ОСНОВЫ ДОЗИМЕТРИИ

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ДРУГИХ НАУК

Математика

При разнообразных вычислениях в области радиационной защиты часто приходится иметь дело с очень большими и очень малыми числами. Например, число атомов в одном грамме любого простого вещества есть число Авогадро, равное приближенно:

N_A = 600 000 000 000 000 000 000 000

С другой стороны диаметр атомного ядра в метрах приближенно равен:

d = 0, 000 000 000 000 01м

При осуществлении арифметических операций с числами, записанными в таком виде, можно легко ошибиться. Для исключения ошибок необходимо представлять числа в степенной форме. Такая форма представления чисел называется также представлением чисел с плавающей запятой. Тогда, например, число Авогадро будет записано в следующем виде:

N_A = 6·10²³ атом/грамм = 6Е23 атом/грамм, а диаметр ядра:

d=1· 10^-14 м =1Е-14

В этих примерах приведены часто используемые на практике способы записи степени чисел, когда буква "E" обозначает основание степени "10", а показатель степени (положительный или отрицательный) следует за основанием степени. Эта форма представления степени числа связана с необходимостью использования ее во многих типах персональных ЭВМ.

Многие данные, входящие в технические расчеты, получаются путем измерения, при этом необходимо принимать во внимание, что никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Изготовить абсолютно точные измерительные приборы практически невозможно, поэтому закон допускает при их изготовлении некоторую погрешность. Таким образом, запись измеренной физической величины является приближенным числом и не может содержать значащих цифр больше, чем позволяет точность прибора. При этом, под значащими цифрами следует понимать все цифры, кроме ноля, а также и ноль в том случае, если он стоит между другими значащими цифрами.

В практической деятельности выработаны следующие правила оперирования с приближенными числами:

• Чтение показаний приборов. Вначале прочитывается ближайшее наименьшее деление шкалы. Затем определяется лучшее приближение (интерполяция) части следующего деления шкалы и это дает еще одно значащее число.

Сложение и вычитание. Количество значащих цифр результата равно наименьшему количеству значащих цифр одного из чисел.

• Умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Количество значащих цифр результата равно наименьшему количеству значащих цифр одного из чисел.

• Округление чисел. Выполняется с целью уменьшения количества значащих цифр до необходимого и достаточного минимума без потери точности. Одну или несколько цифр в конце числа заменяют нулями или отбрасывают, так как нули стоящие в конце числа после запятой не имеют значения (незначащие цифры). Но если отбрасывают цифру б или больше, то предыдущую цифру увеличивают на единицу. Если отбрасывают только цифру 5, то увеличивают на единицу предыдущую цифру лишь тогда, когда она нечетная, четную же оставляют без изменений (нуль рассматривают как четную цифру). Если отбрасывают цифру меньше 5, то предыдущую цифру оставляют без изменений.

Указанные правила относятся к окончательным результатам вычислений. Если же выполняемым действием расчет еще не закончен, то в результате промежуточных действий удерживается на одну цифру больше, чем требуется правилами.

Так же как химические уравнения должны быть сбалансированы (одинаковое количество атомов кислорода с обеих сторон уравнения и т. д.), так и математическое равенство должно быть сбалансировано по размерности и единицам. Нельзя, например, просто сложить числа, выраженные в миллирентгенах (мР) и рентгенах (P) без преобразования их к одной единице. Из-за спешки могут случаться ошибки при вычислениях.

Единственный способ избежать подобных ошибок — это всегда следить и записывать единицы измерения рядом с каждым числом. Когда операции вычисления закончены, должны учитываться единицы операндов для того, чтобы получить окончательную размерность результата.

Часто необходимо подготовить графики физически измеренных данных. Хорошо сформированный график может значительно упростить интерпретацию результатов. Ниже даны некоторые советы, которые улучшают читаемость графиков. Правильно выбранный масштаб по вертикальной и горизонтальной осям позволит разместить график на любом участке листа бумаги.

Ради удобства чтения графика пытайтесь выбрать величину деления шкалы равную 1, 2 или 5. Вдоль каждой оси должна быть подпись, определяющая физическую величину, отложенную вдоль оси, и единицы, соответствующие ей. Например, мощность дозы в мрад/час или время в часах. Каждая отдельно измеренная величина должна отмечаться символом в соответствующей точке. Затем через точки данных проводится плавная кривая, в отличие от линий, соединяющих точки. В физике радиационной безопасности большинство измеряемых величин изменяются плавно. Наконец, если необходимо отметить неопределенность при измерении в каждой точке, то они могут быть отложены выше и ниже соответствующей точки величиной в одно стандартное отклонение и соединены сплошной линией. Для демонстрации всего сказанного на рис. 1.1 показан простой график.

Рис. 1.1. Простой график.

Изменение некоторых величин в области радиационной защиты может быть выражено математически в виде степенной функции. Это означает, что одна величина изменяется так, как другая величина, возведенная в степень. Практическим примером может служить выведение из организма вместе с мочой некоторых радиоактивных веществ как функции времени.

Многие физические явления, которые мы измеряем, в физике радиационной защиты растут или спадают согласно экспоненциальному закону. Это означает, что их изменение зависит от "е" — основания натурального логарифма (е = 2,718281...), возведенного в некоторую положительную или отрицательную степень. Обычными примерами могут быть радиоактивный распад ядер или прохождение гамма-излучения через тонкие слои вещества.

