Расчет показателей надежности

ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

ЕДИНИЧНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Показатель надежности, характеризующий одно из свойств, составляющих надежность объекта.

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Показатель надежности, характеризующий несколько свойств, составляющих надежность объекта.

РАСЧЕТНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Показатель надежности, значения которого определяются расчетным методом.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется по данным эксплуатации.

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ. Показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется по данным эксплуатации.

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ – P(t). Вероятность того, что в пределах заданной наработки (или в интервале времени от 0 до t) отказ объекта не возникает:

P(t)=N(t)/N₀ ,

где N(t) – число работоспособных устройств в момент времени t;

N₀ – число работоспособных устройств в момент времени t=0 (число наблюдаемых устройств).

Вероятность безотказной работы выражается числом от нуля до единицы (или в процентах). Чем больше значение вероятности безотказной работы устройства, тем оно надежнее.

Пример. При эксплуатации 1000 силовых трансформаторов типа ОМ за год вышло из строя 15. Имеем N₀ = 1000 шт., N(t) = 985 шт. P(t)=N(t)/N₀ = 985/1000 = 0,985.

ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА – q(t). Вероятность того, что в пределах заданной наработки (или в интервале времени от 0 до t) произойдет отказ:

q(t)=n(t)/N₀ ,

где n(t) – число устройств, отказавших к моменту времени t;

N₀ – число работоспособных элементов устройств в момент времени t=0 (число наблюдаемых устройств).

q(t) = 1 - P(t).

С РЕДНЯЯ НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА. Математическое ожидание наработки объекта до первого отказа Т_ср (среднее значение продолжительности работы ремонтируемого устройства до первого отказа):

где t_i – продолжительность работы (наработка) до отказа i-го устройства;

N₀ – число наблюдаемых устройств.

Пример. При эксплуатации 10 пускателей выявили, что первый отказал после 800 переключений, второй – 1200, далее соответственно – 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850, 1150.

Т_ср = (800 + 1200 + 900 + 1400 + 700 + 950 + 750 + 1300 + 850 + 1150)/10 = 1000 переключений

СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА НА ОТКАЗ. Т - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течении этой наработки(среднее время наработки между отказами).

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ. Условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник (среднее число отказов в единицу времени):

(t) = n(t) / N t ,

где n(t) - число устройств, отказавших в период времени t ;

N - число наблюдаемых устройств;

t – период наблюдения.

Пример. При эксплуатации 1000 трансформаторов в течение 10 лет произошло 20 отказов (причем, каждый раз отказывал новый трансформатор). Имеем: N = 1000 шт., n(t) = 20 шт., t = 10 лет.

(t) = 20/(1000  10) = 0,002 (1/год).

С РЕДНЕЕ ВРЕМЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ. Математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа Т_ср (среднее время вынужденного или регламентного простоя устройства, вызванного обнаружением и устранением отказа).

где i – порядковый номер отказа;

_i – среднее время обнаружения и устранения i-го отказа.

КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ. К_Г - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Определяется как отношение наработки на отказ устройства в единицах времени к сумме этой наработки и времени восстановления.

К_Г = Т / (Т + Т_В).

Расчет надежности

Основной метод расчета надежности основывается на экспоненциальной математической модели безотказной работы элементов (наиболее часто встречающейся при исследовании надежности систем управления и предполагающей постоянство интенсивности отказов во времени):

вероятность безотказной работы за наработку t:

,

средняя наработка на отказ (до отказа) равна обратной величине интенсивности отказов:

,

Допущения, предопределяемые данным методом:

отказы комплектующих элементов являются случайными независимыми событиями;

одновременно два и более элемента отказать не могут;

интенсивность отказов элементов в течении срока их службы в одних и тех же рабочих режимах и условиях эксплуатации является постоянной;

отказы элементов бывают двух видов обрыв (О) и короткое замыкание (КЗ).

Вероятность безотказной работы системы, имеющего в своем составе N элементов (блоков):

,

где P_i(t) - вероятность безотказной работы элемента (блока).

Интенсивность отказов блока, состоящего из M комплектующих элементов:

.

Интенсивность отказов элементов, работающих в переменных режимах на заданном отрезке времени:

,

где ₁, ₂ - интенсивности отказов на интервалах t₁, t₂ соответственно.

Связь интенсивности отказов с наработкой и вероятностью безотказной работы:

,

.

Перед началом расчета на основании логического анализа принципиальных и структурных схем, функционального назначения определяется структура объекта с точки зрения надежности (последовательное и параллельное соединение элементов).

Параллельное с точки зрения надежности соединение элементов – когда устройство откажет, если откажут все элементы.

Последовательное с точки зрения надежности соединение элементов – когда устройство откажет если откажет хотя бы один элемент.

Причем, элементы, соединенные электрически последовательно (параллельно) могут с точки зрения надежности быть наоборот параллельными (последовательными).

Для разных типов отказов (короткое замыкание или обрыв) элементы могут с точки зрения надежности последовательными для одного типа отказа и последовательными для другого. Например, гирлянда изоляторов, электрически соединенные последовательно для отказа типа короткое замыкание с точки зрения надежности имеют параллельное соединение, а для отказа типа обрыв – последовательное.