19. Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

Выражаем каждую переменную в стандартных отклонениях ()

Запишем уравнение в стандартном виде:

К этому уравнению можно применить МНК:

Можно доказать, что = n числу единиц совокупности

После преображения можно записать:

24. Частные критерии Фишера в оценке результатов множественной регрессии

Используется для оценки достоверности дополнительного включения в модель соответствующего фактора. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, входящий в модель существенно увеличивает остаточную вариацию. Кроме того, значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности включения факторов в модель, т.е. х₁ после х₂ или х₂ после х_1.

Для двухфакторной модели можно воспользоваться формулами:

(пример тема 3, слайд 46)

Частные коэффициенты строятся на соотношении прироста факторной вариации, обусловлены влиянием дополнительного включенного фактора в модель, к остаточной вариации до включения в модель данного фактора.

- остаточная сумма квадратов для модели без фактора x_j

- остаточная сумма квадратов для модели с фактором x_j

Если Fx₁ и Fx₂ < Fтабл, то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что включение в модель фактора х₁ после х₂ нецелесообразно. Также нецелесообразно включение в модель фактора х₂ после х_1.

20.Абсолютные и относительные показатели силы связи в модели множественной регрессии

Абсолютные показатели показывают, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на одну единицу при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются.

Относительные показатели

1) Стандартизованные коэффициенты регрессии

На основе b₁, b₂ нельзя сравнивать факторы по силе их влияния на результат, т.к. переменные выражены в натуральных единицах. Для сравнения используется относительные показатели силы связи.

2) Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на один процент при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются.

Параметры b₁, b₂,…, b_p в степенной модели являются частными коэффициентами эластичности.

21. Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Коэффициент множественной детерминации (R²) показывает долю вариации результативного признака, за счет вариации включенных в модель факторов:

(пример тема 3, слайд 27)

К оэффициент детерминации используется для выбора наилучшей модели, чем больше R², тем лучше модель. Если модели имеют разные наборы факторов и, если модели построены по разному числу наблюдений, то для сравнения моделей используется скорректированный коэффициент детерминации:

(пример тема 3, слайд 30)

К оэффициент (индекс) множественной корреляции (R) – корень квадратный из коэффициента множественной детерминации:

Коэффициент множественной корреляции можно посчитать по следующим формулам: