависимостью.
При , то есть принимает своё среднее значение и зависимости между А и В нет.
Таким образом,
гипотеза верна Mp(n) = 0 А и В независимы.
3. По данному УЗ α по таблицам критических значений статистики Спирмена для двустороннего критерия находят и , так как распределение симметрично относительно 0.
4. По выборке находят выборочное значение статистики критерия. Если то по двустороннему критерию принимается. В противном случае отвергается.
Односторонние критерии применяются аналогично.
Замечание. При больших n и критические значения статистики критерия находятся по квантилям распределения N(0; 1).
Критерий Спирмена широко используется для исследования зависимости психологических признаков.