5. Расчет надежности информационной системы

   1. Надежность аппаратной части

Рисунок 4.3 Структура кластерной ветки аппаратной части информационной системы

По информации от производителей сетевого (Cisco) и серверного (Hewlett-Packard) оборудования надежность коммутаторов Cisco Catalyst Express 500 и серверов HP ProLiant ML310 G5 составляет не менее 0,999.

1. Все модули кластерной ветки соединены последовательно. Для расчета вероятности безотказной работы рассматриваемой системы при последовательном соединении модулей кластерной ветки используем следующую формулу:

,

где – вероятность безотказной работы модулей 1 и 2.

Следовательно, надежность аппаратной части кластерной ветки составила 0,995.

1. Кластерные ветки функционируют параллельно, поэтому расчет надежности аппаратной части системы будет рассчитываться по следующей форме:

,

где - вероятность безотказной работы аппаратной части системы.

2. Надежность программной части

Тенденция роста сложности программного обеспечения (ПО) остается устойчивой в связи с массовым применением средств вычислительной техники в различных областях науки и техники. Развитие информационных технологий, чрезмерная сложность вновь создаваемых программных комплексов (ПК), высокая стоимость программ не позволяют исключить возможность возникновения ошибок, приводящих к нарушению работоспособности вычислительных средств (ВС) и снижению их производительности. Используя термин “надежность ПО”, аналогично термину “надежность аппаратуры”, необходимо помнить, что “отказы ПО” как результат проявления ошибок имеют совершенно другую физическую природу, чем отказы техники. Однако это не является причиной невозможности использования некоторых терминов и показателей надежности техники при исследовании качества ПО. В частности, это оправдывается и необходимостью решения задачи распределения ресурсов или затрат между самими ВС и их ПО при достижении заданного значения показателя надежности. Одним из важнейших общих показателей надежности, представляющих интерес для практики, является вероятность безотказного функционирования ПО. Для удобства анализа показателей надежности сложных ПК целесообразно представить их в виде совокупности менее сложных составляющих, обычно называемых программными модулями (ПМ). Программный модуль, в свою очередь, может быть разделен на более мелкие части и т.д. Таким образом, ПМ является аналогом элемента расчета теории надежности.

При исследовании надежности функционирования ПК обычно необходимо решить задачу: по заданной структуре ПК, состоящего из некоторой совокупности ПМ, имеющих показатели надежности, найти показатель надежности ПК. Постановка задачи. Нам дан ПК, состоящий из 6 отдельных модулей и сервера приложений, соединенных между собой. По структуре ПК строится стохастический граф, содержащий 7+1 вершину. Вершина 0 означает исток, а вершина, которая является стоком графа – у нас это сервер приложений НС. Каждый ПМ вызывается на решение с заданной вероятностью, исходя из цели функционирования или значений исходных данных. Задача заключается в нахождении вероятности безотказной работы ПК, если известны вероятности безотказной работы всех ПМ. Для определения вероятности безотказной работы ПК воспользуемся методом расчета вероятностно - временных характеристик. В нашей задаче должен выполняться принцип слабого звена, свойственный основному соединению элементов в теории надежности. Поэтому неправильно применять преобразования Лапласа плотностей распределений времени до ошибок в модулях. Необходимо вместо них поставить вероятности правильной работы соответствующих модулей, функционирующих на заданных временных интервалах. При этом мы предполагаем, что модули статистически независимы. Рассмотрим матрицу элементами которой являются произведения где М – количество ПМ, у нас М = 7, - вероятность перехода от - го ПМ к -му, а -вероятность безошибочного функционирования -го ПМ в течение времени Так как 0-ая вершина фиктивная, то предполагаем, что вероятность безошибочной работы - единица. Введем понятие шага, подразумевая под ним единичный переход от одного ПМ к другому. Чтобы найти вероятности безотказной работы за два шага, нужно просуммировать с соответствующими вероятностями произведения вероятностей по всем путям, содержащим две вершины (одна из них нулевая). Это достигается возведением матрицы в квадрат. При возведении в куб получаем вероятности безошибочного функционирования за три шага и т.д. Построим матрицу

(1)

где - единичная матрица. Элемент матрицы с номером (0,7) представляет собой выражение для вероятности безотказной работы всего ПК с учетом всех возможных последовательностей вызовов отдельных ПМ. В соответствии с правилами вычисления значений элементов обратной матрицы, выражение для вероятности безотказной работы ПК можно представить в виде

(2)

где - алгебраическое дополнение элемента с номером (7,0) матрицы главный определитель матрицы

Выполнив указанные преобразования, получим искомое выражение для вероятности безотказного функционирования ПК с учетом задействования всех возможных маршрутов вычислений.

