![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Проверка гипотезы об однородности двух гс по критерию Манна-Уитни (по критерию числа инверсий)
- •Ранжирование выборки
- •Проверка гипотезы об однородности двух гс в случае связанных выборок
- •Проверка гипотезы по классическому критерию знаков
- •Ранговый критерий знаков Уилкоксона для связанных выборок
- •Проверка гипотезы о независимости двух признаков по критерию Спирмена
Проверка гипотезы по классическому критерию знаков
Предварительная обработка выборок.
Вычисляют разности
.
Если
,
то от i –ой пары
отказываются, считая, что это – исключение,
а не закономерность. Число таких нулей
не должно существенно уменьшать n.
Статистика критерия.
- число тех
, которые больше 0 (число плюсов). Число
минусов
Основа статистики. Если эффект воздействия
не проявляется, то отклонения
от
при
случайны и
должно примерно совпадать с
.
Поэтому, если
верна, то
и
( математическое ожидание биномиального
распределения с р = ½). Гипотеза
,
состоящая фактически и том, что
,
может быть уточнена, то есть
:
или
- эффект воздействия положительный или отрицательный. Это уточнение гипотезы проводится после нахождения выборочного значения статистики критерия и определяет выбор формы критерия (односторонний или двусторонний).
По заданному УЗ α по таблицам критических значений критерия знаков находят критические значения критерия:
для двустороннего критерия -
и
,
причём
;
для левостороннего критерия -
;
для правостороннего критерия -
.
По выборкам находят выборочное значение
статистики критерия. Если попадает в допустимую область, то принимается. В противном случае отвергается.
Замечание. При больших n
критерий знаков становится биномиальным
критерием и при верной
(p = 1/2) статистика
имеет распределение, близкое к
стандартному нормальному распределению
N(0; 1). В этом случае
при использовании двустороннего критерия
принимается, если
- квантиль распределения N(0;
1).
Критерий знаков прост в использовании, но не достаточно эффективен, так как использует только знаки отклонений и не учитывает величины отклонений, то есть не полностью использует информацию, содержащуюся в выборках.
Ранговый критерий знаков Уилкоксона для связанных выборок
Критерий Уикоксона более точно оценивает ситуацию, чем критерий знаков.
Постановка задачи и основная гипотеза - как в критерии знаков.
Предварительная обработка выборок.
1) Вычисляют разности . Если , то от i –ой пары отказываются, считая, что это – исключение, а не закономерность. Число таких нулей не должно существенно уменьшать n.
2) Располагают модули
в вариационный ряд (по их возрастанию)
и ранжируют полученный вариационный
ряд.
3) Выделяют ранги тех модулей
,
в которых
> 0, и обозначают величины таких рангов
через
.
Статистика рангового критерия знаков Уилкоксона
= сумма рангов тех
,
в которых
> 0.
Известно, что
,
при верной
.
По данному УЗ α при
по таблицам критических значений рангового критерия знаков Уилкоксона находят критические значения статистики критерия:
для двустороннего критерия -
и
,
причём
;
для левостороннего критерия -
;
для правостороннего критерия -
.
По выборкам находят выборочное значение статистики критерия. Если попадает в допустимую область, то принимается. В противном случае отвергается.
Замечание. При больших n
, для которых нет таблиц критических
значений, используют то, что при верной
статистика
имеет распределение, близкое к N(0;
1).
В этом случае при использовании
двустороннего критерия
принимается , если
- квантиль нормального распределения
N(0; 1).
Пример. В группе детского сада 9
детей с именами А, Б, …, И. 6 января
подсчитали число хороших поступков
каждого – выборка
.
В Сочельник им рассказали сказку и 7
января подсчитали число хороших поступков
каждого – выборка
.
Имела ли сказка эффект воздействия на
поведение детей?
Проверка
. n = 9
Проверка по критерию знаков.
Число плюсов
.
Для УЗ α = 0,05 из таблиц
,
следовательно,
принимается – эффект воздействия
сказки не проявился. Большой размах
между критическими значениями критерия
объясняется малым n.
Проверка по критерию Уилкоксона.
Для УЗ
α
= 0,05 из таблиц
.
,
следовательно,
принимается.