Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВИО.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
23.09.2019
Размер:
216.55 Кб
Скачать

I.

Условие

Составить математическую модель линейной производственной задачи при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов, взяв исходные данные из приложения 1, где матрица удельных затрат А, вектор объема ресурсов В и вектор удельной прибыли С компактно записаны в виде

Преобразовать данную задачу к стандартному виду задачи линейного программирования и решить ее симплексным методом.

Дано:

- cj (прибыль от реализации единицы товара),

- bi – запас ресурсов

(количество i-го товара на производство

1 единицы j-го товара)

Сколько и какого товара нужно производить, чтобы прибыль была максимальной?

Решение

Пусть xj – количество j-го товара.

Целевая функция имеет вид:

.

Введем ограничения, связанные с конечностью ресурсов:

.

Приведем к системе уравнений:

.

Пусть x5, x6, x7 – базисные переменные, х1, х2, х3, х4 – свободные.

Составим таблицу

Своб.чл.

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X5

126

2

5

1

4

1

0

0

X6

84

3

0

7

2

0

1

0

X7

75

2

1

4

0

0

0

1

L

0

-26

-35

-18

-30

0

0

0

Выберем разрешающий столбец (наибольший по модулю отрицательный коэффициент в целевой функции), сделаем х2 базисной переменной. Выберем разрешающую строку: т.к. 2,5<75, то разрешающей строкой будет строка х5. Повторим эту операцию до тех пор, пока все коэффициенты в строке целевой функции не будут положительны.

Своб.чл.

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X2

25,2

0,4

1

0,2

0,8

0,2

0

0

X6

84

3

0

7

2

0

1

0

X7

49,8

1,6

0

3,8

-0,8

-0,2

0

1

L

882

-12

0

-11

-2

7

0

0

Своб.чл.

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X2

14

0

1

-3/4

1/2

1/5

-1/7

0

X1

28

1

0

2 1/3

2/3

0

1/3

0

X7

5

0

0

0

-1 7/8

-1/5

-1/2

1

L

1218

0

0

17

6

7

4

0

Lоптим=1218+17х3+6х4+7х5+4х6.

Lmax=1218

Х1 =28 – базисная переменная,

Х2 =14 – базисная переменная,

Х3 =0 – свободная переменная,

Х4 =0 – свободная переменная,

Х5 =0 – свободная переменная,

Х6 =0 – свободная переменная,

Х7 =5 – базисная переменная.

Вывод

Для того,чтобы прибыль была максимальной (=1218), необходимо производить 28 единиц первого товара, 14 единиц второго товара и 5 единиц - остаток 3-го ресурса.

II.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.