Классификация центробежных насосов

По числу ступеней различают насосы одноступенчатые (см. рис. 2) и многоступенчатые (см. рис. 5), в которых жидкость последовательно проходит через несколько центробежных колес.

По коэффициенту быстроходности n_s (см. рис. 18) различают насосы:

Тихоходные, n_s=40

Нормальные, n_s =80 150

Быстроходные, n_s =150 300

Рис. 5/ Четырехступенчатый центробежный насос:

1—колесо;2-направляющий аппарат.

Основное уравнение идеального центробежного насоса (уравнение Эйлера)

Установим связь величин Q и H для насоса при следующих допущениях:

1) перекачиваемая жидкость идеальная,т.е. ее вязкость  = 0;

2) толщина лопаток  = 0

3) число лопаток z =

При таких допущениях, очевидно, что траектории всех жидкостных частиц конгруэнтны, т. е. при r = const угол  = const (рис 6)

Принимаем к жидкости, находящейся в обьеме колеса теорему об изменении момента количества движения:

(4)

Момент количества движения жидкости, заключенной в объеме колеса V_{1 – 2}, т.е. между сечений 1 и 2,

(5)

За время dt жидкость переместится и займет объем V_{1 – 2}

Тогда

(6)

Вычтем из уравнения (6) выражение (5). Поскольку при установившемся течении жидкости подынтегральные функции зависимостей (5) и (6) одинаковы, то это вычитание эквивалентно взятию интеграла по объему

т.е.

(7)

В бесконечно малом объеме V_{2 – 2}, равном, Q_тdt, параметры

u = u = const, r = r₂ = const,  = ₂ = const, т.е.

По аналогии

Пoдставив найденные выражения в (7), найдем

(8)

Момент главного вектора внешних сил выразим через подводимую мощность в виде

(9)

При течении идеальной жидкости в идеальном насосе потери энергии отсутствуют, т. е.

(10)

где Н_т – напор, создаваемый теоретическим насосом.

Подставим (8)—(10) в (4) и обозначим окружные скорости , . Получим уравнение Эйлера:

. (11)

В большинстве насосов при входе жидкости на лопасти колеса подкрутка ее отсутствует, т. е. скорость u₁ направлена радиально, и ₁ = 90. В этом случае (11) принимает вид

(12)

Рабочие характеристики идеального центробежного насоса.

Рабочими характеристиками центробежного насоса называется совокупность зависимостей Н = f₁(Q),  = f₂(Q), N_эф = f₃(Q), , h_доп = f₄(Q), найденных при постоянной частоте вращения рабочего колеса n.

Для того чтобы найти связь Н_т и Q_т для идеального насоса, выразим в уравнении (12) u₂cos₂ через расход Q_т. Из треугольника скоростей (рис. 7), построенного для жидкости на периферийной части колеса, легко установить, что

, (13)

где u_2r – проекция u₂ на радиальное направление; u_{2 отн} – скорость жидкости относительно лопаток колеса; ₂ – угол образуемый линией лопатки в месте се пересечения с внешней окружностью колеса, или угол между u₂ и u_2пер = r₂ – скорость переносного движения, или окружная скорость вращения колеса.

Расход жидкости через колесо можно записать в виде

(14)

где b_{2_} ширина проточной части колеса при диаметре D₂.Подставим уравнение (13) и (14) в зависимость (12), найдем

. (15)

Уравнение (10) с учетом выражения (15):

(16)

КПД теоретического насоса _т = 1 (17)

Уравнения (15)÷(17) и представляют собой характерис­тики идеального центробежного насоса.

В соответствии с решением, приведенным, в [3], кавитационный запас ∆h_доп для идеального центробежного насоса, в котором гидравлические потери отсутствуют (=0), можно рассчитать по формуле

С учетом плана скоростей, построенного по условиям входа жидкости в межлопаточный канал (рис. 8),

установим связь скорости u₁ c u_1пер =πD₁n и u_1r=Q_т/πD₁b₁, где b₁ — ширина проточной части колеса при диаметре D₁. Поскольку

АВ = АС – ВС= u_1пер – u_1rctg ₁,

то нетрудно найти, что

,

а уравнение (18) легко привести к виду

(20)

В графическом виде рабочие характеристики идеального насоса приведены на рис. 9. Из рисунка видно, что в зна­чительной мере вид зависимостей H_T = f₁(Q_T) и N_T = f₃(Q_T)

определяется углом

Выбор оптимальных углов ₁ и ₂

Анализ выполним для идеального насоса.

Центробежный насос проектируется для перекачивания жидкости в количестве Q_опт.

При известном значении Q_опт. угол ₁ выбирается так, чтобы обеспечить условие безударного входа жидкости на лопатки, т. е. равенство скоростей до и после входа жидкости на лопасти.

Из условия  = 90° (см. рис. 8) и u₁=u_1r найдем

_{. (21)}

При таком угле ₁ в реальном насосе гидравлические потери при входе жидкости в колесо будут минимальными.

Оптимальное значение угла ₂ найдем из условия получения в насосе максимума статической доли напора Н_ст в общей величине Н_т. Такая формулировка задачи правомерна только для случая нагнетания реальной жидкости, так как последующее преобразование динамического напора Н_дин в статический в улитке корпуса насоса или в направляющем аппарате (см. рис. 3) всегда связано с гидравлическими потерями и снижением КПД насоса.

Динамический напор, создаваемый насосом, вычислим по формуле

(22)

Разложим скорости u₂ и u₁ на радиальные u_2r и u_1r и тангенциальные u_2 и u_1 составляющие:

При оптимальном угле β₁ и_1 =0 и _.

При конструировании межлопаточного канала колеса обычно выбирают профиль его таким, чтобы составляющая u_r оставалась постоянной величиной, т. е. и_1r= u_2r.

С учетом отмеченных особенностей уравнение (22) примет вид

(23)

С учетом выражений (13), (14) и соотношения u_2=u₂cos₂ получим

Статическая составляющая напора может быть найдена из уравнения

H_СТ = H_T - H_ДИН

или с учетом выражений (15) и (24)

(25)

На рис. 10 показаны зависимости H_Т = f₁(β₂) и H_CT = f₂(β₂)

Очевидно, что высокие напоры при β→π получаются за счет возрастания динамического напора. При уменьшении β₂ доля -статического напора возрастает. Из выражений (15) и (25) найдем

,

При β₂ = π/2 H_CT/H_T= 1/2

при , H_CT/H_T =1,но при этом как статический, так и полный напоры равны нулю. В реальных -насосах угол β₂ всегда принимают меньше 90°, но выше β_2min.Обычно β₂=15÷35°.

Основное уравнение реального насоса

Реальный насос отличается от идеального прежде всего тем, что он перекачивает вязкую жидкость. Следовательно, при течении жидкости в межлопаточных каналах, при входе

жидкости на лопатки, течении жидкости в улитке, всасывающем и нагнетательном патрубках происходят гидравлические потери, учет которых принято осуществлять с помощью гидравлического коэффициента полезного действия η_г.

Рабочее колесо центробежного насоса имеет ограниченное число лопаток конечной толщины. Как следствие этого в межлопаточном канале на основное течение жидкости накладывается циркуляционное и_ц (рис. 11). При сохранении

Рис. 12. План скоростей при выходе жидкости из колеса: а — при z=∞; б —при конечном числе лопастей

Постоянными подачи насоса, величин u_2пер и β₂ появление дополнительной составляющей скорости и_ц приводит к изменению угла α₂(рис. 12), а следовательно, и изменению Н.

Для учета влияния вторичного циркуляционного течения на H в уравнение (12) вводится коэффициент циркуляции k_ц, для вычисления которого можно воспользоваться эмпирическим уравнением

где z—число лопастей рабочего колеса; — коэффициент, зависящий от шероховатости поверхности проточной части колеса (= 0,9÷1,1).

Итак, напор реального насоса можно вычислить по формуле H = H_тη_гk_ц, или с учетом (12)

(26)

где η_г — коэффициент, учитывающий изменение напора внутри насоса из-за гидравлических потерь; k_ц— коэффициент, учитывающий уменьшение напора насоса из-за появления циркуляционных течений при конечном числе лопастей.

Производительность реального насоса

Лопатки рабочего колеса реального насоса имеют конеч­ную толщину δ (см.рис. 11). В результате уменьшается сечение проточной части каналов, а следовательно, и производительность насоса Q.

Для вычисления Q можно воспользоваться зависимостями

Q = (πD₂ – zδ₂)b₂u_2rη_об = πD₂b₂u_2rk₂η_об (27)

где k₂=1— zδ₂/πD₂:

Q = (πD₁b₁u_1Rη_об, (28)

где k₂=1— zδ₁/πD₁.

Геометрический смысл δ₁ и δ₂ ясен из рис. 11.

Коэффициенты k₁ и k₂ учитывают степень сужения проточной части реального насоса по сравнению с идеальными.

Объемный КПД η_об учитывает внутренние и внешние утечки жидкости в центробежном насосе.

