Кулона закон

Кулона закон, один из основных законов электростатики, определяющий силу взаимодействия между двумя покоящимися точечными электрическими зарядами, т. е. между двумя электрически заряженными телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Установлен Ш. Кулоном в 1785 опытным путём с помощью изобретённых им крутильных весов. Согласно К. з., два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой F, величина которой пропорциональна произведению зарядов e₁ и e₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

  (1)

Здесь k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц; в абсолютной (гауссовой) системе единиц (СГС системе единиц) k = 1; вМеждународной системе единиц (СИ) k = 1/4pe₀, где e₀ — электрическая постоянная. Сила F направлена по прямой, соединяющей заряды, и соответствует притяжению для разноимённых зарядов (F << 0) и отталкиванию для одноимённых (F > 0).

Если взаимодействующие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e, то сила взаимодействия уменьшается в e раз:

  (2)

К. з. служит одним из экспериментальных оснований классической электродинамики; его обобщение приводит, в частности, к Гаусса теореме.

К. з. называется также закон, определяющий силу взаимодействия двух магнитных полюсов:

  (3)

Здесь f — коэффициент пропорциональности (в общем случае не совпадающий с k; в абсолютной системе единиц f = 1), m₁, m ₂ — магнитные заряды, m —магнитная проницаемость среды, окружающей взаимодействующие полюса. В вакууме    

Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции.

Исследуем метод определения модуля и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, rjnjhst создаваеncz системой неподвижных зарядов Q₁, Q₂, ..., Q_n.  Опыт подтверждает, что к кулоновским силам применим сформулированный в механике принцип независимости действия сил, значит результирующая сила F, которая действует со стороны поля на пробный заряд Q₀, будет равна векторной сумме сил F₀, которые приложены к нему со стороны каждого из зарядов Q_i:   (1)  Как мы знаем, F = Q₀E и F_i = Q₀Е_i, где Е—напряженность результирующего поля, а Е_i — напряженность поля, которая создавается зарядом Q_i. Подставляя данные выражения в (1), получаем   (2)  Формула (2) дает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.  Принцип суперпозиции дает возможность рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, т.к. случай неточечных зарядов всегда можно свести к совокупности точечных зарядов.  Принцип суперпозиции также используется для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, который направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор   (3)  совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом (рис. 1). 

Рис.1

Используя принцип суперпозиции (2), напряженность Е поля диполя в любой точке поля    где Е₊ и Е_-– — напряженности полей, которые создаются соответственно положительным и отрицательным зарядами

Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

 ,

где W_п1 и W_п2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

 .

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r₁ и r₂ от заряда Q,

 .

Если поле создано системой точечных зарядов Q₁, Q₂,, Q_n, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

 .

Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим

 ,

где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r  ), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид

 .

При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:

 .

Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Q_i (i = 1, 2, ... ,n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением

 ,

где r_ij - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.

Потенциал электростатического поля. Поле консервативной силы может быть описано не только векторной функцией, но эквивалентное описание этого поля можно получить, определив в каждой его точке подходящую скалярную величину. Для электростатического поля такой величиной является потенциал электростатического поля, определяемый как отношение потенциальной энергии пробного заряда q к величине этого заряда,  = W_п / q, откуда следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Единицей измерения потенциала служит Вольт (1 В).

Потенциал поля точечного заряда Q в однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью  :

 .

Принцип суперпозиции. Потенциал есть скалярная функция, для неё справедлив принцип суперпозиции. Так для потенциала поля системы точечных зарядов Q_1, Q₂, Q_n имеем

 ,

где r_i - расстояние от точки поля, обладающей потенциалом , до заряда Q_i. Если заряд произвольным образом распределен в пространстве, то

 ,

где r - расстояние от элементарного объема dx, dy, dz до точки (x, y, z), где определяется потенциал; V - объем пространства, в котором распределен заряд.

Потенциал и работа сил электрического поля. Основываясь на определении потенциала, можно показать, что работа сил электрического поля при перемещении точечного заряда q из одной точки поля в другую равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути, A = q (_  _ Если по аналогии с потенциальной энергией считать, что в точках, бесконечно удалённых от электрических зарядов - источников поля, потенциал равен нулю, то работу сил электрического поля при перемещении заряда q из точки 1 в бесконечность можно представить как A_  q ₁. Таким образом, потенциал â данной точке электростатического поля - этофизическая величина, численно равная работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную:  = A_ / q. В некоторых случаях потенциал электрического поля нагляднее определяется какфизическая величина, численно равная работе внешних сил против сил электрического поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку. Последнее определение удобно записать следующим образом:

 .

В современной науке и технике, особенно при описании явлений, происходящих в микромире, часто используется единица работы и энергии, называемая электрон-вольтом (эВ). Это работа, совершаемая при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками с разностью потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6010^ Кл1 В = 1,6010^ Дж.

Связь напряженности и потенциала электростатического поля

Будем искать, каким образом связаны напряженность электростатического поля, которая является его силовой характеристикой, и потенциал, который есть его энергетическая характеристика поля.  Работа по перемещению единичного точечного положительного электрического заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены достаточно близко друг к другу и x₂—x₁=dx, равна E_xdx. Та же работа равна φ₁—φ₂=dφ. Приравняв обе формулы, запишем   (1)  где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование осуществляется только по х. Повторив эти рассуждения для осей у и z, найдем вектор Е:    где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.  Из определения градиента следует, что   или   (2)  т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону уменьшения потенциала.  Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуютсяэквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одинаковое значение.  Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно формуле потенциала поля точечного заряда, φ=(1/4πε₀)Q/r .Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы с цетром в точечном заряде. Заметим также, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Значит, линии напряженности в случае точечного зарядаперпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.  Линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. В самом деле, все точки эквипотенциальной поверхности обладают одинаковым потенциалом, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, которые действуют на заряд, всегда направлены по перпендикурярам к эквипотенциальным поверхностям. Значит, вектор Е всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е перпендикулярны этим повер¬хностям.  Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесконечное множество. Но обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были равны друг другу. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где гуще расположены эти поверхности, напряженность поля больше.  Значит, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно нарисовать эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному нам расположению эквипотенциальных поверхностей можно найти в каждой точке поля направление и модуль напряженности поля. На рис. 1 в качестве примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного электрического заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, который имеет на одном конце выступ, а на другом — впадину (б). 

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением  . Отсюда следует, что напряженность  равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.

      Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить   наиболее просто:

.

(3.6.1)

      Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности

(3.6.2)

      Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей показано на рисунке 3.4.

Рис. 3.4

      При перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится: 

      Отсюда следует, что проекция вектора  на dlравнанулю, то есть  Следовательно,  в каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

      Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине  , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.

      Формула  выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям  в каждой точке поля найти разность потенциаловмежду двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

      С другой стороны работу можно представить в виде:

, тогда 

      Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру   получим:

      

      т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

      Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

      Из обращения в нуль циркуляции вектора   следует, что линии  электростатического поля не могут быть замкнутыми:они начинаются на положительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность(рис. 3.4).

Теорема Гаусса

Поток напряженности электрического поля, проходящий через замкнутую поверхность, пропорционален суммарному электрическому заряду, содержащемуся внутри этой поверхности.

В науке часто бывает, что один и тот же закон можно сформулировать по-разному. По большому счету, от формулировки закона ничего не меняется с точки зрения его действия, однако новая формулировка помогает теоретикам несколько иначе интерпретировать закон и испытать его применительно к новым природным явлениям. Именно такой случай мы и наблюдаем с теоремой Гаусса, которая, по существу, является обобщением закона Кулона, который, в свою очередь, явился обобщением всего, что ученые знали об электростатических зарядах на момент, когда он был сформулирован.

