1. Объект характеризуется четырьмя равноценными критериями: f1, f2, f3, f4.

где: F1, F4 - критерии, характеризующие положительные свойства объекта;

F2, F3 - критерии, характеризующие отрицательные свойства объекта.

Таблица принятия решений для выбора наилучшего из трех объектов A, B, C имеет следующий вид:

Тип объекта	Критерии
	F1	F2	F3	F4
А	32	14	8	10
В	15	21	26	15
С	2 7	30	22	45

Определите наилучший объект, применяя аддитивный критерий, мультипликативный критерий и критерий минимального удаления от идеала.

Решение:

Нормирование

F1:

=1 =0,47 =0,84

F2:

=0,47 =0,7 =1

F3:

=0,31 =1 =0,85

F4:

=0,22 =0,31 =1

Определение наилучшего объекта по аддитивному критерию

Ya= 1 - 0,47 - 0,31 + 0,2= 0,44

Yb= 0,47 - 0,7 – 1 + 0,33= - 0,9

Yc= 0,84 – 1 - 0,85 + 1= - 0,01

Объект «А» - наилучший по аддитивному критерию.

Определение наилучшего объекта по мультипликативному критерию

Ya= = 1,51

Yb= = 0,22

Yc= = 0,99

Объект «А» - наилучший по мультипликативному критерию.

Определение наилучшего объекта по критерию наименьшего удаления от идеала

max F1 (1; 0,47; 0,84) = 1 max F2 (0,47; 0,7; 1) = 0,47 min F3 (0,31; 1; 0,85) = 0,31

max F4 (0,22; 0,33; 1) = 1

Ya= |1 - 1| + |0,47 – 0,47| + |0,31 – 0,31| + |0,22 – 1|= 0,78

Yb= |0,47 – 1| + |0,7 – 0,47| + |1 – 0,31| + |0,33 – 1|= 2,12

Yc= |0,84 – 1| + |1 – 0,47| + |0,85 – 0,31| + |1 – 1|= 1,23

Объект «А» - наилучший по критерию минимального удаления от идеала

2. В задаче 1 задайтесь конкретным типом объекта (компьютер, автомобиль и т.д.) и укажите названия его критериев F1, F2, F3, F4. (производительность, скорость, цена и т. д.) с учётом их положительного или отрицательного смысла, указанного в условиях задачи 1.

Определите приоритеты критериев, расставьте критерии по приоритету и вычислите весовые коэффициенты.

Снова определите наилучший объект по тем же трём обобщённым критериям , что и в предыдущей задаче, и сравните результаты.

Решение:

4. F1 – производительность

2. F2 – цена

3. F3 – масса

1. F4 – объем памяти

y	F4	F2	F3	F1
r	1	2	3	4

y	F4	F2	F3	F1
a	0,25	0,5	0,75	1

Определение наилучшего объекта по аддитивному критерию с весовыми коэффициентами

Ya= 1*1 – 0,47*0,5 – 0,31*0,75 + 0,22*0,25 = 0,59

Yb= 0,47*1 – 0,7*0,5 – 1*0,75 + 0,33*0,25 = -0,55

Yb= 0,84*1 – 1*0,5 – 0,85*0,75 + 1*0,25 = -0,05

Объект «А» - наилучший по аддитивному критерию с весовыми коэффициентами.

Определение наилучшего объекта по мультипликативному критерию с весовыми коэффициентами

Ya= = 1,2

Yb= = 0,15

Yc= = 0,66

Объект «А» - наилучший по мультипликативному критерию с весовыми коэффициентами.

Определение наилучшего объекта по критерию наименьшего удаления от идеала с весовыми коэффициентами

Ya= 1*|1 – 1| + 0,5*|0,47 – 0,47| + 0,75*|0,31 – 0,31| + 0,25*|0,22 – 1| = 0,2

Yb= 1*|0,47 – 1| + 0,5*|0,7 – 0,47| + 0,75*|1 - 0,31| + 0,25*|0,33 – 1| = 1,34

Yc= 1*|0,84 – 1| + 0,5*|1 – 0,47| + 0,75*|0,85 – 0,31| + 0,25*|1 – 1| = 0,84

Объект «А» - наилучший по критерию наименьшего удаления от идеала с весовыми коэффициентами.

Вывод: результаты определения наилучшего объекта с весовыми коэффициентами аналогичны с результатами без них.

3. Как графически выглядит множество Парето для пары критериев F1, F3 из предыдущей задачи?

Решение:

Тип объекта/критерии	F1	F3
Объект A	1	0,31
Объект B	0,47	1
Объект C	0,84	0,85

B

F3

1

0,85

C

А

0,31

0,84

0,47

1

F1

Таким образом, при графическом построении в множество Парето входит только т. А.

4. Вы можете положить деньги в один из трех банков A, B, C. Месячный дивиденд зависит от непредсказуемой налоговой политики правительства и определяется таблицей

		Тип Банка	Налоговая политика
			Рост налогов	Снижение налогов	Постоянс-тво налогов	Отмена налогов
		Банк А	9	4	3	3
		Банк В	6	4	5	3
		Банк С	7	5	6	8

В какой банк выгодно положить деньги, если руководствоваться критерием a) максимина, b) Севиджа, c)Гурвица?

Решение:

Нахождение наилучшей альтернативы по критерию максимина

Тип банка	min
Банк А	3
Банк В	3
Банк С	5

max min = 5

Таким образом, Банк С является наилучшей альтернативой по критерию максимина.

Нахождение наилучшей альтернативы по критерию Севиджа

=

0	1	3	5
3	1	1	5
2	0	0	0

5

= 5 = 2

2

Таким образом, Банк С – наилучшая альтернатива по критерию Севиджа

Нахождение наилучшей альтернативы по критерию Гурвица

C=0,5

Y = max (C min Fij + (1 – C) max Fij)

i j j

Ya = 0,5*3 + 0,5*9 = 6

Yb = 0,5*3 + 0,5*6 = 4,5

Yc = 0,5*5 + 0,5*8 = 6,5 – максимум

По критерию Гурвица наилучшей альтернативой также является Банк С.

5. В какой банк выгодно положить деньги в предыдущей задаче, если вероятность повышения налогов 0,4, снижения налогов 0,2, сохранения налогов 0,35, отмены налогов 0,05.

Решение:

Пi =

П1 = 0,4*9 + 0,2*4 + 0,35*3 + 0,05*3 = 5,6

П2 = 0,4*6 + 0,2*4 + 0,35*5 + 0,05*3 = 5,1

П3 = 7*0,4 + 0,2*5 + 0,35*6 + 0,05*8 = 6,3

В данном случае выгоднее всего положить деньги в Банк С.

6. Распределение выигрышей в беспроигрышных лотереях №1 и №2 характеризуется таблицей

	Телевизор	Магнитола	Р/приемник
Лотерея №1	250 $	200$	100$
Лотерея №2	300$	150$	120$

В лотерее №1 разыгрывается 4 телевизора, 4 магнитолы и 2 радиоприемника, а в лотерее №2 - соответственно 2, 4 и 4. В какую лотерею выгоднее играть в отношении средней стоимости выигрыша?