54.Правила расчета потенциалов поставщиков и потребителей в транспортной задаче. Расчет оценочных коэффициентов для свободных клеток транспортной задачи. Условие оптимальности базисного решения.

Ui+Vj=Cij

Задается начальный потенциал,потом по кружкам вычисляют.

Условие: Базисное решение в транспортной задаче- определ вариант распределенных базисных поставок,число кружков=m+n-1.Кружки должны образовывать вычеркиваемую комбинацию.

Условие-хар-ки свободных клеток должны быть положительными.

55.Записать определение цикла пересчета в транспортной таблице. Использование цикла пересчета для получения нового (улучшенного) базисного решения.

Циклом пересчета, соответствующим данной свободной клетке транспортной задачи, называется замкнутая ломаная линия, одна вершина которой лежит в этой свободной клетке, а остальные вершины - в занятых базисных клетках транспортной таблицы. Полученная ломаная должна удовлетворять следующим условиям:

а) ее звенья параллельны строкам или столбцам таблицы;

б) в каждой вершине ломаной под прямым углом сходятся два ее звена.

Доказано, что для любой свободной клетки транспортной таблицы существует единственный цикл пересчета, который может быть представлен и самопересекающейся ломаной, но точки ее самопересечения по определению цикла пересчета не являются его вершинами.

Теорема. Если в транспортной таблице построено базисное реш-е, то для каждой свободной клетки этой табл сущ единственный цикл пересчёта.

Построим цикл пересчета для выделенной нами свободной клетки ( ).

Запишем в клетку с номером ( ) знак “+”, в соседнюю клетку с номером ( ) - знак “-“.Так, двигаясь вдоль цикла пересчета, будем в вершинах цикла поочередно ставить знаки “+” или знаки “-”.Очевидно, что число вершин цикла пересчета всегда четно. Поэтому не имеет значения, в какую из двух соседних клеток был осуществлен переход из клетки с номером ( ). Изменим теперь поставки в вершинах цикла пересчета в соответствии со знаками, находящимися в этих вершинах, на величину w. Тогда поставки примут значение

+w, ₁-w, -w, …, -w, -w.

В вершинах цикла пересчёта, помеченных знаком «-» находим min поставку из старого базисного плана . Присвоим величине w значение, равное , и по вершинам цикла пересчёта согласно последовательности перераспред-ем поставки. При этом поставка - w окажется равной 0. Соответствующую неизвестную переводим в разряд свободных, а клетка с номером ( ) остается пустой. Если после пересчёта в нес-ких вершинах цикла поставки примут нулевые значения, то в разряд свободных переводим только 1-ну из соответствующих неизвестных, сохраняя остальные в базисном наборе с нулевыми знач-ями перевозок. В итоге будет получено новое базисное решение, в кот будет занято (m+n-1) клеток и кот исследуется на оптимальность тем же методом. Процесс продолж до получения оптимальн реш-ия.

56.Записать алгоритм решения транспортной задачи (перечислить по порядку этапы решения). Обосновать конечность метода потенциалов решения транспортной задачи.

1. Строится какое-нибудь базисное решение

2. Для построенного базисного решения рассчитываются потенциалы

3. Рассчитанные потенциалы для расчета оценочных коэффициентов ∆_ij . Если все ∆_ij ≤0, то задача решена и построенное базисное решение оптимально.

4. Если среди ∆_ij >0, то выбирается положительный коэффициент, обычно, но не обязательно, max по величине и с помощью циклов пересчета строиться новое базисное решение, для которого повторяются пункты 2-3.

Конечность метода потенциалов – метод потенциалов всегда приводит к оптимальному плану