Вообще говоря, в математике, физике и астрономии найдется немного областей, развитию которых не посодействовал замечательный гений Карла Фридриха Гаусса. В 1831 году он вместе со своим молодым коллегой Вильгельмом Вебером (Wilhelm Weber, 1804–1891) занялся изучением электричества и магнетизма и вскоре сформулировал и доказал теорему, названную его именем. Чтобы понять, в чем заключается ее смысл, представьте себе изолированный точечный электрический заряд q. А теперь представьте, что он окружен замкнутой поверхностью. Форма поверхности в теореме не важна — это может быть пусть даже сдутый воздушный шарик. В каждой точке окружающей заряд поверхности, однако, наблюдается электрическое поле, образованное зарядом, а произведение напряженности этого электрического поля на сколь угодно малую единицу площади окружающей заряд поверхности, через которую проходят силовые линии поля, называется потоком напряженности электрического поля, и можно рассчитать поток напряженности, приходящийся на каждый элемент поверхности. Теорема Гаусса как раз и гласит, что суммарный поток напряженности электрического поля, проходящий через окружающую заряд поверхность, пропорционален величине заряда.

Связь между законом Кулона и теоремой Гаусса станет очевидной на простом примере. Предположим, что заряд q окружен сферой радиуса r. На удалении r от заряда напряженность электрического поля, которая определяется силой притяжения или отталкивания единичного заряда, помещенного в соответствующую точку, составит, согласно закону Кулона:

    E = kq/r²

И то же самое значение мы получим для любой точки сферы заданного радиуса. Следовательно, суммарный поток напряженности электрического поля будет равен значению напряженности поля на удалении r от заряда, помноженному на площадь сферы (которая, как известно, равняется 4πr²). Иными словами, суммарный поток будет равен:

    4πr² × kq/r² = 4πkq

Это и есть теорема Гаусса.

Интересное следствие из нее получается, если применить эту теорему к сплошному металлу. Представьте себе цельнометаллический предмет и воображаемую замкнутую поверхность внутри него. Полный электрический заряд внутри такой поверхности будет нулевым, поскольку внутри окажется равное число положительных и отрицательных зарядов — протонов атомных ядер и электронов соответственно. Следовательно, поток напряженности электрического поля, проходящий через такую замкнутую поверхность, также будет равен нулю. Поскольку это верно для любой замкнутой поверхности внутри металла, это означает, что внутри металла не существует и не может существовать электрического поля.

Это свойство металлов часто используется экспериментаторами и инженерами-связистами для защиты высокочувствительных приборов от наведенных извне электрических помех. Обычно прибор просто окружается защитным медным экраном. Согласно теореме Гаусса, внешние электрические поля просто не в состоянии проникнуть внутрь такой оболочки и создать помехи работе прибора.

Другое интересное следствие теоремы Гаусса заключается в том, что если в дороге вас застала гроза, самое безопасное для вас — не выходить из машины, поскольку там вы окружены цельнометаллическим экраном. Даже если в ваш автомобиль ударит молния, внутри вам ничего не будет угрожать, поскольку весь разряд пройдет по корпусу и уйдет в землю. Резина, скорее всего, сгорит, зато сами вы останетесь в целости и сохранности.

Поле заряженной сферы шара нити плоскости

Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок площадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.

Р ассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2E_nS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса:                    σS  2E_nS=4πk—, тогда                      ε             |σ|       |σ|                   2π|σ|  Е=2πk— = —— (в СИ) = —— (в СГСЭ).               ε     2ε₀ε                     ε

сфера

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы (полого тела, не шара). Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт.  E=0 при r<R.

И з соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r>R. Поток напряжённости через неё равен N=E_nS=4πr²E_n. Пусть её заряд равен q. По теореме Гаусса:                        q  4πr²E_n=4πk—, тогда                        ε            |q|  Е=k—— при r>R.            εr²

шар

Если заряд распределён в объёме тела, то можно для его описания можно использовать объёмную плотность заряда. Выделим в теле малый объём ΔV, пусть его заряд Δq. Тогда объёмная плотность заряда равна ρ=Δq/ΔV. Если заряд распределён равномерно, то ρ=q/V.