Рисунок 4.4 Стохастический граф Системы

Серверная программная часть АСУ КИРСС состоит из следующих ПМ:

М1 – работы со спецификацией услуг;

М2 – расчета трудозатрат на услуги;

М3 – конвертации составленных спецификаций;

М4 – поиска услуг;

М5 – обновления каталога услуг;

М6 – аутентификации и управления пользотвателями;

Ядро системы

Вероятность перехода от одного ПМ к другому:

Вероятность безотказной работы М1-М5:

, i = 1…7,

Рассчитаем вероятность безотказной работы создаваемого нами модуля генерации отчетности по изменениям в системе (М6). Для прогнозирования надёжности создаваемого ПМ могут применяться различные модели надёжности. В моделях надёжности ПМ используется информация о числе ошибок, вызывающих отказы, устранённые в процессе разработки ПМ. На основе такой информации определяются параметры модели, которая может затем использоваться для прогнозирования ожидаемого числа ошибок ПМ или некоторого другого показателя надёжности. Одна из моделей основана на следующих допущениях:

• общее число команд в программе на машинном языке постоянно;

• в начале компоновочных испытаний число ошибок равно некоторой постоянной величине, и по мере исправления ошибок их становится меньше. В ходе испытаний программы новые ошибки не вносятся;

• ошибки изначально различимы, по суммарному числу исправленных ошибок можно судить об оставшихся;

• интенсивность отказов программы пропорциональна числу остаточных ошибок.

На основе этих допущений получаем:

, (3)

где t – продолжительность отладки программы, отсчитываемая от момента начала компоновки системы программного обеспечения;

– число остаточных ошибок в момент времени t, отнесённое к общему числу команд I;

– отношение числа ошибок E0, имеющихся в программе в момент t = 0, к общему числу команд на машинном языке I, т. е. ;

– суммарное число ошибок, исправленных к моменту времени t, отнесённое к общему числу команд I.

Используя последнее допущение, имеем:

, (4)

где t – время работы системы; – интенсивность отказов в течение интервалов времени t; Ks – коэффициент пропорциональности.

Определив с помощью формулы (4) интенсивность отказов программы (частоту появления ошибок), найдём выражение для вероятности безошибочной работы:

. (5)

Поскольку в данной модели частота появления ошибок считается независящей от времени t, она принимается постоянной и, следовательно, среднее время безошибочной работы программы равно:

. (6)

Для оценки параметров модели подставим соотношение (3) в формулу (6), получим следующие выражение для среднего времени безошибочной работы:

. (7)

Выражение (7) содержит два неизвестных параметра – Кs и Ео, которые можно оценить, используя метод согласования моментов. Рассматривая два периода отладки программы t1 и t2, такие, что t1 < t2, получаем:

, (8)

, (9)

где t1 и t2 – продолжительность работы системы; m1 и m2 – число ошибок в программном обеспечении, обнаруженных соответственно в периодах t1 и t2.

Из отношений (8) и (9) следует, что

, (10)

T0i – среднее время безошибочной работы, соответствующее периоду откладки программы и определяемое как T0i = ti / mi.

Заменяя отношение на T1 в формуле (8), найдем Ks:

. (11)

В соответствии с выражением (10), находим первоначальное количество возможных ошибок в нашем модуле (1000 строк), если за первых 50 суток эксплуатации была обнаружена 1 ошибка, а за последующие 40 суток была обнаружена еще одна ошибка:

ошибок (12)

Далее найдем коэффициент пропорциональности:

(13)

А интенсивность ошибок системы отсюда равна:

(14)

Найдем коэффициент готовности ПМ, который определяется как вероятность того, что ПМ будет исправен в произвольно выбранный момент. Для этого было проанализировано и рассчитано среднее время, затрачиваемое на поиск и ликвидацию ошибок в программном коде системы ( часов) за наблюдаемый период (90 суток).

Формулы для статистических оценок времени восстановления и коэффициента готовности имеют вид:

, (15)

Рассчитаем среднее время работы между соседними отказами:

часов (16)

Отсюда следует, что коэффициент готовности равен:

(17)

Составим матрицу:

=

Как было сказано выше, выражение для вероятности безотказной работы ПК можно представить в виде

где - алгебраическое дополнение элемента с номером (9,0) матрицы главный определитель матрицы

Следовательно, надежность программной части Системы составила 0,996.