35. В каких задачах применяется симплекс-метод?
В задачах линейного программирования. Для задач, связанных с принятием решений в экономике, когда требуется достичь некоторой цели при ограниченных ресурсах. Если функция цели линейно зависит от переменных (размеров видов деятельности или производственных процессов) и расходы ресурсов также линейно зависят от переменных, то такая задача принятия решений сводится к задаче линейного программирования (ЛП)
36. Что представляет собой симплексная таблица?
Симплекс-таблица составляется из коэффициентов при x1, x2, x3, x4 и чисел, стоящих в правых частях уравнений-ограничений задачи: в первой строке записываются элементы уравнения (А), во второй - (В). В последней строке симплекс-таблицы записываются коэффициенты и правая часть целевой функции (С). Таким образом, симплекс-таблица содержит две строки коэффициентов (по числу ограничений задачи) и строку коэффициентов целевой функции. Число столбцов в симплекс-таблице равно числу переменных задачи плюс один столбец правых частей (b).
37. Запишите симметричную пару двойственных задач линейного программирования.
Z=c1x1+c2x2+…+cnxn → max F=b1y1+b2y2+….+bmym→min
A11x1+a12x2+…+a1nxn<=b1 a11y1+a21y2+…+am1ym>=c1
A21x1+…+a2nxn<=b2 ……………………………….
…………………… a1ny1+a2ny2+…+amnym>=cn
Am1x1+…+amnxn<=bm
Yi>=0
Xj>=0
Симметричность заключается в том, что в обеих задачах переменные неотрицательны и система ограничений является неравенствами.
38. Сформулируйте правила составления задачи, двойственной к данной задаче линейного программирования с ограничениями — неравенствами.
В общем случае
принято называть двойственной задачей
для произвольной задачи ЛП с
ограничениями-неравенствами такую
задачу ЛП, которая получается из данной
задачи следующим образом: каждому
ограничению-неравенству исходной задачи
ставится в соответствие переменная
двойственной задачи, принимающая
неотрицательные значения; матрица
коэффициентов при неизвестных
транспонируется; правые части ограничений
заменяются коэффициентами целевой
функции; меняются направления неравенств,
коэффициенты целевой функции заменяются
правыми частями ограничений; от
максимизации (минимизации) функции цели
переходят к минимизации (максимизации).
Говорят, что задачи ЛП обра-зуют
симметричную пару.
39. Матричная запись пары двойственных задач лп (симметричная пара задач с ограничениями-неравенствами и несимметричная пара, где в одной из задач ограничения имеют вид равенств)
Прямая задача: матричная запись:
z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn. →max cx→max
Ax≤b
xj≥0 (j=1,n)
(1)
xj ³0, j=1,n
Двойственная задача: (симметричная пара – ограничения явл-ся неравенствами и переменные неотрцательные)
F = b1y1 + b2y2 + … + bmym. →min матричная запись:
yb
→min
yA≥c
yi≥0, (i=1,m)
yi ³0, i=1,m
Прямая задача: Матричная запись:
z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn. →max cx→max
Ax=b
xj≥0 (j=1,n)
(1)
xj ³0, j=1,n
Двойственная задача (несимметричная): матричная запись:
F = b1y1 + b2y2 + … + bmym. →min yb →min
yA≥c
yi – любое число (i=1,m)
(1)