16. Средняя арифм-кая и средняя гарм-кая величины

Средняя арифметическая величина наиболее часто встречается в социально-экономических исследованиях. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным на основании формулы где х — индивидуальные значения признака); п-число единиц совокупности. Средняя арифметическая простая рассчитывается по сгруппированным данным на основании формулы: где f - частота повторения соответствующего значения признака (варианта); ∑f — общее число единиц совокупности (∑f = n). Средняя гармоническая величина является модификацией средней арифметической. Применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака, т. е. варианты (x), и произведений вариант на частоту (xf=М), но неизвестны сами частоты (f). Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле: . Средняя гармоническая простая в практике статистики исполь­зуется крайне редко. В тех случаях, когда xf= Mm = const, средняя гар­моническая взвешенная превращается в среднюю гармоническую простую:

Задачи по 4 теме

1. В отчетном периоде пр-тие выпустило 10 т мыла с 40%-ным сод-ем жирных кислот, 20 т – с 68%-ным, 30 т – с 72%. Опр-ть общий объем мыла, произ-го в отчетном периоде. Решение: в кач-ве эталона берем 1 тонну мыла 40%-ной жирности. Выпуск 1 т 68%-го мыла эквив-н выпуску 1,7 т 40%-го мыла (68/40). Выпуск 1 т 72%-го мыла эквив-н выпуску 1,8 т 40%-го мыла (72/40). Общий выпуск продукции: 10т+20т*1,7+30т*1,8=98 условного мыла 40%-ой жирности.

2. В 2009 г пр-тие выпустило продукции на 200 млрд руб, в 2010 г заплан-н выпуск на 240 млрд руб. Решение: ОВЗП = плат отч-го периода/факт пред-го периода= 240/ 200=1,20=120% (т.е. плановое задание сост-ет 120% от факта пред-го периода). ОВВП=252/240=1,05=105% (т.е. выполнение плана по выпуску продукции составило 105%, т.е. план перевып-н на 5%). ОВД=ОВПЗ*ОВВП = 1,20*1,05=1,26.

3. Числ-сть раб-ков пр-тия А – 300 чел, а пр-тия Б – 200 чел. Решение: ОВСР=300/200=1,5 (150%) (т.е. числ-сть раб-ков пр-тия А в 1,5 раза больше, чем пр-тия Б).

Если на пр-тии с общей числ-стью раб-ков в 300 чел трудится 90 женщин. ОВСТ=90/300=0,3(30%) (т.е.уд вес женщин в общей числ-сти раб-ков сост-ет 30%).

Если на пр-тии работает 210 мужчин и 90 женщин. ОВК = 210/90 = 2,2 (т.е. на пр-тии работает в 2,2 раза больше мужчин, чем женщин).

Цехом, где занято 40 раб-х, за отч-й период выпущено 800 изделий. ОВИ=800/40=20 штук/чел. (т.е. в отч-м периоде произ-сть труда в цехе составила 20 штук на 1 раб-го).

В 1 из районов города, где проживает 200 тыс чел, в отч-м периоде зарег-но 80 браков. ОВИ=80/200000=4/10000 браков/чел. (т.е. уровень брачности сост-ет 4 брака на 10000 чел-к (4 продецимилле).

4. Требуется найти среднюю выработку рабочего в бри­гаде, состоящей из 15 человек, если известно количество изделий, произведенных одним рабочим (шт.): 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

5. Имеются данные о среднем стаже рабочих по цехам завода. Требуется определить средний стаж рабочих в целом по заводу.

Номер цеха	Средний стаж работы, лет. X	Число рабочих, чел., f
1 2 3	5 7 10	90 60 50
ВСЕГО	-	200

6. Требуется определить средний размер заработной платы работников объединения, состоящего из трех предприятий, если известен фонд заработной платы и средняя заработная плата работников по каждому предприятию.

Предприятие	Фонд заработной платы, тыс. руб., xf	Средняя заработная плата, тыс. руб., x
1	40 700	370
2	38 700	430
3	50 700	390
ВСЕГО	130100	-

7. Две машины прошли один и тот же путь. При этом одна из них двигалась со скоростью 60 км/ч, вторая - со скоростью 80 км/ч. Требуется определить среднюю скорость машин в пути.

8. Рабочие бригады, состоящей из 9 чел., имеют сле­дующие тарифные разряды: 4; 3; 4; 5; 3; 3; 6; 2;6. Требуется опреде­лить модальное и медианное значения тарифного разряда. Поскольку в данной бригаде больше всего рабочих 3-го разряда, то этот разряд и будет модальным, т. е. Мо = 3. Для определения медианы осуществим ранжирование исходного ряда в порядке возрас­тания значений признака: 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6. Центральным в этом ряду является пятое по счету значение признака. Соответственно Ме=4.

9. Требуется определить модальный и медианный тарифный разряд рабочих завода по данным следующего ряда распределения.

Разряд	Кол-во рабочих, чел.	Накопленная частота S
1 2 3 4 5 6	13 25 30 19 10 3	13 13+25=38 38+30=68 68+19=87 87+10=97 97+3=100
ВСЕГО	100	100

Поскольку исходный ряд распределения является дискретным, то модальное значение определяется по максимальному показателю частоты. В данном примере на заводе больше всего рабочих 3-го разряда (f_max=30), т.е. этот разряд является модальным (Мо=3).

Определим положение медианы. Исходный ряд распределения построен на основании ранжированного ряда, упорядоченного по воз­растанию значений признака. Середина ряда находится между 50-м и 51-м порядковыми номерами значений признака. Выясним, к какой группе относятся рабочие с этими порядковыми номерами. Для это­го рассчитаем накопленные частоты. Накопленные частоты ука­зывают на то, что медианное значение тарифного разряда равно трем (Ме=3), поскольку значения признака с порядковыми номе­рами от 39-го до 68-го, в том числе 50-е и 51-е, равны 3.