Часто случается, что величина, которая изучается, находится в экспоненте экспоненциальной функции. Из алгебры известно, что натуральный логарифм от "е", возведенный в некоторую степень, равен этой степени. Это не должно слишком удивлять.

Вспомним, что log 100 = log (10²) = 2 и log l000 = log (10³) = 3. Отсюда, если е — основание натурального логарифма, то In (е^х) = х.

Некоторые физические переменные изменяются таким образом, что их удобнее описывать тригонометрическими функциями. Общеизвестный пример — напряжение силовой сети, измеренное как функция времени. Оно описывается синусоидальной волной, т.е. меняется по синусоидальному закону в зависимости от времени. В большинстве калькуляторов имеется возможность вычисления тригонометрических функций. Тем не менее, необходимо понимать в каких единицах вводится значение угла в калькулятор. Это могут быть градусы или радианы. Для того, чтобы правильно включить калькулятор на необходимые единицы угла, необходимо изучить инструкцию на калькулятор. В круге 360 градусов или 2 π радиан, 1 радиан = 57,3 градуса.

Физика

Древнегреческие ученые Левкипп и Демокрит (V-IV в. до н.э.) пришли к выводу, что существует предел делимости материи, и таким пределом являются мельчайшие частицы, которые были названы атомами. Было введено представление об атомистической природе вещества, а затем забыто почти на 2000 лет.

В XVI-XVІІ вв. вновь возродилась (на новом уровне знаний) атомистическая теория, согласно которой каждое вещество состоит из мельчайших неделимых частиц — атомов материи. Ученые впервые узнали, что вода — сложное вещество, состоящее из двух простых веществ — кислорода и водорода. Соответственно, понятие атомы материи было разбито на два: молекулы и атомы.

Молекула является мельчайшей частицей сложного вещества. Каждое сложное вещество состоит из молекул одного типа. Сколько разных веществ, столько различных типов молекул.

Атом — мельчайшая частица простого вещества — элемента. Различных элементов существенно меньше, чем различных веществ. Количество атомов в молекуле может быть различным — от одного (тогда понятие молекулы и атома совпадают), как, например, в нейтральном газе, до тысяч (пенициллин) и миллионов (полимеры и т.д.). В переводе с греческого слово "атом" означает "неделимый", однако на рубеже XIX и XX в. в физике были сделаны открытия, которые поставили под сомнение идею Демокрита о неделимости кирпичиков мироздания — атомов. Если атом разделить, то окажется, что он состоит из элементарных частиц — электронов, протонов и нейтронов. Электроны, протоны и нейтроны, испускаемые атомами, являются составной частью радиационного поля, измеряемого методами радиационной защиты.

Возникает вопрос: что случится, если разделить на части электрон, нейтрон или протон?

Согласно с новейшими представлениями теории физики элементарных частиц субэлементарными частицами являются кварки и лептоны. Лептоны, согласно классификации элементарных частиц по их массам, относятся к легким частицам, к средним — мезоны, к тяжелым—барионы. Сильно взаимодействующие частицы мезоны и барионы относятся к классу адронов. Для выяснения структуры, свойств и систематики адронов М.Гелл-Маном и Цвейгом в 1964 г. была предложена кварковая модель. Начальная трикварковая модель адрона предполагает, что из блоков-кварков можно "слепить" все известные на сегодня адроны. Протоны и нейтроны, относящиеся к классу адронов. состоят из таких комбинаций трех кварков. Протон состоит из одного "down" и двух "up" кварков, нейтрон состоит из одного "up" и двух "down" кварков. Взаимодействие кварков друг с другом происходит путем обмена глюонами— безмассовыми векторными частичками, несущими "цветовой" заряд. У каждого кварка 3 состояния, эти состояния называют цветовыми: синее, красное, желтое (обозначается соответственно 1, 2 и 3).

Тогда составная формула протона будет иметь вид:

P = (U₁U₂d₃), (1.1)

а нейтрона: n = (d₁d₂U₃), (1-2)

Одним из наиболее необычных свойств кварков является то, что они несут часть заряда электрона. Десятилетия физики были убеждены, что заряд электрона е = 1,6·10^-19 Кулона неделим. Тем не менее, оказалось, что заряд кварка может быть 1 /3 е или 2/3 е.

Необходимо отметить, что доказательство существования тяжелейшего "top''-кварка до сих пор остается проблематичным, он до сих пор не обнаружен и для более надежного подтверждения существования этого кварка необходимы дополнительные эксперименты.

В отличие от кварков лептоны несут целый "элементарный" заряд е. Электроны являются "членом" семейства лептонов. Другими членами семейства пептонов являются мюоны, тау-лептон, открытый в 1976 г., и три типа нейтрино. Полностью "Стандартная модель материи" приведена в таблицах 1.1 и 1.2.

Проводятся дополнительные исследования на ускорителях элементарных частиц высоких энергий для дальнейшего исследования фундаментальной структуры материи. Свойства кварков, глюонов, адронов и лептонов без сомнения еще могут принести немало сюрпризов физикам.

Таблица 1.1.

Кварки

Наименование	Символ	Заряд (Гэв)	Масса	"Странность" S	"Очарование" С	"Красота" В
Up	U	+2/3 е	0,3	0	0	0
Down	d	-1/3 е	0,3	0	0	0
Strange	S	-1/3 е	0,45	-1	0	0
Charm	с	+2/3 е	1,5	0	1	0
Beaty	b	-1/3 е	4,9	0	0	1
Top	t	+2/3 е	30-50	гипотетический, еще не обнаружен

Таблица 1.2.