22. Степеневі ряди,Означення збіжність
У математиці степеневим рядом (однієїзмінної)
називається нескінченний ряд виду:
де an —
коефіцієнти
n - гододанку, c — деяка константа, а x — зміннавизначена
в деякійобласті, щомістить c. На практиці часто c рівне
нулю і степеневі ряди маютьпростіший вид:
Збіжністьозначає те, щонескінченна послідовність або сума
нескінченного ряду або невласнийінтеграл мають границю.
Поняття, щомаютьсенс для довільнихпослідовностей, рядів
і інтегралів: Абсолютна збіжність,Умовназбіжність
Поняття, щовідносяться до функціональнихрядів абопослі-
вностей(нескінченних сумам абопослідовностей функцій або
ймовірніснихрозподілів):Поточковазбіжність,Рівномірназбіжні.
Регулярна збіжність (застарілийтермін, зараз використовує-
тьсярідко). Означаєабсолютну і рівномірнузбіжністьодночасно.
Збіжність майже всюди
Збіжність
в 
:
Збіжність
в 
(в
середньому)
Збіжність
в 
(в
середньоквадратичному)
Поняття, щовідносяться в основному до імовірніснихрозподілів:
Збіжність за мірою (за ймовірністю)
Збіжність за розподілом (слабказбіжність).
23. Ряди Тейлора і Маклорена
Ряд Те́йлора — розклад функції у нескінченну суму
степеневих функцій. Нехай функція нескінченно
диференційована в деякому околі точки тоді ряд
тоді
ряд
має
назву ряда Тейлора функції
у точці . У випадку, якщо а=0 то цей ряд іноді зветься
рядом Маклорена. Якщо f є аналітичною функцією, то
її ряд Тейлора у будь-якій точці області визначення
збігається до в деякому околі . Формула Тейлора
використовується при доведенні багатьох теорем у
диференціальному численні. Якщо говорити нестрого, то
формула Тейлора показує поведінку функції в околі деякої точки.
.