ГУАП

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Доц., К.т.н.				Полякова Т.Г.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Реферат

Логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ, ЛФЧХ).

по курсу: Автоматическое упраление

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.	М063кс				Обухович И.К.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2012

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления — одна из важнейших тех­ниче­ских наук общего применения. Она дает теоретическую базу для исследования и практического при­менения любых автомати­зированных систем во всех областях техники.

В химической промышленности комплексной механизации и автомати­зации уделяется большое внимание. Это объясняется сложностью и высокой ско­ростью протека­ния технологических процессов, а также чувствительностью их к нарушению режи­ма, вред­ностью условий работы, взрыво- и пожароопасностью перерабатываемых веществ и т. д.

Автоматическое управление — поддержание нормального функциони­рования управляемого объекта в соответствии с заданным алгоритмом без непо­средственного уча­стия человека. Осуществля­ется с помощью технических средств, обеспечивающих автома­ти­ческий сбор, хранение, передачу и обработку информации, а также формирование управляющих воздействий на объект управ­ления.

Автоматизация приводит к улучшению основных показате­лей эф­фективно­сти производства: увеличению количества, улуч­шению качества и снижению себестои­мости выпускаемой про­дукции, повышению производи­тельности труда. Внедре­ние автоматических устройств обеспечивает высокое качество продукции, сокращение брака и отходов, уменьшение затрат сырья и энергии, уменьшение численности основных рабочих, снижение капитальных за­трат на строительство зданий, удлинение сроков межре­монтного пробега обору­дования.

Качественный скачок в развитии автоматического управления был со­вершен, когда в системы стали включать быстродействую­щие ЭВМ. Развитие вы­числительной тех­ники привело к созданию больших автоматических систем для управления сложными про­изводственными процессами и целыми отраслями про­мышленности.

Автоматизация производственных процессов — одно из основ­ных на­правлений технического прогресса, основа повышения про­изводительности труда, так как позволяет увеличивать производительность технологического оборудова­ния и работоспособность об­служивающего персонала, улучшает качество продук­ции, по­вышает безопасность работы, а также позволяет осуществлять новые вы­сокоинтенсивные процессы, не допустимые при ручном управлении.

Автоматизация является качественно новым этапом в совершенствова­нии производства. Основные обязанности человека в этом случае — наблюдение за парамет­рами процесса и выполнение не­штатных операций. Применение средств автоматизации позволя­ет увеличить число агрегатов и механизмов, об­служиваемых од­ним человеком. Основные операции, которые выполняет человек в этом процессе, — включение и отклю­чение агрегатов, а в слу­чае возникновения нештатных ситуаций — отключение регулято­ра и принятие на себя функции регулирования. Для этого он пользу­ется средствами дистан­цион­ного управления механизированны­ми приводами различных регулирующих органов. Применение средств технологической защиты, блоки­ровки и авто­матического включения резервных механизмов позволяет автомати­зировать и сам процесс ликвидации аварийных положений.

Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.

ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики, которые обычно располагаются друг под другом.

Анализ систем с помощью ЛАФЧХ весьма прост и удобен, поэтому находит широкое применение в различных отраслях техники, таких как цифровая обработка сигналов, электротехника и теория управления.

Если передаточная функция системы является рациональной, тогда ЛАФЧХ может быть аппроксимирована прямыми линиями. Это удобно при рисовании ЛАФЧХ вручную, а также при составлении ЛАФЧХ простых систем.

С помощью ЛАФЧХ удобно проводить синтез систем управления, а также цифровых и аналоговых фильтров: в соответствии с определёнными критериями качества строится желаемая ЛАФЧХ, аппроксимированная с помощью прямых линий, которая затем разбивается на ЛАФЧХ отдельных элементарных звеньев, из которых восстанавливается передаточная функция системы (регулятора) или фильтра.

ЛАЧХ

На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах.

Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма:  .

ФЧХ

На графике фазо-частотной характеристики абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложен фазовый сдвиг выходного сигнала системы относительно входного (обычно в градусах).

Также возможен вариант, когда по оси ординат откладывается фазовый сдвиг в логарифмическом масштабе, в этом случае характеристика будет называться ЛФЧХ.

Случай минимально-фазовых систем

Амлитуда и фаза системы редко меняются независимо друг от друга — при изменении амплитуды меняется и фаза и наоборот. Для минимально-фазовых систем ЛФЧХ и ЛАЧХ  могут быть однозначно определены друг из друга с помощью преобразования Гильберта-Уорренгтона.

Построение ЛАФЧХ

Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции

,

то:

После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением.

Аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями

При построении ЛАЧХ для оси ординат обычно используется масштаб  , то есть значение АЧХ, равное 100 превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Если передаточная функция имеет вид:

где   — комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену:  ,   и   — константы, а   — передаточная функция. Тогда построить ЛАЧХ можно используя следующие правила:

• в каждом  , где   (нуль), наклон линии увеличивается на   дБ на декаду.

• в каждом  , где   (полюс), наклон линии уменьшается на   дБ на декаду.

• Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты   в передаточную функцию.

• Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил.

• В случае наличия комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка,  , наклон меняется в точке   сразу на   дБ на декаду.

Корректировка аппроксимированной ЛАЧХ

Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями надо:

• в каждом нуле поставить точку на   дБ выше линии (  дБ для двух комплексно-сопряжённых нулей)

• в каждом полюсе поставить точку на   дБ ниже линии (  дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов)

• плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот

Аппроксимация ФЧХ

Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением:

Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

• если   положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов,

• если   отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,

• для нуля сделать наклон линии вверх на   (  для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с  ,

• для полюса наклонить линию вниз на   (  для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с  ,

• обнулить наклон снова когда фаза изменится на   градусов для простого нуля или полюса и на   градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса,

• сложить все линии и нарисовать результирующую.

Анализ устойчивости по ЛАФЧХ

Ниже представлена таблица, в которую помещены передаточные функции и ЛАФЧХ некоторых типовых элементарных звеньев. Большая часть линейных стационарных систем может быть представлена в виде соединения таких звеньев. В таблице   — комплексная переменная.

№	Звено	Передаточная функция	ЛАФЧХ	Примечания
1	пропорциональное
2	идеальное интегрирующее
3	идеальное дифференцирующее
4	апериодическое (реальное интегрирующее)
5	колебательное
6	неустойчивое апериодическое			неминимально-фазовое
7	дифференцирующее звено первого порядка
8	форсирующее второго порядка
9	чистого запаздывания