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженного шара. Напомним, что объём шара равен V=(4/3)πR³. Тогда его заряд q=(4/3)πR³ρ. Напряжённость поля вне шара можно найти так же, как и вне сферы:            |q|       4πR³ρ  Е=k——=k——— при r>R.            εr²       3εr²

Д ля нахождения напряжённости внутри шара применим теорему Гаусса для сферической поверхности радиусом r<R. По соображениям симметрии вектор напряжённости перпендикулярен ей и одинаков по модулю в любой её точке. По теореме Гаусса:                        q            4πr³ρ  4πr²E_n=4πk—=4πk———, тогда                        ε                3ε          4π  E=k—ρr при r<R.          3ε

Напряжённость поля внутри шара линейно растёт с увеличением расстояния от его центра. Если мы рассматриваем действие поля шара на заряд, находящийся на расстоянии r от его центра, то шар можно мысленно разделить сферой радиусом r на две части. Действие поля равно действию поля внутренней части, а внешняя поля не создаёт (внутри себя заряженная сфера поля не создаёт). Вот ещё одно сходство взаимодействия зарядов с законом всемирного тяготения: ускорение свободного падения a=F_т/m внутри сферического однородного тела (например, Земли) также обратно пропорционально расстоянию до центра, как и напряжённость E=F_к/q.

Электрический диполь.

В большинстве своем нас окружают электрически нейтральные тела. Однако утверждать, что они не принимают никакого участия в электрических взаимодействиях, было бы неправильно. Достаточно вспомнить, например, что два заряда, помещенные в какой-нибудь диэлектрик, взаимодействуют слабее, чем в вакууме. Причиной тому — молекулы диэлектрика. Хотя диэлектрик состоит из нейтральных молекул, они способны создать собственное электрическое поле, которое и ослабляет электрическое взаимодействие зарядов.

Рассмотрим простейший пример электрически нейтральной системы — электрический диполь. Так называют совокупность двух равных по модулю, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов ±q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (рис. 1).

Рис. 1

Поле диполя

Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции («Физика 9», § 42). Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).

Рис. 2

Напряженность поля в этой точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых точечными зарядами +q и —q:

 ,

или

 .

где r — расстояние от середины диполя до точки А.

На больших расстояниях, когда r >> l получаем

 ,

где р = ql называется электрическим моментом диполя. Говоря точнее, ql — это модуль дипольного электрического момента  , а направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Электрический момент — основная характеристика диполя. В данном случае он определяет электрическое поле диполя на больших расстояниях от него.

Как видно из последнего выражения, вдали от диполя напряженность поля убывает с расстоянием как  , то есть быстрее, чем поле точечного заряда (пропорциональное  ). Это справедливо не только для точек, которые лежат на линии, проходящей через заряды +q и —q, но и для любых других точек, достаточно удаленных от диполя.

Диполь в электрическом поле

Посмотрим, как ведет себя диполь, попав во внешнее электрическое поле. Сначала — в однородное поле с напряженностью   (рис. 3).

Рис. 3

На заряды диполя действуют равные по модулю, но противоположные по направлению силы   и  , которые стремятся развернуть диполь. Относительно оси, проходящей через центр диполя (точку О) и перпендикулярной плоскости чертежа, каждая сила создает вращающий момент, равный произведению модуля силы на соответствующее плечо (см. рис. 3):  .

Суммарный вращающий момент будет равен

 .

Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р.

Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.

Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.

Пусть теперь диполь находится в неоднородном внешнем поле. Разумеется, и здесь возникает вращающий момент, разворачивающий диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае на заряды действуют неодинаковые но модулю силы, равнодействующая которых отлична от нуля. Поэтому диполь будет еще и перемещаться поступательно, втягиваясь в область более сильного поля (убедитесь в этом самостоятельно).

