1. Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины заключаются в следующем:

1. знакомство с основами современной аналитической механики, формализмом Лагранжа, Гамильтона, методом Гамильтона-Якоби;

2. изучение аналитических методов, используемых для описания динамики материальной точки и систем материальных точек;

3. подробное изучение аппарата аналитической механики и приобретение навыков практического применения методов аналитической механики к решению задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

2.1. Междисциплинарные связи с обеспечивающими (предыдущими) дисциплинами

Изучение дисциплины требует от студентов знаний основ математического анализа, линейной алгебры, функций комплексного переменного. Желательно, чтобы ей предшествовали такие дисциплины как «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного».

2.2. Междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Данная дисциплина является начальным курсом теоретической физики. После освоения дисциплины студенты приступают к изучению «теории поля» и «квантовой механики».

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

4. знать основные понятия и теоремы аналитической механики;

Уметь:

5. уметь применять на практике аппарат аналитической механики для решения задач;

Владеть:

6. методами аналитической механики применительно к другим дисциплинам теоретической физики.

4. ВИДЫ, СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМЫ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Содержание разделов дисциплины

4.1.1 Введение.

Задачи аналитической механики. Преимущества методов аналитической механики.

4.1.2 Лагранжева механика.

Элементы вариационного исчисления. Основные понятия вариационного исчисления: функционал, вариация, экстремаль функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Необходимое условие экстремума функционала. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Первый интеграл уравнения Эйлера-Лагранжа. Обобщение на случай нескольких независимых функций. Уравнения Лагранжа второго рода для голономных связей. Функция Лагранжа. Конфигурационное пространство механической системы. Обобщенные координаты. Метрическая матрица. Принцип наименьшего действия Гамильтона. Уравнения Лагранжа. Ковариантность их к преобразованиям обобщенных координат. Обобщенные импульсы. Циклические координаты и интегралы движения. Функция Лагранжа материальной точки в центрально-симметричном поле.

4.1.3 Теоремы динамики систем и законы сохранения.

Закон сохранения энергии системы. Первый интеграл уравнений движения как интеграл энергии консервативной системы. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени. Зависимость общего решения уравнения движения от интегралов движения. Аддитивные интегралы движения. Закон сохранения импульса системы. Однородность пространства и сохранение полного импульса системы. Замкнутая механическая система. Ограничения, налагаемые законом сохранения импульса на взаимодействие между телами в замкнутой системе. Закон сохранения момента импульса системы. Изотропность пространства. Уравнение движения момента импульса системы. Момент силы. Сохранение момента импульса материальной системы. Возможность сохранения момента импульса в незамкнутой системе. Теорема Нетер. Интегралы движения замкнутой системы. Задачи двух и трех тел. Группы симметрии. Теорема Э.Нетер о связи интегралов движения с группой инвариантности действия. Скрытые интегралы движения.