Рабочие характеристики центробежного насоса

Характеристики реального центробежного насоса находятся путем экспериментального исследования при постоянной частоте вращения колеса. Ориентировочно они могут быть установлены на основе теоретического анализа.

При перекачивании вязкой жидкости в проточной части колеса возникают гидравлические потери по длине h_l, которые примерно пропорциональны Q².

Кроме того при отсутствии подкрутки жидкости на входе в колесо ₁= 90°, и только при строго определенном расходе жидкости Q_опт для заданной геометрии колеса реализуется строго радиальный вход жидкости (рис. 13).

При Q > Q_опт или Q < Q_опт при входе в межлопаточный канал жидкость резко изменяет направление, т. е. при Q ≠ Q_опт возникают потери из-за внезапного поворота

h_м ~ (Q – Q_опт)².

Из-за наличия утечек Q_ут как внутренних (через неплотности между колесом и корпусом), так и внешних (через уплотнения по валу) производительность насоса Q всегда меньше расхода жидкости через колесо Q_T.

Q=Q_тk₂—Q_ут

Указанные причины приводят к искажению теоретических характеристик.

Рабочие характеристики имеют вид, приведенный на рис. 14.

Универсальная характеристика центробежного насоса

Э та характеристика учитывает влияние на Н и η не только Q, но и частоты вращения п рабочего колеса насоса. Общий вид универсальной характеристики приведен на рис. 15. Располагая ею, легко по заданным значениям Q и

H найти необходимую частоту n, КПД насоса η, эффективную мощность N_эф.

Построение универсальной характеристики показано на рис. 16.

Подобие центробежных насосов

Выявление условий подобия позволяет существенно сократить объем исследовательских работ, направленных на. разработку конструкций насосов и других машин.На базе одного, известного по своим характеристикам насоса инженеры легко получают целый ряд насосов различных размеров и с предсказуемыми характеристиками.

Основное уравнение реального центробежного насоса (26) с учетом зависимостей (13) и (28) нетрудно представить в виде

Приведем это уравнение к безразмерному виду. Для этого разделим его на (nD₂)² с учетом соотношения .

После простейших преобразований получим

(29)

где ;

безразмерный напор насоса ; (30)

безразмерная производительность насоса . (31)

Из условий гидродинамического подобия [3] следует, что рабочие колеса ряда подобных центробежных насосов должны быть:

1) геометрически подобны, т. е. = const, β₂=соnst., k₂=const;

2) кинематически подобны, т. е. должны быть подобны поля скоростей и η_об =соnst., k_ц=const;

3) динамически подобны, т. е. должны быть одинаковыми режимы течения жидкости, следовательно, η_г=соnst.

Из этих условий следует, что подобные насосы обладают тождественными характеристиками, если их представить в безразмерном виде (29).

Ряд подобных насосов можно охарактеризовать одним числом - соотношением Н_опт и Q_oпт, соответствующих оптимальному режиму работы насоса, т. е. режиму, при котором наблюдаются безударный вход жидкости на лопатки колеса и, как следствие, наибольшее значение η. Для того чтобы исключить из этого соотношения диаметр колеса D₂, примем его в виде

Этот коэффициент можно назвать числом подобия насосов. В технической литературе в качестве числа подобия обычно принимают коэффициент быстроходности n_s ≈ 20k_н. В системе СИ выражение для расчета n_S имеет вид

Коэффициент быстроходности практически однозначно связан с отношением геометрических размеров рабочего колеса, что можно проиллюстрировать следующим образом:

n_S 60 100 180

D₂/D₁ 3 2 1,5

b₂/D₂ 0,05 0,1 0,2

По мере увеличения n_S проектируемый ряд насосов обладает увеличивающейся производительностью Q с одновременным снижением напора Н (рис. 17).

Формулы пропорциональности

Эти формулы отражают характер изменения основных параметров работы насоса (Q, Н, N_эф) при изменении частоты вращения n при условии сохранения гидродинамического подобия течения жидкости внутри рабочего колеса. т. е. при η = const. Это условие эквивалентно сохранение значения Q и H при изменении п.

Если насос при частоте n имеет параметры Q, Н и N_эф ,а при n₁ – Q₁, H₁ и N_эф1, то с учетом выражений (30) и (31) можно записать

или

или

Поскольку и

Очевидно, что формулы пропорциональности (32) — (34) справедливы лишь в узком диапазоне изменения n, так как е изменением n изменяются численные значения скоростей течения жидкости, а следовательно и число Rе, т. е. нарушается условие гидродинамического подобия.

При практических расчетах можно пользоваться формулами пропорциональности в области 0,8< n/n₁< 1,25.

