4.1.4 Гамильтонов формализм.

Канонические уравнения Гамильтона. Преобразования Лежандра. Функция Гамильтона и ее физический смысл. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа. Зависимость функции Гамильтона от циклических координат. Уравнения Рауса для систем с циклическими координатами. Уравнение движения динамической величины. Канонические переменные. Скобки Пуассона. Оператор Лиувилля. Свойство скобок Пуассона. Тождество Якоби. Теорема Пуассона и ее физический смысл. Канонические преобразования. Производящие функции и уравнения канонических преобразований. Симплектическое пространство. Уравнение Гамильтона в симплектических координатах. Инвариантность скобок Пуассона к каноническим преобразованиям. Изменение динамических величин при бесконечно малых канонических преобразованиях. Инфинитоземальные канонические преобразования. Движение как бесконечная совокупность канонических преобразований. Интегральные инварианты. Фазовое пространство и фазовый портрет механической системы. Фазовый объем. Статистический ансамбль и его плотность. Сохранение объема фазовой жидкости. Интегральные инварианты Пуанкаре. Абсолютные и относительные инварианты. Первый и последний инвариант Пуанкаре. Теорема Лиувилля.

4.1.5 Метод Гамильтона-Якоби.

Суть метода Гамильтона-Якоби. Роль производящей функции при интегрировании уравнений движения. Уравнение Гамильтона-Якоби. Действие как производящая функция канонического преобразования. Решение уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. Уравнение Гамильтона-Якоби для консервативных систем. Укороченное действие. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Краткое сравнение методов Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона-Якоби.

4.1.6 Столкновения частиц.

Распад частиц. Определение и постановка задачи. Законы сохранения и энергия распада. Использование лабораторной (Л) и системы центра инерции (Ц) для анализа распада частиц. Диаграмма скоростей. Упругие столкновения частиц. Соотношения между скоростями в Л и Ц системах до столкновения, скорость относительного движения. Использование законов сохранения для анализа столкновений в Ц системе. Недостаточность такого описания. Формула для скоростей и импульсов столкновения. Диаграммы импульсов. Случай, когда одна из частиц покоилась до столкновения. Общее выражение для скоростей и углов отклонения. Угол разлета. Столкновения частиц одинаковой массы. Рассеяние частиц в поле центральной силы. Постановка задачи. Плотность потока частиц. Прицельное расстояние. Дифференциальное сечение рассеяния. Полное сечение рассеяния. Формула Резерфорда для кулоновского рассеяния.

4.1.7 Устойчивость движения.

Возмущение в динамической системе. Невозмущенные движения, устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Знакоопределенные функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости невозмущенного движения. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы. Критерий Рауса-Гурвица.

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий

Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения в часах, видов учебной работы и промежуточной аттестации с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 4.2.1., 4.2.2.

[таблицы формируются отдельно по каждой форме обучения]

Таблица 4.2.1.

Распределение аудиторной нагрузки и контрольных мероприятий для изучаемой дисциплины по разделам для [форма, технология изучения]

Общая трудоемкость дисциплины для очной формы обучения (час.):73
Раздел дисциплины			Аудиторная нагрузка (час.)				Число контрольных мероприятий
Номер раздела	Наименование раздела	Семестр изучения	Всего часов*	Лекции (Л)	Практические занятия (ПЗ)	Лабораторные работы (ЛР)	Курсовые проекты	Курсовые работы	Расч.-графич. работы	Графические работы	Расчетные работы	Рефераты	Коллоквиумы	Контрольные работы		Домашние работы
1	Введение.	4	2	1	1
2	Лагранжева механика.	4	14	7	7
3	Теоремы динамики систем и законы сохранения.	4	10	5	5
4	Гамильтонов формализм.	4	12	6	6
5	Метод Гамильтона-Якоби.	4	12	6	6
6	Столкновения частиц.	4	14	7	7
7	Устойчивость движения.	4	4	2	2
Всего:			68	34	34

Таблица 4.2.2.

Распределение аудиторной нагрузки и объема самостоятельной работы по семестрам изучения дисциплины для очной формы обучения

Семестр Изучения	Промеж. аттест.		Аудиторная нагрузка (час.)					Объем СРС (час.)	Резерв СРС (час.)
	Зачет	Экзамен	Лекции		Практич. занятия	Лаборат. работы	Всего
4			34		34		73	5
Всего:				34	34		73	5