46.В чем состоит условие устойчивости двойственных оценок?

Область устойчивости решения у0 называется множество значений ресурсов, для кот. выполняется неравенство B`=B+T Н+

47.Сформулируйте задачу о расшивке узких мест производства и постройте ее математическую модель.

В задаче планирования производства находится оптимальный план пр-ва и узкие места пр-ва, т.е. те ресурсы кот. используются полностью, а потому называются дефицитными. Расшивка «узких мест» пр-ва подразумевает заказ дополнительно дефицитных ресурсов.

Пусть T(t₁,t₂,…,t_m) - вектор дополнительных объемов ресурсов, (В+Т) – вектор новых объемов ресурсов. Прирост прибыли, приходящийся на t_i единиц i-го ресурса, будет равен у_it_i, где у_i- двойственная оценка этого ресурса. Cледует иметь ввиду, что найденными двойственными оценками ресурсов мы можем пользоваться только при таких изменениях объемов ресурсов и, соответственно, компонент оптимального плана, когда сохраняется структура плана производства и остаются постоянными двойственные оценки ресурсов.

Условие устойчивости двойственных оценок, как видно из соотношения Q^-1B=H, характеризуется неравенством: H+Q^-1T≥0

Составить план расшивки узких мест пр-ва означает указать сколько единиц каждого из дефицитных ресурсов нужно дополнительно заказать, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным. Т.о. проблема расшивки «узких мест» представляет собой задачу линейного программирования: найти план расшивки T(t₁, t₂,…, t_m), максимизирующий суммарный прирост прибыли: w = y^* T, при условиях H+Q^-1T>=0 и T>=0.

48.Постановка и математическая модель замкнутой транспортной задачи, число базисных неизвестных. Записать основные свойства этой модели.

Транс.задача формулируется следующим образом. Продукт, сосредоточенный в m пунктах производства в кол-ве a₁, a₂,...,a_m единиц, необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо b₁,b₂,..,b_n единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта пр-ва в j-ый пункт потр-ия равна c_ij. Необходимо составить план перевозок, при кот. запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах пр-ва и общие транспортные расходы по доставке были бы минимальны.

Обозначим x_ij кол-во груза, планируемого к перевозке от i-го поставщика j-му потребителю.При балансе произ-ва и потр-я = математическая модель тр. задачи выглядит так: найти план перевозок Х=(х_ij), i=1,2,..,m; j=1,2,..,n, минимизирующий общую стоимость всех перевозок L= ,при условии что из любого пункта вывозится весь продукт: , i=1,2,..,m. И любому потребителю доставляется необходимое количество груза: j=1,2,..,n,.. и по смыслу задачи x₁₁>0,..,x_mn>0.

Если оно не выполнено, то задача не закрыта. Чтобы ее закрыть, нужно ввести фиктивного потребителя.

Преобразование открытой модели в закрытую. Если общий объем производства превышает объем, требуемый всем потребителям, то модель задачи открытая. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления, равным разнице между объемом пр-ва и потр-я.

49.Постановка и математическая модель транспортной задачи, в которой суммарные запасы продукции меньше суммарных запросов на нее. Записать правила сведения такой модель к замкнутой задаче и записать полученную замкнутую модель транспортной задачи.

Если , то транспортная задача является незамкнутой. Пусть , т.е. суммарные запасы продукции меньше суммарных потребностей в ней и математическая модель открытой ТЗ имеет вид: найти наименьшее значение функции L= min при ограничениях: ,

, j=1,…,n,

= , i=1,…,m

, i=1,…,m; j=1,…,n.

Если безразлично, какой из потребителей недополучит продукцию, то ТЗ сводится к закрытой замкнутой модели путём введения дополнительного фиктивного (m+1)-ого поставщика с запасом продукции, равным = - . При этом значения тарифов полагаем равными нулю, что обеспечивает равенство целевых функций исходных и соответствующих им вспомогательных задач. В итоге получаем замкнутую модель ТЗ. Математическая модель ТЗ: найти план перевозок X=( ), i=1,2,…,m; j=1,2,…,n, минимизирующий общую стоимость всех перевозок L= min при условии, что из любого пункта производства вывозится весь продукт: = , i=1,2,…,m и любому потребителю доставляется необходимое количество груза: , j=1,2,…,n, причём по смыслу задачи Решаем её, находим оптимальный план. При этом значения в решении вспомогательной задачи будут обозначать величину неудовлетворённого спроса j-ого потребителя.

50.Постановка и математическая модель транспортной задачи, в которой суммарные запасы продукции больше суммарных запросов на нее. Записать правила сведения такой задачи к замкнутой и записать полученную замкнутую модель транспортной задачи.

Пусть , т е суммарные запасы продукции больше суммарных потребностей в ней. Если безразлично, у кого из поставщиков останутся излишки продукции, то решение такой несбалансированной задачи сводится к решению замкнутой транспортной задачи путем введения дополнительного фиктивного (n-1)го потребителя, запросы которого составляют

Значение с_{i, n+1} полагаем равным нулю и решаем вспомогательную задачу с n+1 потребителем и m поставщиками. При этом продукция x_i,n+1 , планируемая для перевозки к фиктивному потребителю, остается на i-м складе.