Если исключить из выражения (32) и (33) отношение n/n₁ то получим уравнение

H = (H₁/Q₁²)Q²,

которое называется параболой подобных режимов, так как показывает характер зависимости Н от Q с изменением часоты вращения n при условии η =const.

Работа насоса на сеть. Способы регулирования производительности насоса

Для нахождения параметров Q_A и Н_А, устанавливающихся при работе насоса на сеть, необходимо совместно решить уравнения характеристик насоса Н_Н=f₁(Q) и сети H_с = f₂(Q). Поскольку характеристика насоса задается в графической форме, то и решение задачи удобно искать, графически (рис. 18). Точка пересечения характеристик (т. е. решение задачи) называется рабочей точкой. Маловероятно, чтобы параметр Q_A совпал со значением производительности Q_c, требуемой технологией производства.

Для смещения рабочей точки можно либо изменить характеристику насоса так, чтобы она прошла через точку С на характеристике сети с параметрами Q_c, Н_с, либо воздействовать на характеристику сети.

Рассмотрим различные способы регулирования производительности насоса.

1. Способ дросселирования осуществляется путем установки дросселя (регулирующего вентиля или задвижки) в сети за насосом, т. е. на линии нагнетания (рис. 19). Установка дросселя перед насосом недопустима, так как ведет к понижению давления в насосе и тем самым способствует возникновению кавитации в нем. При этом спо-

собе регулирования очевидно, что расходы жидкости в насосе Q_н и в сети Q_с одинаковы, т. е. Q_н =Q_с (рис. 20). Поэтому насос имеет параметры точки А.

Вычислим КПД системы регулирования η_др при дросселировании:

2. Способ байпассирования осуществляется путем сброса части жидкости Q_б из линии нагнетания в линию всасывания через байпассную линию (рис. 21). При этом способе регулирования H_н=H_с т. е. насос имеет параметры точки В (рис. 22). ..

Вычислим КПД системы регулирования η_б при байпассировании:

Очевидно, что в каждом конкретном случае лучшим из двух рассмотренных будет тот, который имеет больший КПД. Выбор способа регулирования зависит от крутизны характеристики насоса и положения точки С на характеристике сети.

Установим ориентировочное правило выбора. Если принять, что в первом приближении η_н не зависит от Q, то преимущество того или иного способа определяется отношениями Q_с/Q_н и Н_с/Н_н.

Если Q_с/Q_н > Н_с/Н_н, то выгоднее применять способ байпассирования. Это неравенство можно записать в виде

или tgα>tgβ, или α>β.

Геометрический смысл углов α и β ясен из рис. 23.

Таким образом, способ байпассирования следует применять при относительно крутых характеристиках насоса.

По аналогии можно показать, что способ дросселирования следует применять при α<β т. е. при относительно пологих характеристиках насоса.

3. При изменении частоты вращения рабочего колеса п и сохранении подобия режимов работы

одновременно изменяются напор и производительность насоса в соответствии с уравнениями (32) и (33), и, следовательно, можно изменить положение характеристики насоса, обеспечив прохождение ее через заданную точку С

Пусть характеристика насоса задана при частоте n₁(рис. 24). Найдем частоту п₁ при которой характеристика

Н_н=f(Q) пройдет через точку С. Для этого построим параболу подобных режимов (см. уравнение 35)

H = (Q/Q_c)²H_c,

точка пересечения которой с кривой зависимости Н_н=f(Q) даст точку А. Частоту п найдем по одной из формул пропорциональности:

или .

КПД насоса при работе его на сеть в точке С найдем по Q_А, так как в точках С и А режимы работы насоса подобны, а следовательно, КПД одинаковы.

Неустойчивая работа насоса

При нахождении рабочей точки возможен случай, когда характеристики насоса и сети пересекаются в двух точках (рис. 25). Испытаем на устойчивость эти режимы работы системы насос—сеть. Для этого выведем систему из равновесия и проследим ее дальнейшее поведение. Если она возвращается к исходному состоянию, то система устойчива, если не возвращается, система неустойчива. Пусть по какой-либо случайной причине в некоторый момент времени расход жидкости Q_A в системе возрастет на величину ∆Q и станет равным Q_A + ∆Q. При таком расходе Н₁>Н₂, т. е. энергия, передаваемая насосом жидкости, превышает необходимую для равномерного течения в сети. Избыток энергии Н₁—Н₂

пойдет на ускорение жидкости, и, следовательно, в дальнейшем рост Q продолжится. Система в точке А неустойчива Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что рабочая точка В устойчива.

Условия устойчивой работы системы насос—сеть можно сформулировать так: