1 Аттестация пгм
V Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости и газа
1.Что представляет собой функция Лейбензона?
Совершенный
газ и недеформируемый пласт. В данных
условиях k=const,
=const,
но при изотермической фильтрации
=cт р/
рст. При подстановке этого
выражения в
(для случаев флюидов различной физической
природы (жидкость или газ), а также
различных типов коллекторов)имеем после
интегрирования
.
Данная потенциальная функция получила название функции Лейбензона по имени автора впервые её предложившего. Функция Лейбензона позволяет переходить от формул для фильтрации несжимаемой жидкости к формулам для фильтрации газа.
_________________________________________________________________________________________
При установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа массовый расход во всех поперечных сечениях пласта одинаков Qm = const, (5.83)
а объемный расход возрастает по мере падения давления за счет расширения жидкости или газа.
Назовем функцию Р= ∫ρdp + C (5.84)
функцией Л.С. Лейбензона.
Целесообразность введения
этой функции видна из сопоставлений
формул, выражающих закон Дарси в
дифференциальной форме для несжимаемой
жидкости
(5.85)
где Q - постоянный объемный расход жидкости, и для сжимаемой жидкости или газа
(5.86)
где dP=ρdp - дифференциал функции Лейбензона.
Отсюда следует вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, можно использовать при установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа при тех же граничных условиях со следующей заменой переменных:
2. Записать дифференциальное уравнение установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа через функцию Лейбензона. Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости
Т.к. для сжимаемой капельной жидкости, следующей закону Гука, уравнение состояния, выражающее зависимость плотности жидкости от давления, определяется соотношением
(5.87)
Точное значение функции Лейбензона для
сжимаемой жидкости равно
(5.89)
где βж - коэффициент объемного сжатия жидкости, а Кж-=1/ βж - модуль упругости жидкости.
Подставляем (5,89) в закон Дарси в дифференциальной форме для несжимаемой жидкости
(5.85) где Q
– постоян. объемный расход жидкости,
(5.86) , для сжимаемой жидкости или газа
где dP=ρdp - дифференциал функции Лейбензона.
Подставляем 5.89 в 5.85
Установившаяся фильтрация идеального газа
Уравнение состояния идеального газа при изотермическом течении можно записать так:
(5.92)
где ρam - плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре. Отсюда
(5.93)
поэтому функция Лейбензона для идеального газа имеет вид
(5.94)
где р - абсолютное давление.
Подставляем 5.94 в 5.85