Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВИО.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
23.09.2019
Размер:
216.55 Кб
Скачать

Условие

Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности.

Решение

Двойственная задача

.

Пусть yn – цены на ресурсы,

Z – выручка от продажи все ресурсов.

Условие: выручка от продажи ресурсов > выручки от реализации товаров

,

Переходим от неравенств к уравнениям, вычитая переменные y4, y5, y6, y7.

.

Решим эту двойственную задачу, используя первую теорему двойственности. Имеем соответствия:

.

Подставляя y4=y5=y3=0, получаем упрощенную систему уравнений:

,

Решая систему, получаем:

Lоптим=1218 – 7х5 – 4х6 – 17х3 – 6х4.

Вывод

Таким образом, в двойственной задаче Zmin=1218 при Y*=(7;4;0;0;0;17;6)

Условие

Определить область устойчивости двойственных оценок по отношению к изменениям запасов ресурсов. В области устойчивости определить план приобретения дополнительных ресурсов, при котором максимально увеличится прибыль от реализации дополнительной продукции, если дополнительно можно приобрести не более 1/3 от первоначально имеющегося объема ресурсов.

Решение

  1. Найдем область устойчивости оценок по отношению к изменениям запасов ресурсов.

.

.

Т.о. область устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запасов ресурсов:

.

В области устойчивости определим величины так, чтобы приращение прибыли было наибольшим:

.

из таблицы: y1=7, y2=4, y3=0.

,

но =0, т.к. данный ресурс в избытке,

,

,

.

Решив систему графически, получим область устойчивости:

Проведем градиент – grad(7;4), затем, перпендикулярно ему, «опустим» линию уровня до точки касания с областью устойчивости. Этой точкой определяется оптимальная комбинация ресурсов для получения максимальной прибыли.

Найдем точки максимума:

,

,

Вывод

Если закупить 42 единицы первого ресурса и 25,125 единиц второго ресурса, то прибыль будет максимальной (394,5 ден.ед.).

Условие

Предположить, что планируемая к выпуску продукция с нечетными номерами и с четными номерами требуется в определенных пропорциях

(числа выбрать самостоятельно). Решить производственную задачу с учетом указанных пропорций графически. Если решение последней задачи окажется не целочисленным, то определить целочисленное решение. Если же решение задачи с учетом заданных пропорций окажется целочисленным, то изменить значения параметров так, чтобы оптимальное решение задачи оказалось не целочисленным, а затем найти целочисленное решение.

Решение

Целевая функция имеет вид:

.

Введем ограничения, связанные с конечностью ресурсов:

.

Пусть предприятие производит комплекты запчастей.

t1 – 1-й комплект : 2 детали 1-го вида и 5 деталей 3-го вида,

t2 – 2-й комплект: 5 деталей 2-го вида и 9 деталей 4-го вида.

По условию:

Имеем:

.

Тогда:

Подставим в целевую функцию. Целевая функция примет вид:

Соответственно система ограничений:

,

.

Сначала решим систему без требования целочисленности. Нарисуем область допустимых значений при условии:

Проведем градиент – gradL(1,42;4,45), затем, перпендикулярно ему, «опустим» линию уровня до точки касания с областью допустимых значений (область U). Получим точку максимума (т.max).

Найдем координаты точки максимума:

t1=

1,221035

t2=

1,885421

Но нам нужно целочисленное решение, поэтому мы «вырезаем» полосу по оси t2: 1<t2<2.

Область допустимых значений разбивается на две области (U1 и U2):

,

.

Рассмотрим область U1.

В этой области целочисленное решение получится только в точке с координатами (0;2), т. е. фирме придется отказаться от производства деталей первого комплекта. Тогда фирма получит выручку в размере: L=445*2=890 ден. ед.

Теперь рассмотрим область U2.

Проведем линию уровня 2. Она касается области U2 в точке с координатами (1,62;1).

Снова вырежем полосу: 1<t1<2.

Рассмотрим область U1(1). Линия уровня касается этой области в точке с координатами (1,1).

Lmax=142*1+445*1=387, т.е. прибыль равна 387 ден ед.

В области U1(2) единственная точка с целочисленными координатами (2;0), т е. фирма производит только комплекты 1-го вида. Прибыль тогда равна 142 ден.ед.

Вывод

Так как 142<387<890, фирме будет выгоднее всего отказаться от производства комплектов первого вида (t1=0, t2=2), тогда Lmax =890, при х1=x 3= 0, x2=10, x4=18.

Если же фирма не планирует перестраивать структуру производства, то ей необходимо производить комплекты первого и второго вида в равном количестве (t1=1, t2=1), тогда L=387 при x1=2, x2=5, x3=5, x4=9.

V.