Вторая причина.
В качестве примера опять рассмотрим Солнце. Зная его массу и радиус, нетрудно рассчитать среднюю плотность солнечного вещества. Она порядка плотности воды. Это означает, что атомы водорода (Солнце, как и любая другая звезда, состоит в основном из водорода) внутри Солнца «упакованы» достаточно плотно. Расстояния между ними меньше, чем 10 10 м, то есть меньше размера атома водорода. При комнатной температуре водород такой плотности представлял бы собой сильно сжатую жидкость. Но температура внутри Солнца миллионы градусов. При такой высокой температуре атомы полностью ионизированы. То есть вещество внутри Солнца состоит не из атомов водорода, а из ядер водорода – протонов, размеры которых существенно меньше, порядка 10 14 м.
И получается, что вещество внутри Солнца состоит из частиц, средние расстояния между которыми много больше их характерных размеров: отношение среднего расстояния между протонами к размеру протона порядка 103 104. То есть Солнце, как и большинство звёзд, несмотря на свою высокую плотность, – это не твёрдое и даже не жидкое тело, а раскалённый газовый шар!
Причём газ внутри Солнца практически идеальный. По крайней мере, он «более идеальный», чем обычный воздух (среднее расстояние между молекулами комнатного воздуха превышает размер молекулы примерно в 100 раз). А идеальный газ обладает очень важной особенностью – его давление Р пропорционально его температуре Т:
P = nkT (1.4)
Здесь n – концентрация газа (количество частиц газа в единице объёма).
Предположим, температура внутри Солнца несколько повысилась. К чему это приведёт? Казалось бы, это должно привести к ускорению термоядерных реакций и дальнейшему повышению температуры. Однако этого не произойдёт. Повышение температуры внутри Солнца приведёт к увеличению давления и к расширению Солнца. В результате газ совершит работу против гравитационных сил, и его температура понизится.
А что произойдёт, если к веществу Солнца добавить какой-нибудь катализатор, ускоряющий термоядерные реакции? (Такими катализаторами являются, например, ядра азота и углерода [152,с.131]). В этом случае скорость термоядерных реакций возрастёт, температура возрастёт, давление повысится, Солнце расширится, и его температура упадёт. В результате, Солнце будет выделять практически ту же самую энергию, но при чуть более низкой температуре в своих недрах.
Получается, что Солнце, как и любая другая звезда, находящаяся на главной последовательности, представляет собой достаточно устойчивую стационарную систему, которую не так-то просто вывести из равновесия.
1.3. Теорема вириала
Наиболее важным и часто используемым уравнением в астрофизике является теорема вириала. Её смысл очень простой. Рассмотрим Землю, которая движется вокруг Солнца практически по окружности. Её кинетическая энергия К равна:
К =
(1.5)
Здесь V – скорость, а m – масса Земли.
Гравитационная потенциальная энергия U притяжения Земли к Солнцу отрицательна и равна:
(1.6)
Здесь М – масса Солнца, r – расстояние от Земли до Солнца. Если бы Земля обладала кинетической энергией равной модулю U, то в этом случае она преодолела бы гравитационное притяжение Солнца и улетела бы от него. Но Земля не улетает от Солнца. Следовательно, K < |U| или K + U < 0.
Во сколько раз
кинетическая энергия Земли меньше
потенциальной энергии? Это нетрудно
рассчитать. Земля движется вокруг Солнца
с центростремительным ускорением
под действием гравитационной силы со
стороны Солнца
.
Следовательно:
В результате
получаем:
и, следовательно:
(1.7)
В отличие от Земли кометы движутся вокруг Солнца по сильно вытянутым эллипсам. При движении кометы вокруг Солнца её кинетическая и потенциальная энергии всё время изменяются (остаётся постоянной только их сумма). Но, тем не менее, если мы рассчитаем среднюю по времени кинетическую энергию кометы, то она будет ровно в два раза меньше средней потенциальной.
Оказывается, уравнение (1.7) применимо для произвольной системы, состоящей из гравитационно взаимодействующих частиц (необходимо только, чтобы эта система была гравитационно связанной):
(1.8)
Здесь
–
средняя кинетическая энергия системы,
–
средняя потенциальная энергия. Уравнение
(1.8) называется теоремой вириала.
Теорема вириала применима к звёздному скоплению, к движению звёзд в галактике, к движению галактик в скоплении галактик. Измеряя скорости звёзд по доплеровскому смещению спектральных линий и используя теорему вириала, можно оценить массу звёздного скопления, галактики, скопления галактик. Главное, чтобы система была гравитационно устойчивой. И наоборот, если в какой-то системе не выполняется теорема вириала, то такая система не является гравитационно устойчивой. И, следовательно, не так давно в ней произошли какие-то сильные изменения, вызванные не гравитационными силами.
Теорема вириала применима не только к движению звёзд в галактике, но и к движению газа внутри звезды. Что такое тепловая энергия газа? Это кинетическая энергия беспорядочно движущихся мельчайших частиц, из которых состоит газ. Эти частицы (в основном, протоны и электроны) хаотически движутся в гравитационном поле звезды, постоянно сталкиваясь друг с другом. Но принципиально их движение не отличается от движения звёзд в звёздном скоплении. Применяя теорему вириала к газу внутри звезды, получаем:
(1.9)
Здесь U – гравитационная энергия звезды, а – её тепловая энергия. Тепловая энергия пропорциональная температуре.
И, таким образом, из уравнения (1.9) можно сделать очень важный вывод: чем сильнее сожмётся звезда, тем выше будет температура в её недрах [152,с.93].