3. Расчетная часть

3.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

3.1.1 Составим систему уравнений , применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях , , , , , .

В данной цепи шесть уравнений. Составим уравнение для узлов , например для В, Д :

Узел В:

Узел Д:

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ДСВД– обход против часовой стрелки.

Контур САВС– обход против часовой стрелки.

Контур ДВАД – обход по часовой стрелке.

+ +

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпа­дает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура , со знаком «-», если не совпадает.

Дано:

E₁=30В, Е₂=40В,

R₁=16 Ом, R₂=63 Ом,

R₃=34 Ом, R₄=42 Ом,

R₅=25 Ом, R₆=52 Ом,

r₀₁=3 Ом, r₀₂=2 Ом

Определить:

Дано:

E₁=30В, Е₂=20В,

R₁=54 Ом, R₂=42 Ом,

R₃=23 Ом, R₄=31 Ом,

R₅=16 Ом, R₆=51 Ом,

r₀₁=1 Ом, r₀₂=2 Ом

Определить:

С

Д

В

А

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

ВГПТ 390202. К08. 019 ПЗ

8

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы за­дались.

3.1.2 Для определения токов во всех ветвях используем метод контурных токов, который основан на использовании второго закона Кирхгофа.

В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки (СДВС,СВАС,ДВАД) и ввести для них контурные токи ,

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются на­пряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывает­ся падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

)

Подставляем в контур численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители

𝛥 890904

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

A

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

3.1.3 Метод наложения

Определяем частные токи от ЭДС E₁, при отсутствии ЭДС E₂.

Преобразовываем треугольник сопротивлений

Определяем эквивалентное сопротивление

цепи:

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

Вычисляем токи источника:

Токи и определяем по первому закону Кирхгофа:

Определим частные токи от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е_1.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е₁ , и обозначаем буквой c двумя штрихами.

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду.

R3r7=r7+R3=8.6+43=51.6 Ом

R6r9=R6+r9=16+15.65=31.65 Ом

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

Вычисляем токи источника:

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Подставляем числовые значения и вычисляем

17,72Вт = 17,71Вт

С учетом погрешностей расчетов баланс мощностей получился.

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним.

Токи в ветвях Метод расчета
Метод контурных токов Метод наложения	0,28 0,279	0,233 0,234	0,003 0,003	0,283 0,282	0,513 0,513	0,23 0,231

3.1.4 Определим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

На схеме искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где Е_э - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах холостого хода, Е_э =U_xx.

r_э – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему в режиме холостого хода.

Определяем ток холостого хода:

Определяем ЭДС эквивалентного генератора:

(

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Определяем ток во второй ветви:

ВГПК 380131. К12. 004 ПЗ

ВГПК 380131. К12. 004 Э3

Нелинейная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Белов

Блажевич

Блажевич

Группа ЭП-38