Рис. 4

Диполи в природе

Молекулы многих веществ похожи на электрические диполи — равные по модулю положительные и отрицательные заряды в них разделены в пространстве. Примерами таких дипольных молекул могут служить, скажем, молекулы соляной кислоты НСl, состоящие из положительных ионов водорода (Н⁺) и отрицательных ионов хлора (Сl^-). Молекулы самого распространенного на земле вещества — воды Н₂О состоят из двух положительных ионов водорода и одного отрицательного иона кислорода (рис. 5). Хотя это системы не двух, а трех зарядов, но ведут себя они как электрические диполи — центр положительного заряда находится на некотором расстоянии от центра отрицательного заряда, а суммарный положительный заряд равен но модулю суммарному отрицательному заряду.

Рис. 5

Есть также вещества, у которых молекулы в обычных условиях диполями не являются, поскольку центры положительных и отрицательных зарядов в них совпадают. Но во внешнем электрическом поле заряды противоположных знаков несколько смещаются относительно друг друга и молекулы становятся электрическими диполями.

Заметим, что именно благодаря существованию диполей происходит такое важное физическое явление, как поляризация диэлектриков («Физика 9», § 47). Интересно, что весь поляризованный диэлектрик ведет себя подобно диполю. Движение такого «диполя» в неоднородном электрическом поле было исторически первым замеченным людьми электрическим явлением (вспомните притяжение наэлектризованным телом легких предметов).

Проводники и диэлектрики. Проводник в электростатическом поле.

проводник - это тело, внутри которого содержится достаточное количество свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. В проводниках возможно возникновение электрического тока под действием приложенного электрического поля. Все металлы, растворы солей и кислот, влажная почва, тела людей и животных - хорошие проводники электрических зарядов.

      Диэлектрик или изолятор - тело не содержащее внутри свободные электрические заряды. В изоляторах электрический ток невозможен.

      К диэлектрикам можно отнести - стекло, пластик, резину, картон, воздух. тела изготовленные из диэлектриков называют изоляторами. Абсолютно непроводящая жидкость – дистиллированная, т.е. очищенная, вода. (любая другая вода (водопроводная или морская) содержит какое-то количество примесей и является проводником)

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно (85.2), что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности проводника перемещаться, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D=0.

Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряжен­ного проводника и поверхностной плотностью  зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями S, пересекающему границу проводник — диэлектрик. Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е (рис. 141). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е₁ (а следовательно, и D₁) равен нулю, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Со­гласно теореме Гаусса (89.3), этот поток (DS) равен сумме зарядов (Q=S), охватываемых поверхностью:DS=S т.е.

                                                            (92.1)

или

                                                      (92.2)

где  — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что соот­ношение (92.2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника любой формы.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 142, а). На одном конце проводника будет скап­ливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряжен­ности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 142, б). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростати­ческой индукцией.

Емкость уединенного проводника и конденсатора.

Проводник.

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

Величину

                                                         (93.1)

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изме­няет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

     

Конденсатор.

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Реальная ёмкость конденсатора определяет его электрические свойства. Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до тысяч микрофарад. Однако существуют конденсаторы (ионисторы) с ёмкостью до десятков фарад.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой:  , где   — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице),   — электрическая постоянная, численно равная 8,854187817·10 ^-12 Ф/м (эта формула справедлива, лишь когда d много меньше линейных размеров пластин).

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

 или 

Если у всех параллельно соединённых конденсаторов расстояние между обкладками и свойства диэлектрика одинаковы, то эти конденсаторы можно представить как один большой конденсатор, разделённый на фрагменты меньшей площади.

При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, так как от источника питания они поступают только на внешние электроды, а на внутренних электродах они получаются только за счёт разделения зарядов, ранее нейтрализовавших друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

 или 

Эта ёмкость всегда меньше минимальной ёмкости конденсатора, входящего в батарею. Однако при последовательном соединении уменьшается возможность пробоя конденсаторов, так как на каждый конденсатор приходится лишь часть разницы потенциалов источника напряжения.

Если площадь обкладок всех конденсаторов, соединённых последовательно, одинакова, то эти конденсаторы можно представить в виде одного большого конденсатора, между обкладками которого находится стопка из пластин диэлектрика всех составляющих его конденсаторов.