1.4. Образование звезды

Сжатое и уже раскалённое газовое облако, из которого впоследствии образуется звезда, называется протозвездой. Рассмотрим процесс сжатия протозвезды.

Когда протозвезда сжимается, её плотность и температура повышаются, вследствие чего сильно возрастает давление внутри протозвезды (1.4). Из теоремы вириала (1.9) следует, что сжатие будет продолжаться до тех пор, пока тепловая энергия протозвезды не станет равной половине гравитационной энергии. В этом случае наступает равновесие между силами давления и гравитации, и сжатие на время останавливается. Затем протозвезда остывает, давление внутри неё падает, и сжатие продолжается.

Этот процесс очень длительный и занимает миллионы лет. Он продолжается до тех пор, пока температура внутри протозвезды не достигнет примерно десяти миллионов градусов. При такой температуре начинаются реакции термоядерного синтеза гелия из водорода с выделением огромного количества тепла. С этого момента протозвезда становится звездой.

Скорость термоядерных реакций очень сильно зависит от температуры. И когда термоядерные реакции только начинаются, выделившейся энергии ещё недостаточно, чтобы компенсировать потери энергии за счёт излучения. Поэтому звезда продолжает остывать и сжимается дальше. При этом температура в центре звезды непрерывно возрастает, и, соответственно, возрастает скорость термоядерных реакций. И, наконец, наступает такой момент, когда выделение термоядерной энергии полностью компенсирует потери энергии за счёт излучения. В результате температура внутри звезды стабилизируется и дальнейшее её сжатие прекращается.

С этого момента состояние звезды становится очень устойчивым. И звезда может находиться в таком устойчивом состоянии миллиарды лет, пока весь водород в её центральной области не превратится в гелий. Всё это время она будет находиться практически в одной и той же точке на главной последовательности (рис. 1).

Можно сделать грубую оценку зависимости светимости звезды от её массы. Предположим, одна звезда имеет солнечную массу, а другая – в два раза большую. Термоядерные реакции внутри звезды начинаются при температуре около 10 миллионов градусов. Из теоремы вириала (1.9) следует, что тепловая энергия, а значит, и температура Т внутри звезды пропорциональна массе звезды М и обратно пропорциональна её радиусу R:

Т  (1.10)

Получается что в тот момент, когда начнутся термоядерные реакции, радиус более массивной звезды будет в два раза больше, поверхность – в четыре раза больше, объём – в восемь раз больше, а средняя плотность, соответственно, – в четыре раза меньше, чем у менее массивной.

После того как в звёздах начнётся горение водорода (имеется в виду превращение водорода в гелий), они ещё немного сожмутся, чтобы скорость выделения термоядерной энергии сравнялась со скоростью остывания. Это дополнительное сжатие звёзд будет незначительным, так как скорость термоядерных реакций очень быстро возрастает даже при незначительном повышении температуры.

Итак, можно сделать следующий вывод. Радиус звезды, находящейся на главной последовательности, пропорционален её массе:

R  M (1.11)

Это, конечно, очень грубое приближение. Но для некоторых качественных оценок им вполне можно воспользоваться.

Рассмотрим две звезды, находящиеся на главной последовательности (рис. 1). Пусть это будет Солнце, температура которого 6000 К, и какая-нибудь другая звезда с температурой, скажем, 9000 К. Из графика видно, что светимость (полная мощность излучения) такой горячей звезды примерно в сто раз превышает солнечную. Исходя из этого, нетрудно оценить радиус этой звезды. Согласно закону Стефана-Больцмана светимость звезды L пропорциональна её поверхностной температуре в четвёртой степени и площади поверхности, то есть квадрату радиуса R:

L  T ⁴R ² (1.12)

Если бы звезда имела радиус, равный солнечному, то её светимость превышала бы солнечную только в (9000/6000)⁴ = 1,5⁴  5 раз. Но её светимость, как видно из графика (рис. 1), превышает солнечную в 100 раз. Следовательно, её радиус больше солнечного в  4,5 раза. Исходя из (1.11) можно сделать вывод, что и масса этой звезды примерно в 4,5 раза больше солнечной. Учитывая, что 4,5³  100, получаем грубое приближение для зависимости светимости звезды от её массы для звёзд главной последовательности [181,с.14]:

L  M ³ (1.13)

Теперь можно приближённо оценить время, необходимое звезде для её «рождения», то есть время, в течение которого протозвезда становится звездой и занимает определённое положение на главной последовательности. Гравитационная энергия звезды примерно равна: U   (гравитационная энергия однородного шара равна:  , а гравитационная энергия звезды несколько больше, так как её плотность возрастает к центру). По мере того как протозвезда сжимается, её гравитационная энергия переходит, с одной стороны, в её тепловую энергию, а с другой стороны, – теряется в виде излучения. Согласно теореме вириала только половина гравитационной энергии переходит в тепло, и, следовательно, вторая половина теряется в виде излучения. Таким образом, за время сжатия протозвезда должна излучить в окружающее пространство ровно половину своей гравитационной энергии, взятой со знаком минус:

(1.14)

Здесь Е – энергия, теряемая протозвездой в виде излучения за всё время её сжатия, U – её гравитационная энергия после завершения сжатия, R – радиус до которого сжалась протозвезда.

Вначале сжатия сжимающееся газовое облако имеет маленькую плотность, было сильно разрежено и практически прозрачно для излучения. Поэтому оно относительно быстро охлаждается и относительно быстро сжимается. Постепенно внутри него формируется плотное компактное ядро, которое уже непрозрачно для излучения. Оно остывает медленнее, и процесс сжатия замедляется. Большую часть энергии протозвезда должна начать излучать тогда, когда её размеры порядка размеров будущей звезды. В это время центральная часть протозвезды особенно плотная и непрозрачная для излучения. Поэтому процесс охлаждения внутренних слоёв протозвезды идёт достаточно медленно, и, следовательно, дальнейшее сжатие происходит также медленно. Светимость протозвезды в это время порядка светимости будущей звезды. Поэтому время t образования звезды можно грубо оценить так:

t  (1.15)

Здесь L – светимость звезды, когда она оказалась на главной последовательности. В результате получаем:

t  (1.16)

Для Солнца М_* 210³⁰ кг, R_* 710⁸ м, L_* 410²⁶ Вт, и получаем, что газопылевому облаку, из которого образовалось Солнце, потребовалось около 20 миллионов лет, чтобы стать звездой.

Учитывая, что R  M (1.11) и L  M ³ (1.13), получаем:

t   (1.17)

Или выражая время t образования звезды через массу и светимость Солнца:

t  20 млн. лет  20 млн. лет (1.18)

В 70-х годах двадцатого века были выполнены сложные расчёты для времени образования звёзд с использованием ЭВМ, учитывающие влияние различных факторов. Результаты таких расчётов, взятые из книги Р. Тейлера «Строение и эволюция звёзд» [152,с.191], приведены в таблице 2. Согласно данным таблицы время образования Солнца составляет не 20, а 50 миллионов лет.

М/М*	Время образования звезды
0,5	150 млн. лет
1,0	50 млн. лет
1,25	29 млн. лет
1,5	18 млн. лет
2,25	5,9 млн. лет
3,0	2,5 млн. лет
5,0	580 тыс. лет
9,0	150 тыс. лет
15,0	62 тыс. лет

Таблица 2. Время, которое требуется протозвезде, чтобы стать звездой и вступить в стадию главной последовательности.