65.Сформулируйте условие окончания ветвления при решении задач методом виг.

Основная идея метода «ветвей и границ» состоит в разбиении множества допустимых решений на подмножества, которые, в свою очередь, разбиваются на подмножества и т.д. При этом среди возникающих подмножеств могут быть такие, которые не содержат допустимых решений или заведомо не содержат оптимальных решений. Если это удается определить на некотором этапе с помощью тех или иных оценок, то такие подмножества исключаются из дальнейшего рассмотрения. В результате решение находится частичным перебором.

Критерии окончания ветвления:

В задаче на максимум в начале решения граничное значение целевой функции, или рекорд, полается равным - ∞ .

1. Получена задача, не имеющая решения. Это становится все более вероятным с увеличением глубины ветвления, когда все большее число ограничений вида xi ≤ [{xi0] , или xi ≥ [{xi0] +1 добавляется к уже существующим ограничениям( так, что все более вероятным становится несовместимость системы ограничений получаемых задач).

2. Если находится новое целочисленное решение, то оно сравнивается с рекордом; если прежний рекорд превзойден, то запоминается новый рекорд, в противном случае остается старый.

3. Получаемое оптимальное нецелочисленное решение задачи на какой-то стадии ветвления сравнивается с рекордом; если это значение меньше, чем рекорд, то ветвление задачи прекращается, так как нет возможности побить рекорд.

Непобитый рекорд дает оптимальное решение исходной задачи ЦЛП.

66.Что такое решение, оптимальное по Парето в многокритериальной задаче.

Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности, принято называть областью Парето или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными или оптимальными по Парето.

67.Объясните, почему метод виг принадлежит к методам отсечения?

При решении методом отсекающих плоскостей задачи при снятии условия целочисленности на переменные превращаются в обычные задачи ЛП. Основной этап решения задач при помощи этого метода состоит в последовательном решении получающихся друг из друга ряда задач ЛП. Каждая последующая задача формируется из предыдущей путём введения дополнительного к имеющимся ограничениям нового ограничения, называемым правильным отсечением. Правильным оно наз-ся потому, что отсекает от допустимой области предыдущей задачи её оптимальное решение, не отсекая в то же время ни одного допустимого реш-ия исходной задачи. Данный процесс прекращается, когда в очередной задаче либо получено оптимальное решение, принадлежащее области допустимых решений исходной задачи, либо установлена пустота области её допустимых решений.

Метод ВИГ позволяет отбрасывать достаточно большие подмножества допустимого множества D, состоящее из заведомо неоптимальных точек. Эта идея и положена в основу алгоритма метода ВИГ.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что метод ВИГ принадлежит к методам отсечения.

Вообще, отсечение- отбрасывание части допустимой области. Применяется это тогда, когда нужно найти целочисленное решение.

Метод ВИГ принадлежит к методам отсечения потому, что при решении задачи этим методом, допустимая область делится на части и при решении задачи для каждой отдельной части, мы оставшиеся части временно не учитываем ( т.е. отсекаем).