Министерство образования

Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур)

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

Программа вычисления интеграла методом левых прямоугольников.

Пояснительная записка к курсовой работе.

Выполнила: студентка 181 группы

Охлопкова К.М.

Проверил: аспирант кафедры РЗИ

Конкин Д.А.

Томск 2012

Реферат Курсовая работа 31стр., 8 рис., 4 прил., 2 источника, 7 схем.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА, МЕТОД ЛЕВЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА.

Цель работы – разработка программы приближенного вычисления определенного интеграла.

В процессе разработки был использован один из известных способов вычисления интеграла – метод левых прямоугольников.

Программа позволяет графически иллюстрировать результаты своей работы.

Разработанный программный продукт может быть использован в учебном процессе, для иллюстрации работы алгоритма.

Курсовая работа выполнялось в компиляторе Dev-C++ 4.9.9.2. Пояснительная записка была выполнена в текстовом редакторе MicrosoftWord 2007.

Оглавление Введение…………………………………………………………………….5

РЕФЕРАТ 2

Курсовая работа 31стр., 8 рис., 4 прил., 2 источника, 7 схем. 2

Введение. 6

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом. 6

Существует несколько способов вычисления численного интегрирования, такие как метод трапеций, метод парабол, метод Гаусса-Кронрода. Преимущество метода левых прямоугольников заключается в том, что он обеспечивает гораздо меньшую точность по сравнению с другими алгоритмами. 6

Основной целью работы является разработка программного продукта, который может использоваться в учебном процессе, для иллюстрации работы алгоритма вычисления интеграла методом левых прямоугольников для трех функций: 6

1. Описание метода решения задачи, программы и используемых алгоритмов 7

1.1.Структура проекта 7

1.2.Алгоритм работы проекта 7

1.3.Вычисление интеграла методом левых прямоугольников 7

1.4.Точное решение интеграла 8

1.5.Абсолютная и относительная погрешность вычисления 8

2.Описание методики тестирования программы 9

3.Руководство пользователя по работе с программой. 13

4.Блок-схемы программ 14

Заключение. 23

Использованная литература: 24

Приложение А. 24

Приложение В. 28

Приложение С. 29

Приложение D. 31

Введение.

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Существует несколько способов вычисления численного интегрирования, такие как метод трапеций, метод парабол, метод Гаусса-Кронрода. Преимущество метода левых прямоугольников заключается в том, что он обеспечивает гораздо меньшую точность по сравнению с другими алгоритмами.

Основной целью работы является разработка программного продукта, который может использоваться в учебном процессе, для иллюстрации работы алгоритма вычисления интеграла методом левых прямоугольников для трех функций:

1. ;

2. ;

3. .

Задачи: реализовать ввод данных с проверкой на корректность, вычислить интеграл методом левых прямоугольников, реализовать графический модуль, для демонстрации принципа работы алгоритма.

1. Описание метода решения задачи, программы и используемых алгоритмов

1.1.Структура проекта

Проект состоит из файлов:

1. Main.cpp – главный элемент проекта;

2. Integral.cpp – вычисление интеграла методом левых прямоугольников и получение точного решения интеграла;

3. Func.cpp – вычисление значения функции и ее первообразной от заданного аргумента;

4. Graph.cpp – отображение графиков функций и процесс вычисления интеграла в графическом режиме.

1.2.Алгоритм работы проекта

При запуске программы пользователю предоставляется выбор: ввести данные с клавиатуры или ввести название файла, из которого необходимо прочесть эти данные.

Исходные данные к программе:

х₁ и x₂ – пределы интегрирования (вещественные числа от -1000 до 1000)

a, b, c – коэффициенты в уравнениях (вещественные числа)

n – число интервалов разбиения (натуральное число не более 500).

При вводе пользователем данных проверяется их корректность. При обнаружении ошибки, повторяется процесс ввода.

Далее для каждого из 3х уравнений вычисляются и отображаются на экран:

1. Значение интеграла, вычисленного методом левых прямоугольников;

2. Точное значение интеграла;

3. Абсолютная погрешность вычисления;

4. Относительная погрешность вычисления.

Затем отображаются графики и процесс вычисления интеграла для всех 3х уравнений в графическом режиме.