1) Временная дисперсия в многолучевом канале связи, среднее значение и дисперсия задержки сигнала.
Вернемся к ИХ (2.3.4). Если абонент движется, то меняется характер многопутного распространения сигнала (число лучей, коэффициенты передач вдоль лучей, задержки сигналов). Следовательно, ИХ канала меняется непрерывно и случайным образом. Будем считать, что коэффициенты передачи n в (2.3.4) являются случайными стационарными комплексными величинами. Также естественно предположить, что коэффициенты передач для различных лучей являются статистически независимыми. Эти предположения можно выразить математически следующим образом:
(2.3.9)
Величина
имеет смысл среднего коэффициента
передачи мощности отдельным лучом. Он
считается фиксированным, в то время как
отдельные реализации канала могут иметь
различные коэффициенты передачи n.
Обозначим средний коэффициент передачи
через
.
Если канал порождает много сигналов с различными задержками, то говорят, что имеет место временная дисперсия сигнала. Канал с временной дисперсией характеризуют зависимостью P() коэффициента передачи мощности от величины задержки (power delay profile). Эту функцию можно также назвать спектром мощности задержанных сигналов в канале. Она имеет спадающий, обычно не плавный, характер. Отметим, что в канале без временной дисперсии спектр мощности задержек сигнала P() состоял бы из одного -импульса при =0 с весовым коэффициентом, равным средней мощности принятого сигнала.
Используя (2.3.9), легко найти связь функции P() с ИХ канала (2.3.4) в виде
. (2.3.10)
По определению средняя задержка сигнала в канале с временной дисперсией вычисляется с помощью выражения
. (2.3.11)
Подставляя (2.3.10) в (2.3.11), получим, что средняя задержка равна
. (2.3.12)
Часто функцию P()
нормируют так, чтобы суммарный коэффициент
передачи мощности был равен единице,
т.е.
.
С учетом этой нормировки выражение
(2.3.12) упрощается:
. (2.3.13)
Величина временной дисперсии сигнала характеризуется среднеквадратическим отклонением от средней задержки (2.3.11) и определяется следующим образом:
, 
(2.3.14)
где
- средняя величина квадрата задержки.
Учитывая (2.3.13) для временной дисперсии сигнала будем иметь
.
2) Каким образом преобразуется энергетический спектр сигнала при дифференцировании этого сигнала?
Пусть задан сигнал
со спектральной плотностью
.
Рассмотрим другой сигнал
.
Какова будет спектральная плотность
?
Для сигналов первой группы мы получим
результат легко, взяв интеграл по частям
и приняв во внимание, что сигнал
обращается в нуль при t.
(2.32)
Отсюда находим, что
(2.33)
Таким образом, операция дифференцирования по времени ведет к умножению спектральной плотности энергии на . Обратная операция интегрирования ведет к делению спектральной плотности энергии на .
Билет 19
1) Частотная дисперсия в многолучевом канале связи, модель Кларка для многолучевого канала.
?
2) Каким образом преобразуется энергетический спектр сигнала при интегрировании этого сигнала?
Пусть задан сигнал со спектральной плотностью . Рассмотрим другой сигнал . Какова будет спектральная плотность ? Для сигналов первой группы мы получим результат легко, взяв интеграл по частям и приняв во внимание, что сигнал обращается в нуль при t.
(2.32)
Отсюда находим, что
(2.33)
Таким образом, операция дифференцирования по времени ведет к умножению спектральной плотности энергии на . Обратная операция интегрирования ведет к делению спектральной плотности энергии на .
Билет 20