Условие

Составить транспортную задачу, воспользовавшись исходными данными линейной производственной задачи следующим образом: к каждому элементу матрицы удельных затрат прибавить единицу и принять за матрицу транспортных издержек

,

за вектор объемов производства принять вектор объемов ресурсов , а за вектор объемов потребления — вектор . Найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов. Т. е. для каждой пары «поставщик – потребитель» найти объемы перевозок так, чтобы:

1. Мощности всех поставщиков были реализованы;

2. Спросы всех потребителей были удовлетворены;

3. Суммарные затраты на перевозку были минимальны. Решение

3 поставщика: M₁=126, M₂=84, M₃=75,

4 потребителя: N₁=130, N₂=175, N₃=90, N₄=150.

Так как N>M => добавляем фиктивного поставщика M_m+1 c мощностью N – M,

тогда - штрафы за недопоставку.

Заполним таблицу:

S\D	130	175	90	150
126	3 36	6 –	2 90	5 –	u1
84	4 –	1 84	8 –	3 –	u2
75	3 –	2 –	5 –	1 75	u3
260	0 94	0 91	0 –	0 75	u4
	v1	v2	v3	v4

По заполненным клеткам имеем:

Пусть u₄=0, тогда:

Распределение оптимально, если по всем свободным клеткам . В нашем случае:

Таким образом, распределение оптимально.

Вывод

Представленное в таблице распределение оптимально, при этом затраты на перевозку равны 447 ден. ед.

VI.

Условие

Решить задачу о распределении средств между предприятиями (вариант 3.4.1(22)).

Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. Ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице.

Х	g1(x)	g2(x)	g3(x)	g4(x)
20	12	10	16	19
40	26	22	28	33
60	51	52	48	56
80	42	41	47	40
100	68	71	58	54

Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Решение

Х	g1(x)	g2(x)	g3(x)	g4(x)
0	0	0	0	0
20	12	10	16	19
40	26	22	28	33
60	51	52	48	56
80	42	41	47	40
100	68	71	58	54

S3	0	20	40	60	80	100
X4*	0	20	40	60	80	100
Z4*	0	19	33	56	40	54

S3\X3	0	20	40	60	80	100
0	0	16	28	48	47	58
20	19	35	47	67	66
40	33	49	61	81
60	56	72	84
80	40	56
100	54

S2	0	20	40	60	80	100
X3*	0	0	20	0	20	40
Z3*	0	19	35	56	72	84

S2\X2	0	20	40	60	80	100
0	0	10	22	52	41	71
20	19	29	41	71	60
40	35	45	57	87
60	56	66	78
80	72	82
100	84

S1	0	20	40	60	80	100
X2*	0	0	0	0	0	60
Z2*	0	19	35	56	72	87

S1\X1	0	20	40	60	80	100
0	0	12	26	51	42	68
20	19				61
40	35			86
60	56		82
80	72	84
100	87

В итоге получаем:

Z₁^*=87;

при x₁^*=0,

S₁=S₀ – x₁^*=100-0=100 => x₂^*=60,

S₂=S₁ – x₂^*=100-60=40 => x₃^*=20,

S₃=S₂ – x₃^*=40 – 20=20=> x₄^*=20.

Вывод

Прибыль будет максимальной, равной 87 ден. ед., если средства между 4 предприятиями будут распределены соответственно: x₁^*=0, x₂^*=60, x₃^*=20, x₄^*=20.

13