47.Исключение тенденции на основе метода последовательных разностей

Если в ряде содержится ярко выраженная линейная тенденция,то целесообразно использовать метод первых разностей.

Если в рядах содержится тенденция в виде параболы 2-го порядка,то целесообразно использовать метод вторых разностей.

Алгоритм первых разностей:

1.по каждому ряду определяют цепные абсолютные приросты.

2.строится уравнение по разностям

От полученного уравнения можно перейти к исходным уравнениям ряда

Y_n-конечный уровень динамического ряда Y_t

X_p и X_n - конечный уровень динамического ряда X_t

Y_p-прогноз знач.уровня ряда Y_t

48.Исключение тенденции на основе включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени

Если использовать нелинейную модель,то фактор времени вводится линейно (не логарифмир.)

b-абсолютный показатель силы связи,который показывает насколько в среднем меняется результат при изменении данного фактора на 1 ед.в условиях,неизменной тенденции.

С-средний в ед.времени абсолютный прирост уровня ряда засчет прочих факторов кроме фактора X_t

Пример:тема 4,слайд №33

Y=1,10714t+5,8571

Вывод:ежегодно в среднем доходы возрастали на 1,10714

49.Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.

Модели построенные по временным рядам должны быть проверены на достоверность.

Как известно остатки должны быть независимыми.

Принципы автокорреляции в остатках:

1.в регрессии не учтены некоторые существенные факторы например, лаговые переменные.

2.неправильно выбрана форма модели между признаками.

3.плохо устранена тенденция или периодические колебания.

Автокорреляцию в остатках можно измерить с помощью коэф.автокорреляции.

Данная формула не может быть преобразована

Для проверки существенности авторел.в остатках используется критерий Дарбина-Уотсона

Увязывается с коэф.автокор.в остатках

d 2(1- )

0<=d<=4

Фактическое значение d сравнивается с табличным значением.

Привер:Тема 4.,слайд №40,41,42,43,44

Вывод:автокорреляция в остатках отсутствует.

Для устранения автокорреляции в остатках можно использовать обобщенный метод наименьших квадратов.

50.Обобщенный метода наименьших квадратов (омнк) при построении модели регрессии по временным рядам.

Даже учтя тенденцию во временных рядах, модель регрессии может содержать автокорреляцию в остатке. Одним из методов ее устранения является ОМНК. ОМНК можно использовать как для парной, так и для множественной регрессии. Для уяснения сути проблемы рассмотрим парную регрессию:

Для периода времени t-1 имеем

Е сли имеет место автокорреляция в остатках, то регрессия остатков примет вид

εt=ςεt-1+Vt, где ς-коэф-т автокорреляции остатков 1-ого порядка, Vt-случайная ошибка, удовлетворяющая всем предпосылкам МНК.

Предполагаем, что ς известен, вычтем из 1-ого уравнения второе, умноженное на ς.

yt-ςyt-1= a(1-ς) + b(xt-ςxt-1) + (εt-ςεt-1), обозначим новую независимую переменную через yt*, а объясняющую переменную через xt*. Учитывая, что εt-ςεt-1=Vt, получим, что yt*=a*+bxt*+ Vt. К этому уравнению применим МНК. Далее из соотношения a*=a(1- ς) можно найти параметр а: a=a*/(1- ς). ОМНК распространяется аналогично и на случай множественной регрессии.

Алгоритм ОМНК

1. Преобразование исходных переменных

2. Применение обычного МНК к уравнению и определение a* и b

3. Расчет параметра a

4. Переход к исходному уравнению